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统计过程控制 Statistical Process Control(SPC)13 12 11 10 9 8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

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什么是SPC?

SPC是利用统计技术对过程中的各个 阶段进行监控，从而达到保证产品 质量的控制方法，它是：

1. 以预防为主的控制方法； 2. 指出变异特殊原因的存在

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为什么要学习SPC?

科学管理的要求； 客户的要求； 认证的要求

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休哈特：控制图之父沃尔特. 休哈特在1924 年发明了控制图

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Walter A. Shewhart4

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X bar – R 图

X, R(or Xbar, s)Xbar & R Charts for Torque35 3.0SL=35.22

Sample Mean

30

X=30.62

-3.0SL=26.01 25 Subgroup 20 0 5 10 15 20 25

Sample Range

3.0SL=16.89 10 R=7.988

0

-3.0SL=0.000

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控制图原理

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直方图具体步骤 » 1、找出最大值和最小值，确定数据分散宽度 数据分散宽度=(最大值 最小值) » 2、确定组数 Sturges Formula k(组数)=1+3.32 log(n), n=样本数 k n When n=40 k=1+3.32 log(40)=6.3 6-7组数 » 3、确定组距 或依下列原则分组 50-100 100-250 250以上 h=(最大值 最小值)/组数 n k 6-10 7-12 10-20 » 4、确定各组的边界 第一组的组下限=最小值 最小测量单位的一半 第一组的组上限=第一组的组下限+组距=第二组的组下限 第二组的组上限=第二组的组下限+组距=第三组的组下限，依此类推。 » 5、确定各组的频数 » 6、作直方图 » 7、对直方图的观察: 特点， 中间高、两头低、左右对称7

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直方图练习： 某技术员用车床车制螺丝，要求其直径为10mm。为了了 解该技术员的加工质量，抽查其加工的100个螺丝，分别测得 其直径数据100个，请画直方图。螺丝直径数据(100个) 10.24 10.21 10.01 9.94 9.79 10.36 10 9.7 9.88 9.99 10.04 9.22 9.85 9.98 10.01 9.94 9.81 9.85 10.42 10.13 9.61 10.3 10.21 10.03 10.36 9.84 10.41 10.09 9.55 10.12

10.159.73 10.12 9.49 10.27 10.09 9.79

9.769.82 9.97 9.97 10.18 10.33 9.94

10.579.82 10.3 10.18 10.01 10.06 10.09

9.7610.06 10.12 9.99 9.77 9.53 9.97

10.1510.42 10.14 9.89 9.58 9.95 9.91

10.1110.24 10.17 9.83 10.33 10.39 9.64

10.0310.6 10 9.55 10.15 10.16 9.88

10.159.58 10.09 9.87 9.91 9.73 10.02

10.2110.06 10.11 10.19 9.67 10.15 9.91

10.059.98 9.7 10.39 10.1 9.75 9.54

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直方图

Max. = 10.60; Min. = 9.22; Range = 1.38; k = 7 (n =100); 组距 = 1.38/7 = 0.192 ~ 0.2

组

别

频 1 8

数30

第一组：9.215 ~ 9.415 第二组：9.415 ~ 9.615

Frequency

第三组：9.615 ~ 9.815第四组：9.815 ~ 10.015 第五组：10.015 ~ 10.215 第六组：10.215 ~ 10.415 第七组：10.415 ~ 10.615

1429 32 12 4

20

10

0 9.20 9.45 9.70 9.95 10.20 10.45 10.70

脸捣畖(k=7)

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正态分布

累积正态分布定义为正态变量x小于或等于某一数值c的概率：

f ( x c ) F (c )

1 e 2

1 x

( ) 2

2

dx

引入标准变换 Z ( x ) / 则：

P( x c) P Z (c ) / (c ) / 式中，函数

为标准正态分布N(0,1)的累积分布函数。

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正态分布

正态分布曲线下不同面积所包含的概率(计算方法):

68.26%95.46%

99.73%

“3 Sigma”原则14

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中心极限定理

子组的平均值比单个样本值更趋近于正态分布，且子组 容量越大，正态分布性越强。

练习：计算平均值、极差及移动极差、标准差，并验证中 心极限定理。

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变差类型变差 过程的单个输出之间不 可避免的差别；变差的 原因可分成两类：普通 原因和特殊原因。 普通原因:- 处于统计控制中- 正常波动

特殊原因:-不可预知的(小时对小时，天对天，周对周)-目标：发现和排除特殊原因 - 异常波动16