安徽大学高数试卷

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-- -- - -- -- - -- -- -- - -- -- -- - --号---学---- -- - -- -- 线- -- -- -- -- -- -- --名 线----姓 - - -- -- 订-- -- -- -- 装 -- -- -- 超 - 订 -- 勿 -- --业题-- --专 - --- 答-- -- -- -- -- -- -- -- --级----年---- -- -- - 装 -- -- - -- -- -- - -- --系---/--院--------- 安徽大学2011—2012学年第一学期

《 高等数学C(三) 》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

考场登记表序号

题 号 一 二 三 四 五

总分 得 分

阅卷人

得分

一、 填空题（每小题2分，共10分）

1. 一个小孩用13个字母A, A, A, C, E, H, I, I, M, M, N, T, T做游戏，如果字母各种排列是等可能的，则他恰好排成MATHEMATICIAN的可能性为 。

2. 已知P(A)=14，P(BA)=13，P(AB)=1

2

，则P(A∪B)。

3. 设离散型随机变量X的概率分布为p(X=k)=A(1

)k3

,k=0,1,2,则常数

A= 。

4. 设X1,X2,……,X15为取自正态总体N(0,1)的简单随机样本，则统计量

X2X22

1+2......+X10

2(X222

的分布为 。 11+X12......+X15)

5. 设X1,X2,......,Xn为取自正态总体N(u,σ2)的简单随机样本，若u未知，则σ2的置信

度为1 α的置信区间为 。

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得分 二、选择题（每小题2分，共10分）

6. 设A、B、C是两两独立且三事件不能同时发生的事件，P(A)=P(B)=P(C)=x，则x=( )时，P(A∪B∪C)取到最大值。

111A、 B、1 C、 D、

234

1

7. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=e x ，( ∞<x<+∞)，则其分布函数为

2

( ) 。

1x

e, x<0 1x

x<0 e, 2

A、F(x)= 2 B、F(x)=

1 1 e x , x≥0 0, x≥0 2

1x

2e, x<0 1 x

1 1 e,x<0

C、F(x)= 2 D、F(x)= 1 e x,0≤x<1

2 1, 0x≥ 1, x≥1

Ax

,x≥0,

则常数A=( )。 8. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)= (1+x)4

0, x<0,

A、3 B、6 C、

5

D、4 2

9. 设随机变量X的方差为3,则P{X EX≥3}≤( )。 A、

2118 B、 C、 D、 3939

10. 设X1,X2,…,Xn+1为取自正态总体X~N(u,σ2)的简单随机样本，为样本均值，

1n2

Y=为修正的样本方差，则随机变量（ ）分布。 (s=

X X)∑i

n 1i=12

A、t(n 1) B、t(n) C、χ2(n 1) D、χ2(n)

三、计算题（每小题9分，共54分）

得分

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11. 有三个箱子,第一个箱子中有4个黑球和1个白球，第二个箱子有3个黑球和3个白球，

第三个箱子有3个黑球和5个白球。现随机取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球。求:（1）这个球是白球的概率；

（2）已知这个球是白球，求此球属于第二个箱子的概率。

e x,x>0,

12. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)= 求随机变量Y=2X+1的概率密度

0, 其他,

函数。

13. 已知随机变量X和Y的概率分布相同，

01 1

X~

0.250.50.25

答 题 勿 超 装 订 线

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

且P(X=Y)=0。

（1）试求X和Y的联合分布； （2）试求X和Y的相关系数； （3）试问X和Y是否独立？

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12y2,0≤y≤x≤1,

14. 设(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)= 求E(X),D(X),E(XY)。

其他, 0,

15. 设X1,X2,...,Xn为取自总体X的简单随机样本，且X的密度函数为

1,x∈[0,1],

f(x)= 0, 其他,

求θ的矩估计和极大似然估计。

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答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------

16. 设X1,X2,...,Xn为取自正态总体N(u,σ2)的简单随机样本，当常数C为何值时，

C∑(Xi+1 Xi) 2为σ 2的无偏估计。

i=1n 1

得分 四、应用题（每小题10分，共20分）

17. 由某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数u=10.05,σ=0.06的正态分布，规定长度在范围10.05±0.12内为合格品。求一个螺栓为不合格品的概率。(Φ(2)=0.9772)

18. 从一批灯泡中抽取25个灯泡的随机样本，算得样本均值x=1900小时，修正的样本方

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1n

差s=(Xi X)2=4902小时。设总体为正态分布，问在显著水平α=0.1下能否∑n 1i=1

认为这批灯泡的平均寿命为2000小时？( t0.05(24)=1.711，t0.05(25)=1.708)

2

五、证明题（每小题6分，共6分）

得分

λe λx,x>0,

19.已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数f(x)=

0, 其他,

其中λ>0，证明：P(X>a+bX>a)=P(X>b)，其中 a,b>0。