第 2章

传感器的特性及标定2.1 传感器的静态特性 § 2.1.1 线性度 § 2.1.2 灵敏度 § 2.1.3 迟滞 § 2.1.4 重复性 2.2 传感器的动态特性 §2.2.l 传感器动态特性的数学模型 §2.2.2 算子符号法与传递函数 §2.2.3 频率响应函数 § 2.2.4 动态响应特性 2.3 传感器的标定 § 2.3.1 传感器的静态特性标定 §2.3.2 传感器的动态标定http://

※ 传感器所测量的物理量基本上有两种形式：一种是稳态(静态或

准静态)的形式，这种形式的信号不随时间变化(或变化很缓慢); 另一种是动态(周期变化或瞬态)的形式，这种形式的信号是随时间 而变化的。 ※ 由于输入物理量形式不同，传感器所表现出来的输出―输入特性 也不同，因此存在所谓静态特性和动态特性。不同传感器有着不同的 内部参数，它们的静态特性和动态特性也表现出不同的特点，对测量 结果的影响也就各不相同。 ※ 一个高精度传感器，必须同时具有良好的静态特性和动态特性， 这样它才能完成对信号的(或能量)无失真的转换。※ 以一定等级的仪器设备为依据，对传感器的动、静态特性进行实验检测，这个过程称为传感器的动、静态标定。本章讨论传感器的特性及标定。

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2.12.1.1

传感器的静态特性 线性度

如果理想的输出(y)―输入(x)关系是一条直线，即y = a0x, 那么称这种关系为线性输出―输入特性。 1.非线性输出―—输入特性 传感器的输出-—输入特性是非线性的，在静态情况下，如果不考 虑滞后和蠕变效应，输出-输入特性总可以用如下多项式来逼近

式中

y f x a0 a1x a2 x2 an xnx ——输入信号； y ——输出信号； a0——零位输出； a1——传感器线性灵敏度； a2,a3,…,an——非线性系数。对于已知的输出——输入特性曲线，非线性系数可由待定系数法求得。

X

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多项式代数方程的四种情况:y a1 x ; (1)理想线性特性见图(a)。当 a0 a2 a3 a n 0 时， (2)输出----输入特性方程仅有奇次非线性项如图(c)所示，即

围内，输出-输入特性基本上呈线性关系。并且，当大小相等而符号相反时， f x f x y也大小相等而符号相反,相对坐标原点对称，即 2 4 (3)输出---输入特性非线性项仅有偶次项，见图(b)即y a1 x a2 x a4 x 具有这种特性的传感器，其线性范围窄，且对称性差，即 f x f x 。 但用两个特性相同的传感器差动工作，即能有效地消除非线性误差。 (4)输出---输入特性有奇次项，也有偶次项，见图(d)。

y a1 x a3 x 3 a5 x 5 具有

这种特性的传感器，在靠近原点的相当大范

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2.非线性特性的“线性化”在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次不 高，在输入量不大的条件下，可以用实际特性曲线的切线 或割线等直线来近似地代表实际特性曲线的一段，如图所 示，这种方法称为传感器的非线性特性的线性化。所采用 的直线称为拟合直线。y YFS YFS y YFS y

max xm x

max xm x

max xm x

X

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传感器的实际特性曲线与拟合直线不吻合的程度，在线性传感器中称“非线性误差”或“线性度”。常用相对 误差的概念表示“线性度”的大小，即传感器的实际特性 曲线与拟合直线之间的最大偏差的绝对值对满量程输出之 比为：

max el 100 0 0 yFS式中

el —— 非线性误差(线性度);

max—— 实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏 差值； yFS —— 满量程输出。

X

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非线性误差是以拟合直线作基准直线计算出来的，基 准线不同，计算出来的线性度也不相同。因此，在提到线 性度或非线性误差时，必须说明其依据了怎样的基本直线。 拟合直线的几种常见方法有： 1)最佳平均直线与独立线性度；

