物理 竞赛

交流电、电磁振荡、电磁波

一、知识网络或概要

1． 交变电流、交变电流的图象，正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值

2．理想变压器、远距离送电 3．传感器分类与应用 4．交变发电机的原理 5．纯电阻、纯电感、纯电容电路 6．整流和滤波 7．三相交流电及其连接 8。振荡电路及振荡频率。9。电磁场和电磁波。电磁波的波速，赫兹实验。 10．电磁波的发射和调制。11。电磁波的接收、调谐，检波。 二、知识能力聚焦

1． 交变电流的产生：可通过线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动获得。 2． 瞬时表达式：e=EMsinwt, i= IMsinwt

3． 峰值的几种表达式：EM=NBSw=N mw NBS2 f NBS

2 T

Im

EmR

4． 对正(余)弦式交流电有效值和峰值的关系:E

22

Em,U

22

Um,I

22

Im,在没

有说明的前提下,所说的交流电动势、电压、电流都是指有效值.

5． 线圈转到线圈平面和中性面重合的特点:(1)线圈平面与磁感线垂直;(2) 最大

(3)

t

=0;(4)e=0;(5)i=0;(6)它是交变电流改变方向的分界

面

6． 图像:如图所示,要求:(1)由瞬时值表达式能画出图像;(2)由图

像能求出峰值、T、f、w以及瞬时表达式.

7． 变压器:(1)理想变压器磁通量全部集中在铁芯(即没有漏磁),变压器本身不损耗能量,

因此输入功率等于输出功率.(2)理想变压器原副线圈的端电压与匝数的关系为U1U2

n1n2

,此式对于一个或几个副线圈的变压器都适用,还适用于两个副线圈之间的

端电压和匝数的关系.(3) 理想变压器原副线圈的电流与匝数的关系为

I1I2

n2n1

,此

式仅适用于只有一个副线圈供电时的变压器,若有几个副线圈同时输出电流则有:I0n0 I1n1 I2n2 I3n3........

8． 远距离送电: (1)远距离送电时,输电线导线上的发热损失Q IRt;(2)减少输电线

上的电阻是减少电能损失的一种方法,但此方式减少的损失是有限的;(3)减少输电线中电流可以有效减少输电线上电能的损失,由于I 用高压送电的方式以减少输电线上电能损失.

9． 通过实验了解光敏电阻,热敏电阻特性: 光敏电阻,热敏电阻都是用半导体材料制成的,故

光敏电阻的阻值随照射光强度的变化而迅速变化,光强越大其阻值越小;热敏电阻的阻值随温度的变化而迅速变化,温度越高其阻值越小

.

PU

2

,因此在输送功率一定时,可采

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10、两类发电机：

（1）左图为旋转电枢式发电机，右图为旋转磁极式发电机。思考：左图中A极为等效电源的 极；右图中A极为等效电源的 极。

（2）、e=EMsin(wt+ )的意义

如图14-1-4所示，设矩形线圈abcd,在磁感应强度为B的匀强磁

场中，绕垂直于B的转轴，以角速度w从中性面位置开始匀速转动，当线圈平面与中性面的夹角为 时，线圈中的感生电动势可以表示为

e 2Blvsin 2Babwad/2sin

当矩形线圈有 N匝时，相当于N个同样发电机串联，则总电动势为 e NBSwsinwt

当t=0，且线圈平面与中性面的夹角为 时，则电动势为

e NBSwsin(wt )

