直线与方程知识点总结和练习

直线与方程的知识点

倾斜角与斜率

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即k tan . 如果知道直线上两点

y y1

. 特别地是，当x1 x2，y1 y2时，直线与x轴垂直，斜率kP(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式k 2

x2 x1不存在；当x1 x2，y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当0 90 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大；当90 180 时，斜率k 0，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线l1 、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 k1 k2；（2）l1 l2 k1 k2 1.

2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….

直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为y y0 k(x x0). 2. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为y kx b.

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为x x0 0，或x x0.

y y0

k与y y0 k(x x0)是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点P0(x0,y0)，后者才是4. 注意：

x x0整条直线.

直线的两点式方程

1. 两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为

y y1x x1

， y2 y1x2 x1

xy

1. ab

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

x xy y2

4. 线段P1P2中点坐标公式(12,1).

222. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为

直线的一般式方程

1. 一般式：Ax By C 0，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程Ax By C 0(B 0)化为斜截式

ACAC

方程y x ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

BBBB

2. 与直线l:Ax By C 0平行的直线，可设所求方程为Ax By C1 0；与直线Ax By C 0垂直的直线，可设所求方程为Bx Ay C1 0.

C 0（A2,B2不3. 已知直线l1,l2的方程分别是：l1:A1x B1y C1 0（A1,B1不同时为0），l2:A2x 2By2

同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：

（1）l1 l2 A1A2 B1B2 0； （2）l1//l2 A1B2 A2B1 0,AC12 A2B1 0；

（3）l1与l2重合 A1B2 A2B1 0,AC12 A2B1 0； （4）l1与l2相交 A1B2 A2B1 0.

ABCABCAB

如果A2B2C2 0时，则l1//l2 1 1 1；l1与l2重合 1 1 1；l1与l2相交 1 1.

A2B2C2A2B2C2A2B2

两条直线的交点坐标

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组

A1x B1y C1 0

. 若方程组有惟

Ax By C 0 222

一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时

两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.