回归模型异方差性的检验与消除研究_以SPSS为分析工具

时间：2025-04-27

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第14卷第4期长沙民政职业技术学院学报

Vol114No14回归模型异方差性的检验与消除研究

———以SPSS为分析工具

郁　菁

(重庆城市管理职业学院,重庆市　400055)

[摘　要]　在经济研究中,异方差性的存在给回归模型带来了严重的后果,而传统的检验和消除方法非常复杂。文

中用SPSS为分析工具,使回归模型异方差性检验和消除的方法更加简单化。

[关键词]　异方差性;加权最小二乘法;SPSS

[中图分类号]　C81　　[文章标识码]　A　　[文章编号]　1671-5136(2007)04-0034-03

　　一、异方差性检验的必要性

的普遍规律。定的因果关系,关的经济政策,。要认识和掌握客观经济规律就必须探求经济现象间经济变量的变化规律,回归分析是处理随机变量之间的相关关系的一种统计方法。即研究一个被解释变量

(又称因变量)与一个或多个解释变量(又称自变量)之间的统计关系。

传统的多元线性回归模型中

βββεi　(i=1,2,…,n)yi=β0+1x1i+2x2i+…+kxki+总是存在基本假设:解释变量为非随机变量且彼

此间互不相关(实际上我们一般只要求解释变量间不存在完全共线性),样本容量多于参数个数,随机误差项与解释变量之间不相关,随机误差项相互独立且服从期望为零、标准差为σ的正态分布即随机误差项具有0均值和同方差的特性(E(εi)=0　Var(εi)=σ2)。在这些基本假设下,我们可以用最小二乘估计(OLSE)法估计出回归模型中的回归参数,得到BLUE(最优线性无偏)估计量。

,导致随机误

,。当我们所研究的问,引起随机误差项产生异方差的原因很多,其中样本数据为截面数据时较容易出现异方差性。而当一个回归问题存在异方差性时,如果仍用OLSE估计未知参数,就会造成估计值不是最优、参数的显著性检验失效、回归方程的应用效果极不理想等严重后果。　　二、异方差性检验和消除的理论基础

对异方差检验的方法有很多,如残差图分析法、等级相关系数法、格莱斯尔检验等等,尽管检验方法不同,但都有一个共同原理:都是设法检验εi的方差与解释变量xj的相关性,通过εi的估计量来实现这些检验,如果εi与某一xj之间存在相关性,则模型存在异方差性。本文采用残差图和等级相关系数法进行异方差性检验。

既然异方差问题的出现对回归模型有严重的影响,就必须对建立的回归模型进行补救。本文用最常用的加权最小二乘法(WLS)消除异方差性。其基本原理是:

βεi　(i=对于一元线性回归模型　yi=β0+1xi+1,2,…,n)

但在建立实际经济问题的回归模型时,经常存在与这些假设相违背的情况,我们通常说的异方差性就

是其中之一(Var(εi)≠Var(εj),当i≠j时)。经济现象是错综复杂的,在建立经济问题的回归分析模型时,经常会出现某一因素或一些因素随着解释变量观测值

σe(εVar(εεii)=0　i)=

σ2　其中Var(εi)=σ存在异方差性,εi=f(xi)

如果已知εi的方差与解释变量某种函数成比例,即

则用

f(xi)去除一元线性回归模型的各项,得

　　[收稿日期]　2007-06-15　　[作者简介]　郁　菁(1975-),女,重庆大学经济与工商管理学院技术经济与管理专业2005级研究生、重庆城市管理

职业学院工商管理系讲师,从事统计学教育、管理方法研究。

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　第4期　　　　　　　　　　　　　　郁　菁:回归模型异方差性的检验与消除研究35

yif(xi)

β0

f(xi)

β1xi

f(xi)

εi

f(xi)

21分析结果

(1)参数估计及异方差性检验

于是Varεi

f(xi)

Var(εi)2

=σ　实现了同方

f(xi)

运行SPSS,依次点击Analyze→Regression→Line2ar,将人均食品消费支出选为Dependent,人均纯收入选为Independent,依次点击Statistics(estimates、durbin—Watson、casewisediagnotics—allcases、Modelfit)、Plots(将Zresid选为Y轴,Zpred选为X轴,Normalprobabilityplot),其余采用默认方式,单击确定,得到

差性,模型得到了补救。

这里。

f(xi)

(宋廷山李杰2007)在实际应用WLS时,经常使

用自变量的幂函数的倒数形式作为权数对原模型进行

加权:ωi=m

m究竟取何值,可以利用SPSS的权数估计功能计

如下输出结果

表2　方差分析表

算出来。最后得到经过加权最小二乘法处理的消除了

异方差性的回归模型。

从上面的分析可以看出,回归模型异方差性的检验和消除方法非常复杂,而用SPSS计算方法的目的,济研究中,SPSS。