这就是正弦交流电动势的基本计算公式。

1. (wt )的三个意义——在公式中 不仅表示线圈平面与中性面的夹角，也表示线圈法线（n）与磁感应强度（B）的夹角，还表示线速度（v）与B 的夹角。

这里，要特别注意：不要将 角与线圈平面与B 的缴交 混淆，且 与 互为余角，即 + =90。

因此，当已知 角时，正弦电动势则为e NBSwcos 2.正弦交流电的三要素

若设 m NBSw，则正弦电动势还可以表示为e msin(wt ) 式中 m为正弦电动势的最大值，且 m NBSw w为正弦交流电的角频率，且w

2 T

2 f

而 则为正弦交流电的初相，当t=0时，e0 msin 利用上式，可以极为简洁地求出 3.三个容易混淆的最大值 m、（

t

）m和

m

根据法拉第电磁感应定律，正弦交流电动势还可以表示为

e N

t

NBSwsinwt

上式表明：正弦电动势的产生，是由于磁通变化率虽时间按正弦规律变化的结果。 这里，要特别注意区分正弦交流电的三个最大值，不要混为一谈。 磁通量最大值： M BS 电动势最大值：

m NBSw N

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磁通变化率最大值：(

T

)M BSw mw

t

因为 BScos ，而e msin ，所以e和大值的相位相差90，即 当e、

t

。

达到最大值的时刻相同，但与 达到最

最大时： 0 当e、

t

为0时： m

t

e，从 t

这一结果，根据 t图线的斜率， tan 图线上一线急可看出（图14-1-5）。

在两极磁场，即一对磁极的磁场汇总，发电机转子转一圈，正弦交流电变化一周，所以w电 w机

而在n对磁极磁场中，发电机转子转一圈，要经过n个中性面，交流电将变化n周，所以

w电 nw

机

（3）、外力矩与安培力矩

当转子匀速转动时，转子在每时每刻外力矩与安培力矩平衡，设线圈的总电阻为R，且初相位为零，则

M外 M安 NBISsinwt

NBSwsin

R

2

22

2

NB(e/R)sinwt NB[(NBSWsinwt)/R]sinwt

wt

M外和M安随时间变化的图象如图：

11．电阻、电感、电容

A、纯电阻电路： 交流电路中仅有电阻元件R时，该电路叫纯电阻电路，纯电阻交流电路有以下特点：（1）阻抗ZR R；（2）电压和电流同相位；

URR

Umsin( t 0)

R

（3）电压和电流的关系服从欧姆定律，即i

B、纯电容电路： 交流电路中只有电容元件的电路叫纯电容电路。纯电容电路有以下特点：（1）阻抗（容抗）ZC XC

1

C

；（2）电容元件上的电流的相位比其上电压的相位超前π

2

/2；如果UC Umsin( t 0)，那么IC Imsin( t 0 )，其中Im

UmXC

CU

m

C、纯电感电路：交流电路中只有电感元件的电路叫纯电感电路。纯电感电路有以下特点：（1）阻抗（感抗）ZL XL L，L是电感元件的自感系数；

（2）电感元件上的电流的相位比其上电压的相位落后π/2，即如果

U

Umsin( t 0)，那么IC Imsin( t 0

2

L

)，其中Im

UmX

L

Um

L

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注意：R、L、C串联电路的阻抗为 Z

R ( L

2

1

C

)。

2

12、整流与滤波

A、整流：整流就是将交流电变成直流电的过程，通常利用晶体二极管的单向导电性来达到整流的目的。理想的晶体二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大。

甲 u（1）、半波整流

如下图是半波整流电路。B是电源变压器，D是二极管，乙 R是用电器的电阻或负载。

i

R

丙

当变压器的初级线圈有交流电输入时，变压器的次级线圈就有交流电压输出，设变压器输出的交变电压为u=u0sinωt，它的波形如图２甲所示。

当变压器输出的交变电压处于正半周时，a正b负，二极管因加正向电压而导通，电流方向由a经二极管D、负载电阻R流到b。由于二极管导通时正向电阻很小，与负载电阻相比可以忽略，这时电压全部加在负载电阻上。负载电阻上的电压波形与变压器输出的电压波形相同。当变压器输出的交变电压处于负半周时，a负b正，二极管因加反向电压而截止，它的反向电阻可以看作无限大，电路中的电流近似为零。这时电压全部加在二极管上，负载电阻上的电压为零。

