B系统暂态分析：第二章 电力系统稳定性

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2.0 动态系统稳定性概述

稳定性是控制系统最重要的特性。 早在17世纪托里斯利(Torricelli)就对系统运动的稳定性 概念进行过描述。之后,拉普拉斯、拉格朗日、麦克斯威尔 等都提出过稳定性的概念。但都没有给出过严格的数学定 义和证明。

李亚普诺夫奠定了稳定性理论的基础。 直到1892年，俄国数学力学家李亚普诺夫在他的博士论文 “ 运动稳定性的一般问题”才给出了运动稳定性的严格的 精确的数学定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础 。

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2.0 动态系统稳定性概述李亚普诺夫稳定性理论是研究系统稳定性的普遍方法。 经典控制理论中的劳斯-赫尔维茨判据、奈奎斯特判据只适用 于研究线性定常系统，李亚普诺夫稳定性理论对于线性和非线 性系统都适用。

系统的稳定性是相对系统的平衡状态而言的。

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2.0 动态系统稳定性概述一.系统的平衡状态

对于一个不受外部作用的系统

x f ( x, t ), x(t0 ) x0, t t0如果存在某个状态 成立，则称

xe ,使 t t 0

xe f ( xe , t ) 0

Axe 0 对于线性系统： x Ax 当A非奇异，系统只有唯一的一个平衡状态，xe 0 。 当A奇异，则存在无穷多个平衡状态。

xe 为系统的一个平衡状态。

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2.0 动态系统稳定性概述 对于非线性系统通常存在多个平衡状态。 例如：对于非线性系统 x1 x1

3 x2 x1 x2 x2 的解。

x1 0 其平衡状态为： 3 x1 x2 x2 0 即为：

0 0 0 xe1 , xe2 , xe3 0 1 1

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2.0 动态系统稳定性概述

x2xe2 xe1 xe3 孤立的平衡状态：如果平衡状态是彼此孤立的，即在某一平 衡状态的任意小的邻域内不存在其它平衡状态，则称该平衡状 态为孤立的平衡状态。

x1

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2.0 动态系统稳定性概述二. 稳定性的几个定义 1.李亚普诺夫意义下的稳定 若一不受外力作用的系统(自治系统)

x f ( x , t ), x( t 0 ) x0, t t 0 对任意选定的实数 0 ,都存在另一实数 ( , t0 ) 0 ,使得由满足不等式x0 xe ( , t 0 )

的任一初始状态出发的受扰运动都满足不等式

( t ; x0 ,t 0 ) xe , t t 0 则称平衡状态 xe为李亚普诺夫意义下的稳定状态。若 与 t0无关，则称这种平衡状态是一致稳定的

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2.0 动态系统稳定性概述

( , t0 )xe

图1 李亚普诺夫意义下的稳定

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2.0 动态系统稳定性概述2. 渐近稳定 若平衡状态 xe是李亚普诺夫意义下的稳定状态，且满足t

lim ( t ; x0 , t 0 ) xe 0

则称平衡状态 xe为渐近稳定。

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2.0 动态

系统稳定性概述

( , t0 )xe

图2 渐进稳定

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2.0 动态系统稳定性概述3.大范围渐近稳定 若平衡状态 xe是李亚普诺夫意义下的稳定状态，且对 任一系统的初始状态均满足t 则称平衡状态 xe 为大范围渐近稳定。

lim ( t ; x0 , t 0 ) xe 0

t0xe

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2.0 动态系统稳定性概述4.不稳定 对于一个不受外力作用的系统

x f ( x , t ), x( t 0 ) x0, t t 0 若对于不管取多么大的有限实数 0 ,都不可能找到相应的 实数 ( , t0 ) 0 ,使得由满足不等式 ，x0 xe ( , t 0 )

的任一初始状态出发的受扰运动都不满足不等式

( t ; x0 ,t 0 ) xe , t t 0则称平衡状态 xe 为李亚普诺夫意义下的不稳定状态。

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2.0 动态系统稳定性概述

( , t0 )

xe

不稳定

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2.0 动态系统稳定性概述三. 判断系统稳定性的李亚普诺夫第一法

李亚普诺夫第一法的基本思想是通过系统状态方程的解来判 断系统的稳定性，因此这种方法又称为间接方法。 1. 外部稳定(输出稳定) 给定系统一个有界输入(扰动),判断系统的输出是否有 界，若系统的输出是有界的，则称系统在该输入(扰动) 下是稳定的。2.内部稳定(状态稳定) 只需求出系统矩阵A的所有特征值(对于非线性系统，在平 衡状态附近一次线性化),若系统所有特征值均有负实部， 则系统是稳定，否则系统是不稳定的。

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2. 1 电力系统稳定性概述

同步运行是指所有并联运行的发电机都有相同的电角速度； 1. 功角稳定性(同步稳定性): 是指电力系统中同步发电机 受到扰动后保持同步运行的能力； 以单机无穷大系统为例，说明功角稳定性：

U c

I

~G

L T

∞

UG

UL

U

E

xG

xT

xL

x xG xT xL

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2. 1 电力系统稳定性概述q

q

E

jx I E

U L U L jxL I jx I L U U

jx I

0 0

I

dI

d

稳态运行相量图

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2. 1 电力系统稳定性概述q

q

E

jx I

jx I

UL jxL I

Et0 t1

UL jxL I

U

U

0

I

d

I

d

0

稳态运行：发电机电势 E与无穷大电源母线电压 U以同一 角速度旋转 …… 此处隐藏：253字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……