同济大学土木工程2004考研结构力学专业课真题

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同济大学2004试题 （18分）

一、求图示桁架指定杆的内力FN1、FN2。

(b)

D

XA

提示：上部结构几何组成按两刚片规则分析，故受力分析先拆除最后组装的杆件，即先拆2、3、4杆，见图b。

答案：FN2=

22

FP(压力)；FN1= FP(压力)。

23

（19分）

二、试求图a所示刚架的弯矩图，并求出B支座的反力FRB。

(b)

(c)

RI

解：由整体

∑M

=0 FxA×6+FRΙ×6+12×2+12×4 3×4×4=0

FRΙ= FxA 4

（1）对下半部分进行分析（图b）。由于FRB沿杆轴作用，故BE段无弯矩，又由铰D弯矩为零，进一步可得DE、CD、AC段均无弯矩。因此有FxA＝0，带入上式可得FRΙ= 4kN(↓)。

（2） 再对上半部分进行分析（图c）

∑M

E

=0 4FyC 12×2 4×2=0 FyC=8kN

取CFG分析，由

∑M

xE

G

=0 FxC×2+FyC×2=0 FxC=8kN

∑X=0 F

=4kN

由此可绘出刚架的M图如图d所示。 (3)对整个刚架进行分析，

∑X=0 F

RB

=242kN（。

三、试求图示移动荷载组作用时C截面上的最大弯矩MC(max)。（19分）

20kN

100kN2×100kN20kN

FP1FP2FP3FP4FP5

(b)

解：（1）用机动法画出MC的影响线(图b)。

（2）求临界荷载

经分析，FP1、FP5不是临界荷载，只需分析其余三个荷载。

当FP2位于影响线顶点E，荷载左移临界荷载。

当FP3位于影响线顶点, 荷载左移

20+100100×2+2020100×3+20

，右移，故FP2是<>

412412

20+200100+2020+100100×2+20

，右移，故FP3>>

412412

不是临界荷载。FP4也不是临界荷载。

（3）求MCmax

由以上知，当FP2作用在影响线顶点时，C截面上产生最大弯矩MCmax，

MCmax＝20×1.125+100×1.5+100×1+100×0.875+20×0.75=375kN m

四、图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了Δ，现将其拉伸拼装就位，试求该杆的的轴力和长度。（19分）

(a)

(b)

(c)1图

基本体系

解：用力法。此桁架是一次超静定结构，其基本体系如图b所示。力法方程：δ11X1

Δ=0

12×l( 1)2×l12lEAΔ

系数 δ11=，将系数代入力法方程得X1= ×6+×6=

EAEAEA12l

AB杆的轴力FNAB＝X1=

EAΔ

（拉力）。 12l

X1lEAΔlΔ

=×=，因此拼装后杆AB的长度为 EA12lEA12

杆件AB因受拉力X1作用，其伸长量为

l Δ+

Δ11

=l Δ。 1212

四、试用位移法绘制图示结构的弯矩图，已知C点处弹簧刚度系数k=EI/l3。（19分）

(a)

(c)－

(e)

(f)

4FFPl/3

FPl/3

FPl/3

k11Δ1+k12Δ2+F1P=0

解：确定基本体系如图b。建立位移法方程：

kkFΔ+Δ+=02222P 211

EI4i

，绘出1并求出系数和自由项：k11=4i+4i=8i，k12=k21= ， 2MP图，ll4i12i17i

=2+2+k=2，F1P＝0，F2P＝ FP。将系数和自由项代入位移法方程得： lll

设i=

k22

FPl 4i

Δ=iΔ Δ=8012 130il 4i2，根据M=11+22+MP绘出M图如图f。 17iFl Δ1+2Δ2 FP=0 Δ2=P l l15i

六、试求图示梁在简谐荷载作用下无阻尼强迫振动时质量所在点的动位移幅值，并绘出最大动力弯矩图。设θ=

6EI

。（19分）

ml3

θPsin t

七、试用刚度法求图示刚架的自振频率和振型。设横梁为无限刚性，柱子线刚度如图，体系的质量

全部集中在横梁上。（19分）

m2=1.5m

八、试运用力学基本概念分析图示结构，并作出M图的形状。（18分）

(a)

(b)

2

q

2

2ql /20

2ql /20

正对称荷载

(c)(d)

2ql /20

(e)

2ql /20

(f)

2

222

正对称弯矩图

反对称半结构

反对称弯矩图

原结构弯矩图

解：将荷载分解为正反对称两部分（图b）。

在正对称荷载作用下，各柱均无侧移，且由于横梁刚度无穷大，无法转动，故竖柱也无弯曲，因此竖柱无弯矩，横梁弯矩图根据受力平衡条件画出，正对称弯矩图见图c。

在反对称荷载作用下，取半结构（图d），由水平方向受力平衡可知竖柱无剪力，故竖柱两端无相对水平侧移，又由于横梁刚度无穷大，无法转动，故竖柱也无弯曲，因此竖柱无弯矩，横梁弯矩图根据受力平衡条件画出，反对称弯矩图见图e。

叠加可画出原结构弯矩图，见图f。