图2乙是负载电阻的电压波形，图2丙是负载电阻的电流波形。可见，整流后负载电阻获得的是强度随时间变化的直流电，也叫脉动直流电。半波整流电路简单，使用元件少，但只利用交流电的半个周期，变压器的利用率低。

（2）、全波整流

R

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图3是全波整流电路，两只二极管的负极都通过负载电阻R与变压器次级线圈中心抽头O连接。当变压器输出的交变电压处于正半周时，a正b负，O点电势介于a、b之间，二极管D1因加正向电压而导通，D2因加反向电压而载止。这时电流方向是由a经D1、R到O，如图中实线箭头所示。当变压器输出的

交变电压处于负半周时，a负b正，二极管D1截止，D2甲 导通。这时电流方向是由b经D2、R到O，如图中虚线箭头所示。可见，无论是正半周或负半周，通过负载电阻

uR的电流方向总是相同的，图4是全波整流波形，其中

乙

甲是变压器次级线圈a、O间或O、b间的交变电压波形，乙是负载电阻的电压波形，丙是负载电阻的电流波形。全波整流使交流电的两个半周期都得到了利用，负载获得的直流电脉动性比较小，但变压器次级线圈要有中心抽头，次级线圈的圈数是半波整流的二倍，变压器利用

率也不高。二极管在截止状态时承受的反向电压是次级

丙 i线圈上a、b间的全部电压，因此要选用耐压性能较高的二极管。 （3）、桥式整流：图5是桥式整流电路，当变压器输出的交变电压处于正半周时，a正b负，二极管D1、D3因加正向电压而导通，D2、D4因加反向电压而截止。这时电流方向是由a经D1，R、D3到b。当变压器输出的交变电压处于负半周时，a负b正，二极管D1，D3因加反向电压而截止，D2，D4因加正向电压而导通。这时电流方向是由b经D2，R，D4到a。可见，无论正半周或负半周，通过负载电阻R的电流方向也总是相同的。桥式整流的波形跟全波整流的波形相似。 B、滤波

交流电经整流后变成脉动直流电。脉动直流电可以看作是由强度和方向都不随时间变化的直流成分与强度和

方向都随时间变化的交流成分组成。其他的脉动直流电，也可以看作是由强度不变的直流成分和一个或几个交流成分叠加形成的。由于脉动直流是含有交流成分，往往不能适应实际需要，为了使脉动直流电变得比较平稳，需要

R

图

5

把其中的交流成分滤掉，这叫滤波。常用的滤波电路有电容滤波、电感滤波和π型滤波。

电容器具有通交流隔直流的作用，可以做滤波元件。图6甲是带有电容滤波的半波整流电路。电解电容器C和负载电阻R并联。由于并联电路有分流作用，当电容器的电容比较大时，容抗比较小，脉动电流的交流成分大部分通过电容器而滤掉，直流成分和一小部分交流成分通过负载电阻。因此负载电阻的电压和电流就平稳多了，电容器的电容越大，负载电阻的电压和电流就越平稳。图6乙的粗实线是经过电容滤波的波形。这个波形可以用示波器观察到。

UR图6（甲）

图6（乙）

R U

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电感线圈具有阻碍电流变化的作用，也可以做滤波元件，图7甲是带有电感滤波的全波整流电路。低频扼流圈L和负载电阻R串联。由于串联电路有分压作用，当低频扼流圈的电感比较大时，感抗也比较大，电压的交流成分大部分降在低频扼流圈上。低频扼流圈的电阻一般比负载电阻小，电压的直流成分大部分降在负载电阻上。因此，负载电阻的电压和电流就平稳多了，电感线圈的电感越大，负载电阻的电压和电流就越平稳。图7的粗实线是经过电感滤波的波形。

