2012年中考数学提分精讲 第19讲 尺规作图与命题证明

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第19讲 尺规作图与命题证明

考点知识精讲

中考典例精析

举一反三

考点训练

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考点一

几何作图

1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2.基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； 作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角，以及角的和、 (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； 作一个角等于已知角 (3)作角的平分线； (3)作角的平分线； 作角的平分线 (4)作线段的垂直平分线. (4)作线段的垂直平分线. 作线段的垂直平分线 3.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (1)已知三边作三角形； 已知三边作三角形 (2)已知两边及其夹角作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； 已知两边及其夹角作三角形

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(3)已知两角及其夹边作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； 已知两角及其夹边作三角形 (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； 已知底边及底边上的高作等腰三角形 (5)已知一直角边和斜边作直角三角形. (5)已知一直角边和斜边作直角三角形. 已知一直角边和斜边作直角三角形 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆) (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). 过不在同一直线上的三点作圆 (2)作三角形的内切圆. (2)作三角形的内切圆. 作三角形的内切圆 5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6.作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论. (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论.其中步骤 已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论 (5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹. (5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹. 常不作要求 (3)一般不要求

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考点二 有关概念

定义、命题、定理、 定义、命题、定理、公理

(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密. (1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密. 定义是能明确指出概念含义或特征的句子 (2)命题：判断一件事情的语句. (2)命题：判断一件事情的语句. 命题 ①命题由题设和 结论 两部分组成. 两部分组成.

的命题称为假命题. ②命题的真假:正确的命题称为 真命题 ； 错误 的命题称为假命题. 命题的真假: ③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题 互逆命题：在两个命题中， 的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设， 的结论，而第一个

命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为 互逆命题.每一个命题都有逆命题. 互逆命题.每一个命题都有逆命题.

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(3)定理：经过证明的真命题叫做定理. (3)定理：经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都 定理 是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理. 是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理. (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的， (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的， 公理 并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理. 并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理. 原始依据 温馨提示： 温馨提示： 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时， 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举 反例说明道理；命题有正、 反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题. 错误的命题也是命题.

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考点三 证明 1.证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个 证明：根据题设、定义、公理及定理， 命题是否正确，这一推理过程称为证明. 命题是否正确，这一推理过程称为证明. 2.证明的一般步骤：①审题，找出命题的 题设 和 结论 ；②由 证明的一般步骤： 审题， 题意画出图形，具有一般性； 题意画出图形，具有一般性；③用数学语言写出 已知 分析证明的思路； 分析证明的思路；⑤写出 证明过程 、求证 ；④

,每一步应有根据，要推理严密. 每一步应有根据，要推理严密.

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(2011·杭州)四条线段a (2011·杭州)四条线段a,b,c,d如图所示， 杭州 如图所示， a∶b∶c∶d= a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4. (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图， (1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图 选择其中的三条线段为边作一个三角形 痕迹，不必写出作法) 痕迹，不必写出作法); (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率. (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率. 任取三条线段

为边画三角形. 【点拨】(1)由题意知只能选取 b,c,d 为边画三角形.(2)4 条线段任取 点拨】(1)由题意知只能选取 1 种结果,而能作出三角形的情况只有一种, 三条共有 4 种结果,而能作出三角形的情况只有一种 …… 此处隐藏：2871字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……