14 – 2 杨氏双缝干涉实验

光程 劳埃德镜

物理学教程 (第二版)

一

杨氏双缝干涉实验

xk=+2k=+1 k= 0

S*

S1 *

S2 *

I

k=-1k=-2

第十四章 波动光学

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一

杨氏双缝干涉实验

实 验 装 置

s1

r1

B

s

d o

r2d'

xo

s2d ' d d ' d ,

r

sin tan x d '

波程差

r r2 r1 d sin d

x d'

第十四章 波动光学

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光程 劳埃德镜B

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pxo

s1

r1

s

d o

r2d'

s2x d'

r

r d

k ( 2 k 1)

2

加强 减弱 明纹

k 0 ,1, 2 ,

x

k

d' d

2

d' d

k 0 ,1, 2 ,

( 2 k 1)

暗纹

第十四章 波动光学

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明暗条纹的位置 d' k d x d' ( 2 k 1) d 2

明纹 暗纹

k 0 ,1, 2 ,

条纹间距讨论

x

d ' d

( k 1)

1)条纹间距 与 的关系 ; d 、 ' 一定时， d

若 变化 ，则 x 将怎样变化？第十四章 波动光学

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d 1)d 、 '一定时，若 变化，则 x 将怎样变化？

第十四章 波动光学

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2) 、 d ' 一定时， 条纹间距 x与 d 的关系如何？

第十四章 波动光学

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3)将双缝干涉装置由空气中放入水中时， 屏上的干涉条纹有何变化？ 两相邻明纹(或暗纹)间距： x d' d

n

d' d n

n水> n空气 x水 x空 气第十四章 波动光学

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4)若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？I I

4I1

Imax

Imin o

-4

-2

2

4

-4

-2

o

2

4

A

A1 A2 2 A1 A2 cos 2 2

且

I A

2

I I1 I 2 2

I 1 I 2 c os cos 1, I 0

若I1=I2 cos 1, I 4 I 1第十四章 波动光学

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5)若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹 k

d' d

x

2

明纹 暗纹

d' d

k 0 ,1, 2 ,

( 2 k 1)

各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹 因为条纹间距与波长成正比 各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱 更高级次的光谱因重叠而模糊不清第十四章 波动光学

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红光入射的杨氏双缝干涉照片

白光入射的杨氏双缝干涉照片第十四章 波动光学

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例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为10m. (1) 若屏上第一级干涉明 纹 到同侧 的第四级明纹中 心间的距离为75mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两暗纹中心间的 距离. d 解：(1) x k k , k 0 ,1, 2 , d x14 x 4 x1 d k 4 k 1 d

x14 d [ d k 4 k 1 ] 500 nm(2)

x d ( d ) 30 mm

第十四章 波动光学

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二

光程和光程差 (为什么引入“光程”?)

光在真空中的速度 光在介质中的速度

c 1

0 0

u 1真空

c u

n

介质的 折射率

c

u n n

介质中的波长 n 第十四章 波动光学

n

n

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介质中的波长 n

n

若光波在该介质中传播的几何路程为 L ,则相位的 变化为 L nL Δ 2π 2π

n

上式表明，光波在介质中传播时，其相位的变化不仅与 光波传播的几何路程和真空中的波长有关，而且与介质 的折射率有关。即光波在介质中通过几何路程 L 所发生 的相位变化，相当于光波在真空中通过路程 nL 所发生 的相位变化。

光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = nL第十四章 波动光学

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光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 = nL 光程的物理意义：光程就是光在媒 质中通过的几何路程 , 按波数相等折合 为光在真空中通过的路程. 光通过多层介质时：光程 ni rii

L

n

nL

s1

n i ri

P

光程差 ：

ni ri ni rii

s2

n i ri

第十四章 波动光学

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干涉加强

Δ k , k 0 ,1, 2 , 2 k π ,k 0 ,1, 2 , Δ ( 2 k 1)

, k 0 ,1, 2 ,

干涉减弱 结论：

2 ( 2 k 1)π , k 0 ,1, 2 ,

当两相干光在空间某处叠加时，如果总光程差 为波长的整数倍(或半波长的偶数倍)两光加强， 产生亮条纹。 当光程差为半波长的奇数倍时，两光减弱， 产生暗条纹。 如果不满足上述条件，其光强在两者之间。第十四章 波动光学

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例: 如图双缝,已知入射光波长

为 , 将折射率为

n 的劈尖缓慢插入光线 2 中 ,解：1)条 纹间距不变. 无劈尖时

在劈尖移动过程中 ,

问 1)干涉条纹间距是否变化？ 2)条纹如何移动？

s1S

r1r2

r1 r2

r2 r1 0

r1 r2

s2

o o

e r1 ( r2 e ) ne零级明纹位置下移

o 点为零级明纹位置有劈尖时 r1 ( r2 e ) ne第十四章 波动光学