把电容滤波和电感滤波组合起来，可以

图8

R

组成滤波效果更好的π型滤波，图8是带有

π型滤波的桥式整流电路。如果负载需要的电流不大，电感线圈也可以用电阻来替代。 13．三相交流电：三个构造完全相同的线圈共轴放置，互成120°角固定，并让它们在垂直于转轴的匀强磁场中作匀角速转动。这三个线圈上就产生了三个电动势。这三个电动势的最大值和频率相同，相位差各为2π/3，若从某一线圈经过中性面时开始计时，它们的瞬时值可分别写成e1 msin t，e2 msin( t

23

)，e3 msin( t

23

)。

三相电源的三个线圈的连接方法有星形（Y）和三角形（△）两种接法。

如图1为星形接法，AA′，BB′，CC′称为相线，OO′称为中性线。图2为三角形接法。

对星形接法有：

U

AB

C

图1

A′ O′ CB

B

A

A′

C 图

2

C′ B

′

U

AO

U

BO

msin t msin( t 3 msin( t

3 2

23

)

3 msin( t

5 6

6

)

同理可得：UBC )，UCA 3 msin( t

)

在三相交流电中，各相线与中线间的电压UAO、UBO、UCO即三相发电机各相的路端电压叫做相电压，在发电机内阻忽略的情况下，相电压就等于各相中的电动势，因此它们的有效值相等，相位彼此相差2π/3。相线与相线间的电压UAB、UBC、UCA称为线电压，它们的相位

图3

图4

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彼此间相差2π/3。线电压仍是三相交流电，并且线电压为相电压的3倍。

在三相电路中，负载的连接有两种方式，即星形（Y）连接和三角形（△）接法

如图3和图4所示。星形接法在负载对称的情况下，各相电流的有效值相等，相位彼此相差2π/3，因此中线电流I0 Imsin t Imsin( t

23

) Imsin( t

23

) 0，即中线上的电

流始终为零。在这种情况下，中线变成多余的了，可以将它省去。在负载不对称的情况下，中线电流I0将不等于零。然而平常在各相负载的差别不大时，中线电流比相线电流小得多，所以中线可用较细的导线来做，但绝对不能取消或让它断开，否则各相电压失去平衡，会产生严重后果。

14．电磁振荡

电路中的电荷和电流及与它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象叫电磁振荡。最简单的产生振荡电流的电路是LC回路（如图），电路中各个量的变化如下表：

如果忽略这个过程的能量损耗，可以认为线圈贮有的磁场能和电容器贮有的电场能之间的转移就会周而复始的进行下去。当电容器充电到电压U时，电容器贮存的能量是

WC

12CU

2

。电感线圈的电流由零增加到I，则线圈贮存的能量是WL

12

LI

2

。这种没有

能量损失的振荡，其振幅保持不变，称为无阻尼振荡。另一种有能量损失，振荡电流的振幅逐渐减小，这种振荡叫阻尼振荡。实际上，由于电磁辐射以及线路中有电阻产生焦耳热，在振荡中总有能量损失，得到的是阻尼振荡。为了获得等幅振荡，需用振荡器靠晶体管周期性地把电源的能量补充到振荡电路中。

振荡周期：T=2

LC

15．电磁场和电磁波

麦克斯韦在总结前人研究电磁现象成果的基础上，建立了完整的电磁理论，主要内容是：（1）变化的磁场产生电场（即涡旋电场。与静电场不同，它的电场线是闭合的，另外在涡旋电场中，移动电荷时电场力做的功与路径有关）；（2

）变化的电场会产生磁场，即把变化的电

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场看作一种电流（称位移电流），这个电流能产生磁场。如果空间某处产生了振荡电场，在周围空间就要产生振荡磁场，这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡电场，接着又要在更远的空间产生新的振荡磁场，这样变化的电场和磁场总是相到联系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场。电磁场由近及远向外传播就形成电磁波。在电磁波中，每处的电场强度和磁感强度的方向总是互相垂直的，并且都与那里的电磁波传播方向垂直。因此，电磁波是横波。

