机械工程测试技术基础 第三版 课后习题答桉

信号及其描述习题

1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)

Ce

jn n

0t

;n 0, 1, 2, 3,

n

式中： C1T 0 jn t1 0T jn

n 2TT0x(t)e0dt 0t2 jn 0tT T0( A)edt Aedt 0 20 20

T 0

1 A0

jn2

T e 0t 1 Ae jn 0t 0 jn 0 T0T 0 jn 0

2

0

jAjA1 jn jn

A

n n 2e e jn

1 cosn j2A;n 1, 3, 5 ,

n 0;

n 2, 4, 6, 所以：

x(t)

j2A jn 0t;n 1, 3, 5, 7

n n e

, 幅值频谱：

C 22

2AnnR CnI ;n 1, 3

n

, 5, 相位频谱： 2A

C ;n 1,3,5, nI n arctgC arctg

2nR0 2;n 1, 3, 5,

傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms

解：

T1

T02x2

x limT 0x(t)dt Tx0sin tdt 0 ;式中：T0

00

xrms 1 T0x2(t)dt 1

T0 x0sin dt 2

dt x0

T00T002

1.3求指数函数 x ( t) Ae t; ( 0 ; t 0 ) 的频谱。 解：

X(f) x(t)e j2 ftdt

Ae t e j2 ftdt A

0 j2 f1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.

解:1) 符号函数的频谱:

t令: x1(t) limex(t); 0

X1(f) x1(t)e j2 ftdt

0 t t

j2 ft lime( 1)edt ee j2 ftdt 0 0

1

j f

2)单位阶跃函数的频谱: t

x(t) limex(t);2 0

t 1 j2 ft

X2(f) x2(t)e j2 ftdt lim dt 0ee 0 j2 f

1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。

cos 0t;t T x(t)

t T 0;

解： T

j2 ft

X(f) x(t)edt cos2 f0te j2 ftdt T

T1 j2 f0tj2 f0t j2 ft

e eedt T2

sin (f f0)2Tsin (f f0)2T

T

(f f)2T (f f)2T00

T sinc 1 sinc 2

t

1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b）： x ( e sin 0 t ; ( 0 , t t)0 ) 的频谱 解： j2 ft

j2 ft t

X(f) x(t)edt esin2 f0tedt

0

j

e t e j2 f0t ej2 f0te j2 ftdt 02

j 11 2 j2 (f f) j2 (f f)00

1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。

在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？ 解：

j2 ft

X(f) x(t)edt f(t)cos2 f0t e j2 ftdt

1

f(t) e j2 f0t ej2 f0t e j2 ftdt

2 11

当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象

1.8求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ x0)

等式两边对x求导数： 1 dtx011

dx 22

0x0 x2(t)0 x(t) x

0 1 Tx 12 tp(x) limlim lim x 0 x T T x 0 xT

2dt1 22Tdx x0 x(t)

2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值

误差将是多少？

解：H

1j 1

1

1Y 0.35 j 1X

1 0.7

7

2

A

0.35 2

当T=1s时，A 1 0.41，即AY 0.41Ax，误差为59% 当T=2s时，A 2 0.67，误差为33% 当T=5s时，A 3 0.90，误差为8% 2.3

求周期信号x t 0.5cos10t 0.2cos100t 45

，通过传递函数为

H s

1

的装置后所得到的稳态响应。

0.005s 1

解： 利用叠加原理及频率保持性解题

x t 0.5sin10t 90 0.2sin100t 45

A

11 2

1 0.00 5

2

， arctg 0.005

1 10，A 1 1， 1 2.86

y t1 0.5 1 sin10t 90 2.86 ，

2 100 ，A 2 0.89 ， 2 26.57

y t2 0.2 0.89 sin100t 45 26.57 0.178 sin100t 18.43

y t 0.5sin10t 87.14 0.178sin100t 18.43

2.7将信号cos t输入一个传递函数为H s 在内的输出y t 的表达式。

解： x t cos t sin t 90 H s

1

的一阶装置后，试求其包括瞬态过程2s 1

11

，A ， arctg

2 s 1 y t

1 1 22

sin t 90 arctg cos t arctg

=

2.8求频率响应函数

3155072

的系统对正弦输入

1 0.01j 1577536 176j 2

x t 10sin 62.8t 的稳态响应的均值显示。

解： 写成标准形式 H

j j 12

a n2

2 nj

2n

2

1256 1

2

0.01j 1 2 2 1256 j 12562

∴ A

1 62.8 0.012

1

2

2

62.8 2 176

1

1256 1577536

1.69 0.99 1.7 对正弦波，ux

A2

1.7 10

2

12

241 n1.5

2.9试求传递函数分别为2和2的两个环节串联后组2222

S 1.4 nS nS 1.4 nS n

成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）

解： H H1 H2 H1

1.53

，S1 3

3.5S 0.57S 1

241 n

H2 2，S2 41 2

S 1.4 nS n

S S1 S2 3 41 123

2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测 …… 此处隐藏：3670字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……