3.7可化为一元一次方程的分式方分式方程及其解法

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1、掌握解分式方程一般步骤，会解可化为一元 一次方程的分式方程. 2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知 道解分式方程须验根并掌握验根的方法.

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目标导向：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.

自主学习课本第78-79页例3例4思考以下问 题 1.增根定义:如果由变形后的方程求出的根不适合

原方程,那么这个根就叫做原分式方程的增根. 2、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生 增根? 增根产生的原因:在分式方程的两边同乘了值为0的代数式. 3、你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根 吗? 方法: 把求出的根代入最简公分母, 看值是否 等于0.首页 上页 下页 返回

目标导向 掌握解分式方程一般步骤， 会解可化为一元一次方程的分式方程.

分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使最 简公分母的值等于0 等于0 不等于0 是增根,所以 是原方程的根 原方程无解.

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解方程：x 5 1 (1)1 , 4 x x 4

x 2 16 x 2 (2) 2 . x 2 x 4 x 2

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x 2 16 x 2 2 (2) x 2 x 4 x 2X-2 解：原方程可化为 X+22

16

X+2 X-2

方程两边同乘以 ( x 2)(x 2),

(X+2)(x-2)2

得， 2) 16 ( x 2) , (x整理，得-8x=16解得

x 2.

注意：分 式方程的 求根过程 不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！

检验：当x=-2时，x2-4=0。 ∴x=-2是增根， 所以原方程无解。.

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目标导向 掌握解分式方程一般步骤， 会解可化为一元一次方程的分式方程. 1 1 1 1 . 例 解方程： x 4 x 7 x 3 x 6 解： 方程两边分别通分 x 7 x 4 x 6 x 3 得， ( x 4)(x 7) ( x 3)(x 6) 3 3 即， ( x 4)(x 7) ( x 3)(x 6) 所以 x 3 x 6 x 4 x 7 解得 x 5 经检验 x 5 是原方程的根 ∴原方程的根是 x 5 .首页 上页 下页 返回

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解下列分式方程：

1 1 1 1 . x 8 x 9 x 5 x 6

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有增根? 解:∵方程有增根,

x 2 a 例3.当a为何值时,方程 x 3 2 3 x∴

x 3 0,即x 3.

方程两边同乘以 ( x 3), 得 x 2 2( x 3) a 解这

个整式方程,得 x 4 a 3 4 a, a 1. ∴ ∴当 a 1 时,原方程产生增根.首页 上页 下页 返回

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做一做1 3k 已知分式方程 无解,求 k 的值. k x 1

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例4.

做一做

4x 1 A B , 求A,B的值。 已知 x 2 x 5 x 5 x 2

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1 a 1 b 例5.解关于 x 的分式方程 a b a x b x

解:去分母,方程两边同乘以 abx, 2 2 得 b x a b ax ab 2 2 移项,得 bx ax ab a b 所以 b a x ab b a 因为 a b. 所以 x ab 经检验 x ab 是原方程的根.首页 上页 下页 返回

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x 1 2 1 方程 2 1的解是x 2; x x x 1 2 方程 的解是x 1; x 1 x 1 x 1 3 把分式方程 2 化为整式方程得 2 1; x x 2 2 x 1 x 1 4 把分式方程 2 化为整式方程时， x 1 (x 1 (x 1 2 ) 4 ) 两边应同时乘以 x 2 1 (x 1 (x 1 ( 8 ) ) )。首页 上页 下页 返回

1.判断：

做一做

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2.解下列分式方程：x x 4 1 2 1 0 2 1 x 1 x 1 x x 1 2 x 5 5x 4 1 3 3x 6 2 x 4 2 3 2 6 4 2 2 2 x x x x x 1 1 1 5 ( x 2)(x 3) ( x 4)(x 5)首页 上页 下页 返回

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思维拓展m 4 x 1 若方程 0 有增根, x 1 x 1

则增根只能是x=_________ 1 2 已知方程 m 4 x 0 有增根, x 1 x 1 求出m的值.首页 上页

试

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解: 方程两边同乘以(X-1)得 m-4-X=0 ∵方程产生了增根 ∴最简公分母 X-1=0 ∴ X=1 把X=1代入: ∴ m=5首页 上页 下页 返回

m-4-1=0