16．电磁波的发射

（1）、开放电路

由普通的电容器和线圈组成的振荡电路如图所示，这种振荡电路，电场几乎完全包围在电容器两极板之间，电场能也就几乎完全集中在这里；同样的，磁场能几乎完全集中在线圈内，在振荡过程，电场能和磁场能主要是电路中相互转变，辐射出去的能量很少，这样的电路叫闭合电路。为了使振荡电路有效地向空间辐射能量，也就是能发射电磁波，必须尽可能使电场和磁场分散开。将图1的电路改装为图2这种开放电路。实际应用开放电路时，把线圈下部用导线接地，这条导线叫地线；把线圈上部接到比较高的导线上，这条导线叫天线。天线和地线形成了一个敞开的电容器。对于电磁波发射的进一步研究表明，电磁振荡的频率越高，向外辐射的能量就越大。为了使开放电路里产生振荡电流，通常使开放电路的线圈L1跟振荡电路的线圈L接近。这样振荡电路里有振荡电流时，由于互感作用，在开放电路里就产生了同样频率的振荡电流，从而发射出电磁波。这种方法叫感应耦合。（图3）

图1

天线

1

地线

图2

（2）、电磁波的调制：我们发射电磁波，是为了利用它来传递某种信号。无线电技术中发射信号的方法是，先把要传递的信号转变为电信号。这种电信号频率较低，不能直接用来发射电磁波，但是可以把这种信号“加”到高频等幅振荡电流上。这种载有信号的高频振荡电流可以产生电磁波，于是就载着要传递的信号一起发射出去。把要传递的信号“加”到高频等幅振荡电流上叫调制。常用的调制方法有调幅和调频。

（3）、电磁波的接收

接收回路实际上是一个LC串联电路，频率不同的

C无线电波都将在线圈L中产生振荡电流。因接收电路产生的振荡电流受迫振荡，当接收电路的固有频率跟收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最

耳

机

强。这种现象叫电谐振。使接收电路产生电谐振的过程叫调谐。由调谐电路接收到的振荡电流，是经过调制主高频振荡电流，它还不是我们需要的信号。因此还必须从高频振荡电流中取出发射时加上去的调制信号，这个过程叫检波。

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图4虚线的右边是晶体二极管的检波电路。L1C1调谐电路由于电谐振而产生的是经过调幅的高频振荡电流。L1和L2绕在同一磁棒上，由于互感作用，在L2上产生了高频交变电压。由于晶体二极管的单向导电性，通过它的是单向脉动电流。这个单向脉动电流既含有高频成分，又含有音频成分。由于电容器有通高频，阻低频的作用，高频成分基本上从电容器C2通过，剩下的音频电流通过耳机，使耳机的振动片随着信号而振动发声。 三、典型题目示例

【例1】 如图，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速运动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R.求：

（1）线圈从图示位置转过90°的过程中产生的热量； （2）线圈从图示位置转过90°的过程中通过线圈某截面的

电荷量q.

【例2】 如图，矩形线框的匝数n=250匝，ab=12 cm,ad=10 cm，线框置于B=中绕垂直于磁场的轴以120 r/min匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R=12 Ω 的电阻及一只发光的电压为12 V的氖泡L，求：

（1）当开关S接e时，安培表的读数为多少？R的热功率为多大？10 min内外力对线框做功多少？ （2）当开关S接f时，氖泡的闪光频率为多大？通电10 min，氖泡发光的总时间为多少？（线框电阻不计）

【例3】一个电容器元件，其电容C=20μF，在电压U=20V，频率f=50Hz的交流电源的作用下，电路中的电流多大？将电源的频率改成f=500Hz，其他条件不变，电流变为多少？

