高中数学公式总结大全

1 元素与集合的关系:x A x CUA,x CUA x A. ØA A

2 集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2 1个；非空子集有2 1个；非空的真子集有2 2个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式f(x) ax2 bx c(a 0);

(2) 顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式） (3) 零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，

设为此式）

（4）切线式：f(x) a(x x0)2 (kx d),(a 0)。（当已知抛物线与直线y kx d相切且切点的

横坐标为x0时，设为此式）

4 真值表： 同真且真，同假或假 5

n

n

n

n

6 ）

充要条件： (1)、p q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、p q，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性:

增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的

x1,x2 D,且x1 x2，都有

f(x1) f(x2)成立，则就叫f（x）在x D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的

x1,x2 D,且x1 x2，都有

f(x1) f(x2)成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：

(1)设x1,x2 a,b ,x1 x2那么

(x1 x2) f(x1) f(x2) 0

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是增函数；

x1 x2

f(x1) f(x2)

0 f(x)在 a,b 上是减函数. (x1 x2) f(x1) f(x2) 0

x1 x2

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函数；如果f (x) 0，则f(x)为减函数. 8函数的奇偶性：（注： 奇函数：

定义：在前提条件下，若有f( x) f(x)或f( x) f(x) 0， 则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数：

定义：在前提条件下，若有f( x) f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）

的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；

（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2m n ；

(3)、f(x m)

10常见函数的图像：

1

，此时周期为2m 。 f(x)

11 对于函数y f(x)(x R),f(x a) f(b x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x 函数y f(x a)与y f(b x)

的图象关于直线x 12 分数指数幂与根式的性质： (1)a

mn

a b

;两个2

b a

对称. 2

a 0,m,n N ，且n 1）.

mn

（2）a

1

mn

a

（3）n

a.

a 0,m,n N，且n

1）.

（4）当n a；当n |a|

a,a 0

.

a,a 0

13 指数式与对数式的互化式: logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).

指数性质： (1)1、a

r

p

s

10

a 1（a 0） ； (3)、amn (am)n ； （2）、p

a

r s

(4)、a a a指数函数：

(a 0,r,s Q) ； (5)、a ；

mn

(1)、 y ax(a 1)在定义域内是单调递增函数；

（2）、 y ax(0 a 1)在定义域内是单调递减函数。注： 对数性质：

(1)、 logaM logaN loga(MN) ；（2）、 logaM logaN loga(3)、 logabm m logab ；(4)、 logamb (6)、 logaa 1 ； (7)、 a对数函数：

(1)、 y logax(a 1) 在定义域内是单调递增函数；

（2）、y logax(0 a 1)在定义域内是单调递减函数；注： 对数loagb

n

M

； N

n

logab ； (5)、 loga1 0 m

b

(3)、 log a,x (0或,1)ax ,ax 0

(1,

(4)、logax 0 a (0,1)则x (1, ) 或 a (1, )则x (0,1) 14 对数的换底公式 :logaN

对数恒等式：a

n

logmN

(a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0).

logma

logaN

N(a 0,且a 1, N 0).

推论 logamb

n

logab(a 0,且a 1, N 0). m

15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loga(MN) logaM logaN; (2) loga(3)logaMn nlogaM(n R); (4) logam

16 平均增长率的问题（负增长时p 0）：

x

如果原来产值的基础数为N，平 …… 此处隐藏：14069字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……