直线电机地铁车辆-轨道垂向耦合动力学模型(2)

北京交通大学学报

第30卷

本文作者以采用板式轨道的直线电机系统为例，建立垂向车辆轨道耦合动力学模型，并进行计-算机仿真计算及分析.

车轮和钢轨间的相互作用，采用赫兹非线性接触理论确定，即

／32［Δ（／（）FEzt）G］1

式中，（为轮轨间的弹性压G为轮轨接触常数；Δzt）

1系统模型

轨道垂向耦合模型1.1车辆-缩量.

1.2动力学方程

系统模型如图1.

图1直线电机系统车辆-轨道耦合动力模型Fig.1Vehicle-trackcouplingdy

namicmodeloflinearmetrosy

stem垂向模型中的车辆共有10个自由度，钢轨和轨道板均采用动力有限元方法建立模型.钢轨单元为连续点支承梁单元，轨道板单元为连续支撑梁单元，单元模型如图2.

（a

）点支承梁单元（b

）连续支承梁单元图2单元模型图Fig

.2Elementmodel直线电机固结在转向架上.反力板固结在轨道板上.直线电机与反力板在垂向产生随气隙量动态变化的电磁力，根据日本地铁协会提供的资料（图），本文作者对其进行线性化处理.图3垂向电磁力与气隙关系Fig.3Relationshipb

etweenverticalelectricmagneticforceandthegap

车辆的振动方程如下：

（1

）车体沉浮运动Mc¨zc+2C2z zc+2K2zzc-C2z zt1-

C2z zt2-K2zzt1-K2zzt2EMc

g（2）（2

）车体点头运动Ic¨φc+2C2zl2c φc+2K2zl2cφc-C2zlc zt1+C2zlc zt2-K2zlczt1+K2zlczt

2E0（3）（3）前转向架沉浮运动Mt¨zt1+（C2z+2C1z） zt1+（K2z+2K1z）zt1-C2z zc-K2zzc-C1z zw1-K1zzw1-C1z zw2-K1zzw2-C2zlc φc-K2zlcφcEMtg+F（h）（4）（4

）前转向架点头运动It¨φt1+2C1zl2t φt1+2K1zl2tφt1-C1zlt zw1+C1zlt zw2-K1zltzw1+K1zltzw2EM（h）（5）（5）后转向架沉浮运动Mt¨zt2+（C2z+2C1z） zt2+（K2z+2K1z）zt2-C2z zc-K2zzc-C1z zw3-K1zzw3-C1z zw4-

K1zzw4+C2zlc φc+K2zlcφcEMtg+F（h）（6）（6

）后转向架点头运动It¨φt2+2C1zl2t t2+2K1zl2tt2-C1zlt zw3+C1zlt φφzw4-K1zltzw3+K1zltzw4EM

（h）（7）（7

）轮对沉浮运动Mw¨zw1+C1z zw1+K1zzw1-C1z zt1-K1zzt1-C1zlt φt1-K1zltφt1EMwg+F（1t）（8）Mw¨zw2+C1z zw2+K1zzw2-C1z zt1-K1zzt1+

C1zlt φ

t1+K1zltφt1EMwg+F（2t）（9）Mw¨zw3+C1z zw3+K1zzw3-C1z zt2-K1zzt2-C1zlt φt2-K1zltφt2EMwg+F（3t）（10）Mw¨zw4+C1z zw4+K1zzw4-C1z zt2-K1zzt2+C1zlt φ

t2+K1zltφt2EMwg+F（4t）（11）式中，z为垂向位移，φ为点头角，M为质量，I为点头惯量；角标c、w、r、b、L、t分别代表车体、转向架、车轮、钢轨、轨道板、直线电机；C1z、C2z分别为一系、

二系悬挂垂向阻尼系数；K1z、K2z分别为一系、

二系悬挂垂向弹簧刚度；Kr、Cr分别为轨下垫层的垂向

刚度与阻尼；Kb、Cb分别为轨道板下水泥砂浆的刚度与阻尼；lc、lt分别为车辆定距之半和固定轴距之

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