【例4】一个电阻元件，其电阻R=15Ω，一个电容元件，其容抗Z=9Ω，将这两个元件串联，加在电压U=52.5V的交流电源上，问电路的总阻抗是多少？电流是多少？这两个元件上分配的电压各是多少？

【例5】试证明纯电感电路的感抗XL=ωL，且它的电流相位落后电压相位π/2。

2

T的匀强磁场

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【例6】将两块平行的相距为d0的同样大小和形状的金属板A和B组成平行板电容器，和一个自感线圈组成LC电路。在A、B板间插入一块具有均匀厚度、大小和A、B相等的金属块M，如图所示，使LC电路的固有频率减小为原来的3/4，则插入的金属块厚度d为多大？

四、专项训练

1．曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abcd是固定在转轴上的矩形线框.转轴过bc的中点,与ab边平行， 它的一端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.010 T，自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm（见图3-7-2乙）.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V?（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

2．从同一交流电路接出两个支路，如图所示，一支路连接一个无泄露电阻的电容器C，另一支路连接一个无电阻的电感线圈，则导线AB和EF间（ ）

A、相吸 B、相斥

C、可能相吸也可能相斥 D、无相互作用

2

3．一个纯电感接在电压U=220V，频率f=50Hz的交流电路中，测得电流强度I=2A，试求该线

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圈的感抗和电流瞬时值等于2A时的电压。

4．一个电感元件，其自感L=0.4H，在电压U=20V，频率f=50Hz的交流电源的作用下，电路中的电流多大？将电源的频率改成f=500Hz，其他条件不变，电流变为多少？

5．一个电阻元件，其电阻为R，一个电感元件，其自感为L，将这两个元件并联，接在电压为U、频率为f的交流电源上，问电路的总阻抗Z为多少？分配到电阻上的电流Ig是多少？分配到电感上的电流IL是多少？

6．正方形线圈的电阻为R，每边长为a，垂直穿过线圈平面的磁感应强度的变化规律为

B=B0sinωt。求线圈的发热功率。

7．在真空中速度为v=6.4×10m/s的电子束连续的射入平行极板之间，极板长度为L=8.0

×10-2m，间距d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，在两极板上加一50Hz的交流电压U=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值UC时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。求： （1）UC的大小；

7

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（2）U0为何值才能使通过的时间△t通与间断的时间△t断之比△t通：△t断=2：1

8.如图所示，电源电压u=20sin314t （V），设二极管正向电阻为零，反向电阻为无限大，负载R=20Ω，若其中一个二极管断路，

求R中消耗的功率。

9．如下图所示的三相变压器中，若A、B、C三点间的电压都为90V，各相绕组的

匝数n1:n2都等于3：4，求UA’B’ 、UA’C’ 、UB’D？

10．三相交流电的相电压为220V，负载是不对称的纯电阻，RA=RB=22欧，RC=27.5欧，连接如下

图所示，求（1）中线电流？（2）线电压？

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11．我们规定的中波广播电台的频率范围是535kHz～1605kHz。若收音机调谐回路的电感线圈不变，可变电容器的最小电容为30pF。将这个可变电容器取下调到最大电容，再接到交流电压U=311sin100πt（V）的电源上，求通过电容器电流的瞬时值表达式。

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交流电、电磁振荡、电磁波答案

【例1】 解析：线圈中产生的热量需要从转动过程中交变电流的有效值考虑，通过截面的电荷量需要从交变电流的平均值考虑.

（1）线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2，感应电流的有效值为： I=

Im2

=

Em2R

=

B a

2

T4

2R

线圈转过90°的时间t=

Em2R

=

2

2

,所以在转动过程中产生的热量为：

4

Q=IRt=(

2

)·R·

2

2

=

B a4R

.

（2）线圈转过90°的过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：

E=

t

=

Ba

2

2

=

2Ba

2

I=

ER

=

2 Ba

2

R

所以，在转动过程中流过导体截面的电荷量为：q=It=

nBS 2R

2 Ba

2

R

·

2

=

BaR

2

.

