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《高等土力学》之二

土的本构关系张 丙 印清华大学水利水电工程系 岩 土 工 程 研 究 所

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第二章 土的本构关系2.1 概述 2.2 应力和应变 2.3 土的应力变形特性

2.4 土的弹性模型2.5 土的弹塑性模型的一般原理 2.6 剑桥模型(Cam—Clay) 2.7 其它典型弹塑性模型 2.8 土的结构性及土的损伤模型

2.9 土的本构模型的数学实质及广义位势理论

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第二章 土的本构关系本章内容提要

土的变形特性 土的非线性弹性模型 邓肯张EB和E 模型

土的弹塑性模型

剑桥模型(CamClay) Lade-Duncan模型 清华弹塑性模型 沈珠江双屈服面模型

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第二章 土的本构关系

p108页 – 109页

第 14,18,19,33题

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第二章 土的本构关系

2.1 概述

仁者乐山 智者乐水

土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model是反映土的力学性状的数学表达式， 表示形式一般为应力—应变—强度— 时间的关系

本构关系的定义

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第二章 土的本构关系

2.1 概述

仁者乐山 智者乐水

体积力 面 力 静(动) 力平衡

位 移

本构方程应力 应 变

几何 相容

本构关系在应力应变分析中的作用

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第二章 土的本构关系

2.1 概述

仁者乐山 智者乐水 弹性理论计算应力 压缩试验测定变形参数 弹性理论+经验公式计算变形

变形问题 (地基沉降量)

传统土力 学分析方法稳定问题 (边坡稳定性)

土体处于极限平衡状态 滑动块体间力的平衡 刚体+理想塑性计算安全系数

现代土力 学分析方法

应力变形的 综合分析

计算机数值模拟计算 土体的本构模型 数值计算方法：有限元等 应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验

本构关系与土力学分析方法

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第二章 土的本构关系

2.1 概述

仁者乐山 智者乐水

传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性 研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及 深厚基础问题；计算机技术发展 迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力 学园地中最绚烂的花朵” 目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、 动力本构模型等

土的本构关系的发展

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第二章 土的本构关系2.1 概述 2.2 应力和应变 2.3 土的应力变形特性

2.4 土的弹性模型2.5 土的弹塑性模型的一般原理

2.6 剑桥模型(Cam—Clay)2.7 其它典型弹塑性模型 2.8 土的结构性及土的损伤模型 2.9 土的本构模型的数学实质及广义位势理论

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力

仁者乐山 智者乐水

1. 应力张量 2. 应力张量的坐标变换 3. 应力张量的主应力和应力不变量

4. 球应力张量与

偏应力张量5. 八面体应力 6. 主应力空间与平面 7. 应力洛德角

应

力

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力

仁者乐山 智者乐水

z zx yx y yz

zy

xy xz x

x ij yx zx

xy y zy

xz yz z 13 23 33

二阶对称张量，具

有6个独立的分量

11 12 21 22 31 32

应力分量与应力张量

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力

仁者乐山 智者乐水

6个独立变量用 矩阵表示，常用 于数值计算

x y z = xy yz zx

应力分量与应力张量

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力

仁者乐山 智者乐水

应力计算 z

正应力：压为正 zy xy xz x

z

zx yx y yz

剪应力： 正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正

x y

zy :z为作用面法向； y为剪应力方向

土力学中应力符号规定

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力

仁者乐山 智者乐水

摩尔圆

zx

z +

( z, zx)

-

O

xz

x

( x, xz)

正应力：压为正，拉为负 剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负

土力学中应力符号规定

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力

仁者乐山 智者乐水

i j i k j l klkl :原坐标(x1, x2, x3) i j :新坐标(x 1, x 2, x 3 )

x2 x 2

x 1

x1 x 3

x3

i k , j l 与为新和原坐标系轴夹角的余弦其中，a1 1=cos ,a1 2=cos , a1 3=cos

主应力： 1, 2, 3在三个剪应力为零方向上的正应力

应力张量的坐标转换与主应力

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第二章 土的本构关系

2.2 应力和应变 – 应力3 2

仁者乐山 智者乐水

主应力方程：

I1 I 2 I 3 0I1 x y z 1 2 3I2 x y y z z x xy yz zx 1 2 2 3 3 12 2 2

第一应力不变量 第二应力不变量

第三应力不变量

I 3 x y z 2 xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 32 2 2

应力张量的应力不变量