第九章_协方差分析

第九章 协方差分析

一、协方差分析的概念

二、协方差分析模型三、协方差分析举例

一、协方差分析的概念试验设计的三项基本原则，目的就是为了 排除非处理因素的干扰和影响，使试验误差的 估计降到最低限度，从而可以准确地获得处理 因素的试验效应。

但在某些实际问题中，有些因素在目前还 不能控制或难以控制，如在动物饲养试验中， 动物增加的平均体重不仅仅与动物的进食量有 关，甚至与各动物的初始重量等因素有关系。 如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影 响而无法得出正确结论。

定义协方差分析(Analysis of Covariance) 是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种 分析方法。它先将定量的影响因素看作自变量 ，或称为协变量，建立因变量随自变量变化的 回归方程,这样就可以利用回归方程把因变量 的变化中受定量因素的影响扣除掉，从而,能 够较合理地比较因变量的总体均数之间是否有 显著性的差别，增加了分析的准确性。 协方差分析的功用就是用处理前的基数矫 正处理后的结果，提高其精确度。

二、协方差分析模型考察某因素对因变量Y的影响，布置了一单 项分类资料的试验，其方差分析模型为： yij=μi+εij

μi该因素第i个水平的效应，εij为随机误差同时收集到与y有密切回归关系的变量x,其 方差分析模型变为： yij= μi+b(xij-ˉ dij x)+

b为y对x的回归系数，dij为随机误差

三、协方差举例1、比较三种猪饲料 A1,A3,A3对猪催肥的效果 ，测得每头猪增加的重量(y)与初始重量(x) 与数据如表。试测定三种饲料对猪的催肥有无显 著的不同？初始重量与猪的增加重量之间有无明 显的关系？水平 观察值x 15 13 11 12 12 16 14 17 y 85 83 65 76 80 91 84 90x 17 16 18 18 21 22 19 18 y 97 90 100 95 103 106 99 94

A1A2

A3

x 22 24 20 23 25 27 30 32 y 89 91 83 95 100 102 105 110

协方差举例1、平方和

2、回归关系的显著性检验变异来源 回归 误差 自由度 平方和 均方 F值 1 1010.76 1010.76 88.8** 227.615 11.38 20

协方差举例3、纠正后的处理间方差分析变异来源 处理 误差 总变异 自由度 平方和 均方 F值 2 707.218 353.609 31.07** 227.615 11.381 20 22 934.833

ˉ 4、用回归纠正每处理的平均增重 yi= μi+b(xi-x)

注意的问题1、统计资料应服从正态分布，否则要做适当 的统计代换。 2、做一般方差分析时处理间差异显著，而做 协方差分析时，处理间差异反而不显著，说明 所谓的差异是由于初始的试验条件造成的，并 非处理间真正的差异。

3、做一般方差分析时处理间差异不显著，而 做协方差分析时，处理间差异反而显著，说明 除去试验条件的影响后处理间有真正的差异

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