运筹学的LINGO软件--醉清风

时间：2025-07-09

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1LINGO快速入门

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。

例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：

min

2x1+3x2

s.t.

x1+x2≥350x1≥1002x1+x2≤600x1,x2≥0

在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;

2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮

即可。

例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位销地

产

运B1B2B3B4B5B6B7B8

量

产地

A1A2A3A4A5A6

645725

292635

651792

739352

487978

254221

583764

92315338

605551434152

销量35372232413243使用LINGO软件，编制程序如下：model:

!6发点8收点运输问题;sets:

warehouses/wh1..wh6/:capacity;vendors/v1..v8/:demand;

links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets!目标函数;

min=@sum(links:cost*volume);!需求约束;

@for(vendors(J):

@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J));!产量约束;

@for(warehouses(I):

@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));

!这里是数据;data:

capacity=605551434152;

demand=3537223241324338;cost=62674295

4953858252197433767392712395726555228143;

enddataend

然后点击工具条上的按钮即可。

为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。

§2LINGO中的集

对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合

成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。

现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。

2.1为什么使用集

集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。

2.2什么是集

集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。

LINGO有两种类型的集：原始集(primitiveset)和派生集(derivedset)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。

2.3模型的集部分

集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。

2.3.1定义原始集

为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字

·可选，集的成员

·可选，集成员的属性

定义一个原始集，用下面的语法：

setname[/member_list/][:attribute_list];

注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。

Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。

注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。

①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。

例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets: