盆地多源地球物理信息复合与自仿射分形计算

州第 2卷第 1 5期19 95 2 年月

皂 )中南工业大学学报

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盆地多源地球物理信息复合与自仿射分形计算刘代志

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(中南 I业大学地质系，长沙，4 0 8 ) 1 0 3撬要用对数径向功率谱方计算了盆地珏域重磁异常的分维值，将不同地球抽理异常场的分

维值作为研究盆地深层构造的誊数，同时，将分维值作复台处理，得到复合后的盆地多源地球枷理异常场的分维异常国.最后，分析了复台分维异常国在研究盆地深层构造中的作用和效果，探讨了这种自仿射分维值太于 3的问题 .

￣li l, l- J兰苎；苎堡竺璺；苎：筮盒；坠中田法分类号 P 1 . 3 32

用1种地球物理信息可以进行盆地构造的研究，但往往不够全面.因为任何一种地球物理信息的获取都是有一定的地球物理前提，都是某种糖性的反映 .所以，不同的地球物理信息正是不同的物性的反映.人们为了更加全面、客观地反映地质实际，就想到要用多种地球

物理方法来作综合研究.这样作，一方面可以互相佐证，尽量减小地球物理反演中的多解性 t 另一方面也是为了获得研究对象的全面印象.除了各种地球物理信息作综合解释之外，人们想通过对各种地球物理信息复合来获得一种复合信息.这种信息自然比单个信息源所提供的信息更丰富，反映地质客观实际更全面.

以往的信息复合，多采用简单的复合，如将重力异常 (也许作了一些常规变换处理 )和航磁异常作简单的叠加 (加)相，这样获得的信息比单源信息当然要丰富一点.但是，这样作存在一个致命的弱点，就是重力异常与航磁异常毕竟是 2种性质完全不同的物理场，它们是●

对不同物性的反映.简单地将 2种异常场作叠加，得到的信息从物理意义上讲，它没有明确的物理意义.因此，这样作是牵强附会，是不合适的.但是，对同一区域所作的地球物理测量，所得到的不同地球物理信息却又是具有一定事实上的内在联系 (关性 )的，因为，它相

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们都是对同一地质

实体的不丽方面 (物性 )的反映.特别是用这些地球物理信息作构造研究时，就更是如此 .笔者选择盆地深层构造作为研究对象，也是考虑了这一点 .与此同时，盆

地深层构造相对于造山带的深层构造等相对要简单一点，这也是笔者先作这方面的多源地球物理信息复合研究的原因之一 .收稿日期 1 9—0 1 9 41 - 9 作者刘代志，男 .3岁.教授 - 1 '

十国家自然科学基金资助项目

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19 2月 95年

1基本思路与方法原理在地球物理信息复合研究中碰到的各种地球物理场都是一种统计自仿射分形 ( tt t a Sai i l sc

S l at eF at1.谓统计自仿射分形， ef t n rca)所— i在二维空间中的定义是： (x ) f(, fr,与 x )是统计自相似的，中日是 Ha sof测度 L,其 u d rf 1 r是一个标度因子 .由此可见，计自仿射分]统形不是各向同性的 .这一点对地球物理工作者来说是显明的 . 利用区域地球物理场 (如重力、航磁异常场 )研究盆地构造，特别是大的构造格局，是

地球科学工作者常用的方法 .怎样把不同的地球物理信息复合起来研究盆地构造 (主要是区域的、深层构造 ),则是本文要讨论的主要问题 .

11基本思路 .

将各种反映盆地区域的、深层构造的二维空问地球物理信息 (球物理异常场，二维物地性界面等 )通过不同的研究窗口 (口尺寸视分辨率要求、研究的目的而定)变换到波效域窗 (即相空闻 )中来，然后求得各种信息在波效域中的特征参效 (如对效径向功率谱的斜率、截距，亦即幂指效型功率谱的幂指效与系效等 )将那些能反映盆地构造的特征参效 (分维值、,如

不平度等 )进行复合 (如作加权平均等);然后把复合的结果再放回到实际的二维空间中去 (如将求得的复合特征参敷放在所用的窗口中心点上 ),用计算机绘出这些窗口 (以是小距可离的滑动窗口)中心点的特征参效的区域变化图形或图像 (如分维值异常图) .通过这种特征参效图的分析，可以达到研究盆地区域、深层构造之目的 . 1 2方法原理 .各种区域地球物理信息都可以看成是二

维空间 ( )的一个函数 f( )(,可 ,中 x,,( )以是重力异常场△ ( ) ,,可以是磁异常场△ ( )航磁 A x,,也可以是各种物性界 ,或 T( )

面埋深 h x, ) ) ( 等 .将 f x, ) ( 在，方向上离散成 N×N的网格 ( 对某一窗口而言)则，

f x ) (,就成了 f nm), (, =0 1…,,,Ⅳ一1, )即测点上的场值或反演点上的界面埋深等，其二维离散 F u ir换由下式给出： or变 e

F ) ) -∑I( (:( z 1- n N r∑h,,’

)x[ ep一‘

( -v 3 t m) -

() 1

。。

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式中： L是计算窗 I的边长；: 1“是方向上的波效}口是 Y方向上的波效 ( m一0 1…,,,Ⅳ一

1. )定义等效半径效r 2+”,=( )对每个半径渡效 K (竿的二维平均功率谱密度为 产 )‘

S 2 ‘ (,) 2=,>:F u .一Ⅳ‘I… I 一‘ l

()… 2

式中：是满足条件<r+1的系数的效目.求和即是对这个范围内的系效 F(,进行Ⅳ,< u )的.

如果 f x,) ( 是分形分布，其平均功率谱密度与半径波效的关系为幂指效关系则S= R· 2 K一一 () 3

由关系式 D一 (— 8/,可求得相应分形的分维值 D.中 R就是该分形曲面 ( ,可以 7 )2即其， )

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第 2卷第 t 6期

刘代志：盆地多漂地球！囱理信息复音与白仿射分形计算

当成一个曲面 )不平度 ( u h es .的 Ro g n s ) 笔者在文献[]中给出了计算自骤、不同窗口的计算结果，并对不同窗 E的结果作了 2 l

分析，讨论了窗 I尺寸与计算结果的关系，以及由区域重磁场求得的分维值 D的物理意义. Z l 求得 D与 R值之后，下一步就是复合 .者采用加权平均的方法来进行 .笔具体方法如下； 以 2种信息的分维值 D。 D为例 .在整个区域 (, 研究区范围)内，求得 2种信息的分维值 D“,D ,2,(一1,…,M)各 M个，各自的最大值分别为 D。,D .令复合以后的分一一维值为凸 (一 1,… .M ) ,1 .则

1 n n

●

n=÷(+i )_一+D ) J i { (l= D l— J 2 H _

() 4

然后，将 D ,2,(一1,…,M)用图形或图像方式输出.

2计算结果与分析以鲁西西部断陷盆地区域重磁异常的信息复合为例 .由文献[],窗口尺寸为 2知N=3 X3 (西西部是 1 9 9的网格，网格点、线距为 2k 2 2鲁 5×8 m)是合适的，反映了该区盆

地区域、深层构造的基本格局.文献[]对其物理机制作了探讨. 2 图1是该区布格重力异常场的分维值立体起伏图{图 2是磁异常场的分维值立体图 (经过了化极处理 );图 3则是重磁异常场的复合分维值立体图，是一种复合信息. 从文献[,4,5中可以了解到 .鲁西西部 .特别是鲁西南地区的区域、深层构造格局 3]的典型特征是：东西、南北向构造叠加 (如断裂、断陷带、构造界面的凹凸等 ) .由图 1可以看到，莘县以北、东阿一线和嘉祥、济宁一线的东西向构造，以及郓城以东高唐

囝 1重力异常场的分维值立体圈 (=3 X3)Ⅳ 2 2

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的南北向构造反映清晰；图 2则对郓城与巨野之间和郓城与鄄城、菏泽之间的南北向构造反映很清晰，东阿一线和嘉祥、济宁一线的东西向构造亦有反映；图 3则对东西、南北向构造都有同样清晰的反映，如东阿一线构造可能断续向西延伸，嘉祥、济宁一线的东西向构造可看出被郛城、巨野一线和鄄城、菏泽与郛城之间的南北向构造切割的痕迹 .表明嘉祥、济宁一

线的东西向构造也曾延伸到菏泽这边.所以，复合后的分维值立体图更能客观、全面地反

映本区的区域、深层构造特点.

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囝 2磁异常场的分维值立体国 (=3×3 )Ⅳ 2 2

囝 3复台信息的分维值立体囤 (Ⅳ 3×3 ) 2 2

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第 2卷第 1 6期

刘代志；盘地多源地球物理信息复台与自仿射分形计算

3问题讨论与结论虽然分形几何学在地质、地球物理等领域得到了应用，论文也在不断增多，但是，也还存在不少问题 .下面仅就本文涉及到的几个相

关问题谈点个人浅见 . 31问题讨论 . ( )首先是统计分形与数学上严格的分形问题 .这个问题似乎不成问题 .自然界中不存 1在数学上严格的分形，只有统计意义上的分形 .正是因为是“计意义下的分形，一方面统

使得无标度性是有范围的，即存在所谓“标度区间另一方面，可供统计的样本效就必然无；是有限的；而无标度区间往往与统计样本数有关，在这里就是与窗口大小有关.所以，在文

献[]中试验过不同尺寸的窗口，得到了一些认识.实际上，这一问题正是陈颥院士在《 2分、形几何研究中的问题》文中谈的第 1个问题 0.笔者认为，是从小样本统计学、分形集合一]一的局部结构方面进行研究，二是统计分形的样本量永远是有限的，那么研究无标度区间与统

计样本数之间的关系很有必要.( )分形产生的原因问题是一个尚未研究清楚的问题 .那么，由各种方法求得的各种统 2

计分维值其物理意义是什么亦是一个待深入研究的问题 .因为，了解分维值的物理含义，不就难以正确地运用这个参数值.在这里，把分维值等作为信息复合的特征参数，所以，探讨它的物理意义就更重要.文献[]对重磁场的分维值 D提出了一种解释，这只是一种尝试.笔 2者认为，不同信息的分维值的物理古义是不同的，应区别对待，而不能用 _种简单的几何意义一慨而论 .

( )正是因为不能用一种简单的几何意义来一概而论各种分形的分维值，使笔者对地球 3

物理等领域中经常碰到的一个问题有了新的认识，即在文献[,7 1]和笔者的分维计算中都出现过的一个问题，就是在计算二维信息 f x ) (,的分维值 D时，出现了 D 2 D>3的情<或形，但尚未出现 D>4的情形 .对此，前人均未作出解释.笔者从文献[]中的一个倒子得 8到启发，认为 D值落在 (, )之间是合理的 .理由是： ,) 1 4, J是一个曲面，从几何意义上，看，它的分维值 D似应该是 2≤D≤3但这是用该曲面面积作计算求得的 D值 .而这里的地，球物理场不是用面积作计算，而是用 z (,值作计算，=f x )因此才是自仿射分形，而不是自相■

似分形.对于 fx,) ( 的最简单情形之一， f

xY=, ) ()即 (,) ,的特殊情形而言，c Y在某 ., 2一

范围内变化， ), 都是一条曲线，们是定义在和 Y的变化范围内的 2集合.,和<)它个

所以，f( )是集合，且为， ),(的笛卡儿积，它们各自的分维值，都应该是 x,亦 与 ) D

1 ,≤D≤2这是曲线集合的分维值变化范围.仿照文献[3≤D≤2 1 , 8中的方法， (,的分 f x )维值 D为， ),( )应 与 的分维值之和，即 l D≤ 4所以， x )≤ . f(,的分维值 D> 3是合理

的，当然，这只是一种粗糙的推理和解释，1有在数学上加更严格的证明，这个问题才算只是真正得到了解决 .

3 2结 .

论

从实际空间变换到相空间，求得一些特征参数，用这些特征参数作复合，来获得复合信

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息，比在实际空间中将不同信息直接作叠台要更加合理，物理意义也明确.实际效果看，从本文中所用的信息复合方法不失为一种有用的、物理含义明确的方法，可以在实际信息处理和盆地构造研究中应用 .

参i特科特 D L .分形与混沌 .陈颤辱译

考

文

献

北京：地震出l,1 9 . 1 0 1 0扳社 9 9 0￣ 1有色金属科学技术进展.长抄：中南工业大学出版杜，l 9 . 94.

2刘代卷.区域重砬场的分维计算研究，见：胡岳华主编5 7~ 63

’

3荆代志 .西南忡展构造动力擘特征研究.觅：鲁中南工韭大学青年科技工作者协台犏 .中南工业大学青年优秀论文选集 () 1 .长沙 t中南工业大学出版杜，1 9 .1~2 92 6 3 4刘代志 .鲁西西部壳内材性界面计算及其应用研究.中南矿惰学院学报，1 9,2 () 0￣5 3 9 2 3 5;5 7 1 9刘代志.鲁西壳内磁性界面计算与分折 .:见全国供擞系统首届青年地学工作者学术会议优秀论文集 .吉#:吉#大学出靛杜， i 9 .¨ O 1 9 92~ 4

6阵

暖 .分形几何研究中的同题.见 t中国地球材理学告年刊.北京：地震出_版社，19 .4 6 9 4 2尽译.:球科学中的分形研究.京：国科学技术出l杜， 9 1见地北中扳 19 .

7特科特 D

L地质学和地球物理学中的分形. .周儿 7~ 1 5 3

8 F lo e . F a t Ge me r,Ma h ma ia F u d t n n ac n rK J r cM o ty t e t l o n a i s a dAp l a i n . Ne Yo k o nW i y& S n 1 9 . c o pi t s c o w r{J h l e o s 9 05 6

c P N N F MU T— O R E GE H SC L IF MA I oM ou DlG O L I U C OP Y IA OR TON S NOF BASl N AND OAL CUL ATI ON L AFF NE F OF SE F— I RACTAL工i D a z u i hi( p rme to olgy,Ce ta o t De a t n fGe o n r lS u h U n v r i fTe h oo y, Ch n h, 41 0 3 Chia ie st o c n lg y a￣ a 08, n )t

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ABS TRA CT

I h sp p r t ef a t lv l e fr g o a r v t n a n tca o n t i a e, h r c a au so e i n lg a iy a d m g e i n ma iso a i r l fb sn a e e c lu a e yt e me h d o o a ih i a ilp we p c r m . efa t lv l e fdfe e t ac lt d b h t o flg rt m c r da o rs e tu Th r c a a u so i r n f g op y ia n m a o sfed r s d a h a a ee st n e t a et e p s a e t u— e h sc la o l u il sa e u e st ep r m t r o i v s i t hed e - e td s r c g t r fb sn. tt es m etm e, h r c a a u sa ec m p u d d, n h n t ec m p u i g u eo a i A h a i t efa t l l e r o v o n e a d t e h o o dn fa t la o l a fm u t—o r eg o h sc 1 n m a o sfed fb sn i b an d·F n l r c a n ma y m p o lis u c e p y ia o a l u ls o a i so t ie i i a— l y, we h v n l s d t c in

a d e fc fc m p u dn r ca n m a y m a n t e a e a ay e hea to n fe to o o n ig f a t la o l p o he r— s a c b u h e p—e t ds r c u e o a i n ic s e h r blm n wh c hes l— e r h a o tt e d e s a e t u t r fb sn a d d s u s d t e p o e i ih t efa f e f a t lv l e i r a e h n 3 fi r c a a u"s g e t r t a . n Ke r s b s n; g o hy ia i l s i f r a i n c m p u d n y wo d a i s e p s c l e d; n o m to o f o n i g; f a t l r c a

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