高一数学课件：三角函数值域的求法

南莫中学

万金圣

求函数值域(最值)的常见方法有哪些？1.分离变量法 2.反表示法 3.判别式法 4.数形结合法 5.单调性法 6.基本不等式法 7.换元法

基础练习1 ( 的值域是 1. 函数y 2 sin x 1 1 ( A) ,1 3

)

1 ( B)( , ] [1, ) 3( D )[1, )

1 (C )( , ] 3

基础练习3 sin x 1 的最值是 2.函数 y sin x 2

发散思维

sin x 1.求函数 y 的最值. 2 cos x

有界

判别

数1形

数2形

发散思维2.求函数 y sin x sin x 32

的值域.

下面解法的每个步骤是否正确？为什么？

解： 形 为 变 y

1

3 sin x sin x 3 3 sin x 2 3或 sin x 2 3 --------② sin x sin x 0 y 1 2 3故值域为 [

-----------------------------①

或

1 2 3

y 0

------------------------③

3 3 ,0) (0, ] 6 6

-------------------------④

发散思维2.求函数 y sin x sin x 32

的值域.

分析一: 将分子化为常数,使变量集中到分母中,从而只考虑分母的取值范围,化繁为简.

分析二: 令 t sin x , 则 t 1,1 ,去分母,变为一元二次方程根的分布问题,化新为旧.

小结1.本节课涉及到求函数值域(最值)的方法有： ①分离系数法

②反表示法③判别式法 ④单调性法 ⑤数形结合法

小结2.树立转化的数学思想,锻炼发散思维能力.排除法

1 y 2 sin x 13 sin x 1 y sin x 2sin x y 2 cos xy sin x sin x 32

反表示法 数形结合法

反表示法 数形结合法

分离系数法

数形结合法

有界性法 判别式法

根的分布

单调性法

课后思考2 2 1.求函数 y a sin x 6a cos x 2a (a R)

的最值. 作业sin x cos x 的值域. 2.求函数 y 3 2 sin x 2 cos x

《数学之友》 P 课外练习1、2、3、4、 70