统计学期末复习重点知识

统计学——曾五一

统计学期末复习

统计的研究对象的特点：数量性；总体性；变异性。 日常生活中，“统计”的3种含义：统计工作；统计数据；统计学。

按分组的作用和任务不同，分为类型分组、结构分组和分析分组。

相关系数的计算：

r

(x )(y )

2(y )2(x )

1

(x )(y ) xy x y

1222(x ) x (x) 1222(y ) y (y) r

(x )(y )

2(y )2(x )

[ (x )(y )]/n[

(x )2

(y )]/n

2

(x y )

22 (x (y

nn

xy x y

x

y

xy

统计学——曾五一

计算相关系数的“积差法”

Lxy n xy ( x) ( y)

Lxx

n x2 ( x)2

r

Lxyxxyy

Lyy n y2 ( y)2

简单线性回归中估计的回归方程为：

x y01

nnn nxy xy ii i i L xyi 1i 1i 1 1 nn

L2 xx n xi xi

i 1 i 1

nn

yi xi

011 nn

估计标准误差 Sy：

由样本资料计算： Sy

2 yi yi n

i 1

由总体资料计算或在大样本情况下：

n 2Sy

i 1

yi

n

i 2 yn

统计学——曾五一

总量指标时期数列的序时平均数：算术平均法

y1 y2 yn1 y yi

nn

连续时点数列的序时平均数：算术平均

y1 y2 yn1

yi连续每天资料不同： y

nn

y1f1 y2f2 ynfnyf

＝持续天内资料不变： y

f1 f2 fnf

间断时点数列的序时平均数：

※间隔相等时，采用首末折半法计算；

fi—持续天数

yn 1 ynyny1 y2y2 y3y1

y2 yn 1 n 1n 1

间隔不相等时，采用时间间隔长度加权平均：

y2 y3y1 y2yN 1 yN

f1 f2 fN 1

f1 f2 fN 1

统计学——曾五一

相对数数列(平均数数列）序时平均数：

⑴ a、b均为时期数列时

⑵ a、b均为时点数列时：

⑶ a为时期数列、b

yt

环比发展速度

y t 1 发展速度

yt

定基发展速度

y0

1 定基发展速度＝

yty1y2yn

环比发展速度 y y y y

001n 1

ytyty0

环比发展速度 相邻定基发展速度的比2

yt 1yt 1y0

增长速度

yt y0 定基 y

yt yt 1

环比 yt 1

统计学——曾五一

平均增长速度 ＝ 平均发展速度 1

n

平均发展速度为： 环比发展速度

定基发展速度

n

2

n

＝ i 1

y0

y

n

i

直线趋势的测定：最小二乘法:

直线趋势方程：

a bty

b

nty tynt2 (t)2

用最小平方法求解参数 a、b ，有

求解a、b

y na b t

ty a t b t

2

a bt

t 0

N为奇数时，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，N为偶数时，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5，

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用k表示年数，n表示一年的月（季）数。k 5

n 4

1）直接平均法：

1（）计算各年同月（季）平均数。

j yij

k

(j 1,2,3, n)

（2）计算全期的平均数。 j24.9 18.52 14.26 20.32 19.5

（3 ）计算季节指数。

j

Sj

(j 1,2,3, n)

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2）比率按月（季）平均法：

（1）计算各年的月（季）i。

n

1

32 40 61 28

4

40.25

(2)将各期的数值除以各自的年平均数，得各期的季节比率Sij

Sij

yiji

S11

32

0.79540.25

（3）对所得季节比率，计算各年同月（季）平均数即为季节指数Sj

年份 第一季 第二季 第三季 第四季 合计 1999 0.795 0.9938 2000 0.8119 1.0099 2001 0.8382 0.9559 合计 2.4451 2.9596

1.5155 0.6957 4 1.4653 0.7129 4 1.3676 0.8383 4 4.3484 2.2469 12

74.90 400

季节指数% 81.50 98.65 144.95

（3）对所得季节比率，计算各年同月（季）平均数即为季节指数Sj 3

sij 0.795 0.8119 0.8382 i 1

s 0.8150 81.5%j

33

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移动平均趋势剔除法步骤：

1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。

2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： T S I 。

T

S I

3）以消除趋势变动后的数列S—I计算季节指数，测定季节变动。 例：

用移动平均趋势剔除法分析季节变动

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季节指数计算表(二)

0.9090 1.0775 1.4455 0.6392 4.0712 4，需调整。由于

4

调整系数 0.9825 4.0712

分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。

调整：季节指数之和必须等于周期长度N（N为季或月），即

s j

N 。当两者不等时，须做相应的调整。

由于0.9090 1.0775 1.4455 0.6392 4.0712 4，需调整。

调整系数

4

0.9825

4.0712

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（3）计算季节比率的平均数Sj

(4)计算季节指数S*

j

12S* S jj

j