2)端点直线和端点线性度；3)端点直线平移线； 4)最小二乘法直线和最小二乘法线性度。详见教科书P(8—10)。

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2.1.2 灵敏度线性传感器的校准线的斜率就是静态灵敏度，它是传感器的输出 量变化和输入量变化之比，即

kn式中

y x

kn——静态灵敏度。

如位移传感器，当位移量 Dx为 lmm,输出量 Dy为 0.2mV时 ，灵敏 度kn为0.2mV/mm。非线性传感器的灵敏度通常用拟合直线的斜率表示。 非线性特别明显的传感器，其灵敏度可用dy/dx表示，也可用某一小 区域内拟合直线的斜率表示。

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2.1.3

迟滞

迟滞表示传感器在输入值增长的过程中(正行程)和减少的过程

中(反行程),同一输入量输入时，输出值的差别，如图所示，它是传感器的一个性能指标。该指标反映了传感器的机械部件和结构材料 等存在的问题，如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元 件磨损(或碎裂)以及材料的内部摩擦等。迟滞的大小通常由整个检

测范围内的最大迟滞值Dmax与理论满量程输出之比的百分数表示，即

max et 100 0 0 yF S

100 80 60 40 20 0 0

y

max

迟滞 1.5%FS x 20 40 60 80 100

X

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2.1.4

重复性

传感器的输入量按同一方向作多次变化时，我们发现，各次检所 得的输出—输入特性曲线往往不重复，如图所示。产生不重复的原因 和产生迟滞的原因相同。重复性误差 e R 通常用输出最大不重复

误差 Dmax与满量程输出yFS之比的百分数表示，即 y

eR 式中

max 100 0 0 y FS

yFS 1max

Dmax —— D1max与D2max两数值之中的最大者； D1max——正行程多次测量的各个测试点输 出值之间的最大偏差；

2max xFS x

D2max——反行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差。 Xhttp://

不重复误差是属于随机误差性质的，校准数据的离散程度是与 随机误差的精度相关的，应根据标准偏差来计算重复性指标。重复性 误差eR又可按下式来表示：

式中

——标准偏差。 服从正态分布误差，可以根据贝赛尔公式来计算：

(2 ~ 3) eR 1000 0 yFS

式中

2 ( y y ) i i 1

n

n 1

yi —— 测量值；

y

—— 测量值的算术平均值； n —— 测量次数。 Xhttp://

2.22.2.ln n 1

传感器的动态特性传感器动态特性的数学模型m m 1

线性常系数微分方程：

d y d y dy d x d x dx an n an 1 n 1 a1 a0 y bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt dt dt dty t ------输出信号。 ai、bi --- 决定于传感器的某些物理参数(除b0≠0 外，通常

x t ———输入信号

b1 b2 bm 0 )。Xhttp://

常见的传感器，其物理模型通常可分别用零阶、一阶和 二阶的常微分方程描述其输出—输入动态性。

b0 零阶传感器 y x Kx a0

dy 一阶传感器 a1 a0 y b0 x dt二阶传感器

d y dy a2 a1 a0 y b0 x 2 dx dtXhttp://

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理论上讲，由传感器动态特性的数学模型可以 计算出传感器的输入与输出的关系，但是对于一个 复杂的系统和复杂的输入信号，采用传感器动态特 性的数学模型求解很困难。因此，在信息论和控制 论中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数， 将系统的输出与输入联系起来。

这些函数有：传递函数、频率响应函数和脉冲 响应函数等。Xhttp://

2.2.2算子符号法与传递函数1.算子符号法dny d n 1 y dy d mx d m 1 x dx an n an 1 n 1 a1 a0 y bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt dt dt dt

a Dn

用算子D代表 d/dt,n

an 1 D n 1 a1 D a0 y bm D m bm 1 D m 1 b1 D b0y bm Dm bm 1Dm 1 b1D b0 ( D) n n 1 x an D an 1D a1D a0Xhttp://

2.传递函数： 初始值均为零时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比

dny d n 1 y dy d mx d m 1 x dx an n an 1 n 1 a1 a0 y bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt dt dt dt

an s nY s an 1 s n 1Y s a1 sY s a0Y s m m 1

bm s X s bm

1 s X s b1 sX s b0 X s m m 1

Y (s) bm s bm 1s b1 s b0 H ( s) n n 1 X (s) an s an 1s a1 s a0

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