【例2】解析：（1）S接e时，有：I=

Im2

=

2

代入数据得I=2 A P=I·R=24 W

W=P·t=24×10×60 J=1.44×104 J.

（2）S接f时，根据正弦曲线变化规律，由U=Umsinωt,即12=24sinωt，可得t=

T12

，可知在交变电流的一个周期T内，

T3

氖泡闪光2次，一周期内的发光时间为，因T=

12

s，故氖泡闪光频率为4 Hz， ×

T3

故通电10 min，氖泡发光的总时间为：t总=

UXC

10 60T

=200 s.

6

【例3】解：I CU 2 fCU 2 3.14 50 20 10 20 0.126(A)

同理可得f=500Hz时的电流：I 1.26(A)

【例4】解：总阻抗Z

电流I

UZ 52.517.5

R

2

XC

2

2

9

2

17.5( )

3(A) 电阻R上的电压UR IR 3 15 45(V)

电容C上的电压UC

IXC 3 9 27(V)

物理 竞赛

【例5】解：设通过电感的电流为i Imsin t 则电感线圈两端的电压：

I t

Im sin t

t

u L L

LIm cos t LIm sin( t

2

) Umsin( t

2

)

由上式可知，通过电感的电流相位落后电压相位

UmX

L

2

根据欧姆定律有Im

【例6】

X

L

UmIm

LIm Im

L

解：设电容器原来的电容为C0，LC电路原有的固有频率为f0，由于金属块M的插入，电容器的带内容变为C，则

f0

12

LC012

LC

34

f0

，

这样得C0

169

C0

根据平行板电容器的电容公式C0

CC0

S

4 kd

得

169

d0d

得d

916

d0

所以，插入金属板M 的厚度为

d1 d0 d

716d0

专项训练

1．解析：线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流，线圈中感应电动势的有效值E和输出电压的有效值U相等，而线圈中感应电动势的最大值Em=2E=NBSω0.由题设数据可求ω

，再利用各种传动中线速度、角速度及半径的比例关系，即可求出大齿轮的角速度ω3.

设线圈（或摩擦小轮）、小齿轮（或自行车车轮）、大齿轮的角速度分别为ω0、ω2和ω3，则有：Em=NBSω0 ① Em=2U ② 解①②③④式得：ω3=3.23 rad/s.

0 2

R1r0

③

3 2

R2R3

④

物理 竞赛

点评：善于把实际问题转化为物理模型，是近几年高考重点考查的一种能力，也是用物理规律处理实际问题所必须具备的，平时应注意加强此种能力的训练和培养.另外，熟记并能灵活运用各种传动中角速度、线速度、半径间的关系是解决此题的又一关键. 2．B 3.感抗：X

L

UI

2202

110( )

设电流瞬时值表达式：i Imsin t 将i=2A代入上式解得：sin t

22

2Isin t 22sin t

故当i=2A时对应的电压u XLImsin( t

UX

L

2

) 110 22

22

220(V)

4.I

U

L

U2 fL

20

2 3.14 50 0.4

0.159(A)

同理可得f=500Hz时的电流：I 1.59 10 2(A)

1Z

1R

2

5.设R、L、C三者并联后的总阻抗为Z，则有： ( C

1

L

)

2

所以有：

1Z

1R

2

(

1

L

)

2

Z

11R

2

(

12 fL

)

2

电阻R上的电流IR

UR

电感L上的电流IL

U2 fL

6.感应电动势e

S B t

SB0 sin t

t

E

2

aB0 cos t

2

4

2

2

2

线圈的发热功率P

R

(Em/

R

2)

aB0 2R

7.（1）设使电子恰能通过两极板时的电压为Uc，则有：

y

12

at a

2

eU

C

md

2

2

t

Lv

y

d2

联立解得：UC

mdveL

2

代入数据解得：Uc=91V