2.1一元二次方程

2.1一元二次方程

探究新知

1、列出下列问题中关于未知数x的方程：1) 把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个 部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x,可列出方程______________; 2) 据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万 亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产 总值的年平均增长率。 设年平均增长率为x,可列出方程______________; 3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对 角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有 多长吗？ 设竹竿为x尺，可列出方程______________。

2.1一元二次方程

观察上面所列方程，说出这些方程与一元 一次方程的共同和不同之处。

共同点：①它的左右两边都是整式 ②只含一个未知数 不同点：未知数的最高次数是2

2.1一元二次方程得出新知，运用强化 1、符合上述特征的方程叫做一元二次方程，能使一元二 次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 (或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程：

3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程 的根。 说明：一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方 程的解(或根)的概念类似，但解的个数不同。 4、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

2.1一元二次方程一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 1)a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么? (如果a=0、b≠0就成了一元一次方程了)。 2)方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系 数名称. 3)强调：一元二次方程的一般形式中“=” 的左边最多三项、其中一次项、常数项可以 不出现，但二次项必须存在，而且左边通常 按未知数的次数从高到低排列，特别注意的 是“=”的右边必须整理成0。

2.1一元二次方程强化概念 例1 .把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数、 常数项。

练习：做课内练习第2、3题提高练习：作业题5、7。

2.1一元二次方程小结 (1) 一元二次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0), 并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最 多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项 必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0。(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一 次项、常数项：二

次项系数、一次项系数。

2.1一元二次方程复习引入 1、将下列各式分解因式 (把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.)

2、用因式分解解下列方程

2.1一元二次方程新课学习 因式分解法解一元二次方程的步骤： ① 若方程的右边不是零，则先移项，使方 程的右边为零； ② 将方程的左边分解因式； ③ 根据若M· N=0,则M=0或N=0,将解一 元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2.1一元二次方程

解下列一元二次方程：

(把x-2及3x-4和4x-3看成整体) (两个一元一次方程之间的连结词要用“或”,而不 能用“且”。)

2.1一元二次方程

小结

1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可以分 解成两个一次因式的积； 2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； (3)令每一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因 式中至少有一个等于0.4.用分解因式法解一元二次方程的注意点： (1) 必须将方程的右边化为零； (2) 方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.