哈工大哈尔滨工业大学机械原理大作业连杆机构运动分析

连杆机构运动分析说明书

院 （系） 机电工程学院 专 业 机械设计制造及其自动化 姓 名 李乾 学 号班 号 1308109 指导教师 唐德威、赵永强 日 期 2015年6月20日

哈尔滨工业大学机电工程学院

2015年6月

哈工大哈尔滨工业大学机械原理大作业连杆机构运动分析

一、题目

如图1所示机构，已知机构各构件的尺寸为lAB=200mm，lBD=700mm，lAC=400mm，lAE=800mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点D的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。（题中构件尺寸满足lBD-lAB<lAE<lBD+lAB)。

图 1 机构运动简图

二、建立数学模型分析

1.建立坐标系

建立以点A为原点的平面直角坐标系A-x，y，如图2所示

图 2 建立坐标系

2.对机构进行结构分析

该机构由Ⅰ级机构AB、两个RPRⅡ级基本杆组BCD、ED组成。杆组拆分结果如图3、图4、图5所示。

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图 3 Ⅰ级杆组 AB

图 4 RPRⅡ级基本杆组BCD

图 5 RPRⅡ级基本组DE

3.确定已知参数和求解流程

（1）原动件AB（I级杆组） 已知原动件1的转角

φ=0~360°

运动副A的运动参数

x =0 y =0

原动件AB的长度

lAB = 200mm

代入I级杆组子程序，得到运动副B的位置坐标（xB，yB） 根据《机械原理》第三版书中第36页的公式推导可知：

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A，B两点坐标在x轴，y轴上投影，得方程

xB = xA+lAB*cosφ yB = yA+lAB*sinφ

（2）BCD（RPR II级杆组）

已知运动副B的位置坐标（xB，yB）运动副C的坐标位置：

xC=lAC=400mm

yC=0

代入RPR II级杆组子程序，求出构件2上D点的位置坐标（xD，yD）

根据《机械原理》第三版书中第339页的公式推导可知： 当杆件处于图所示位置,即

xB>xD 并且

yB≥yD时,lj杆角位移：

0 + 0 0

φ =arctan 0 0 0

式中：A0=xB-xD

B0=yB-yD C0=li+lk

s=√ 02+ 02 02

而当xB<xD 并且

图 6 RPR II级杆组分析

yB≥yD时，

φ =arctan

0 + 0 0 0 0 0

+180o

当xB<xD 并且 yB<yD时，

φ =arctan

0 + 0 0 0 0 0

+180o

当xB>xD 并且 yB<yD时，

φ =arctan

0 + 0 0 0 0 0

+360

o

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内移动副C的位置：

xC=xB-lisinφj yC=yB-licosφj

导杆上E点的位置：

xE=xC+(lj-s)cosφj yE=yC+(lj-s)sinφj

（3）DE（RPR II级杆组）

已知运动副D的位置坐标（xD，yD），运动副E的坐标：

xE=lAE=800mm

yE=0 代入RPR II级杆组子程序，求出构件5的转角φ5。

（4）求速度，加速度

根据已求得的构件5的转角φ5与主动件转角φ的关系，求出φ5对φ的导数，并乘以系（单位：rad/s）数10，可得角速度φ。 5

与主动件转角φ的关系，求出φ对φ的导数，并乘以系数180/π，可得根据角速度φ55（单位：rad/s） 构件5的角加速度φ5

2

三、计算流程框图

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四、程序设计

1.Ⅰ级机构子程序RR：

function [xB,yB] = RR(l,xA,yA,Phi) %RR I级杆组

% 已知杆长l，A点横纵坐标xA，yA，杆与x轴夹角Phi（以角度制表示），求B点横纵坐标xB，yB。

xB = xA+l*cosd(Phi);

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yB = yA+l*sind(Phi); end

2.II级杆组子程序RPR：

function [xC,yC,xE,yE,Phi] = RPR(li,lj,lk,xB,yB,xD,yD) %RPR RPRII级杆组

% 已知两构件尺寸li，lj，lk,转动副B坐标xB.yB,速度dxB,dyB,加速度ddxB,ddyB,转动副D坐标xD,yD,速度dxD,dyD,加速度ddxD,ddyD

... 求移动副上的运动参数（xC,yC,dxC,dyC,ddxC,ddyC），及构件上E点的参数（xE,yE,dxE,dyE,ddxE,ddyE）、构件lj的角位移Phi、角速度dPhi、角加速度ddPhi a0 = xB-xD; b0 = yB-yD; c0 = li+lk;

s = sqrt(a0*a0+b0*b0-c0*c0); if xB>xD && yB>=yD

Phi=atand((b0*s+a0*c0)/(a0*s-b0*c0)); elseif xB==xD && yB>yD Phi=90;

elseif xB<xD && yB>=yD

Phi=atand((b0*s+a0*c0)/(a0*s-b0*c0))+180; elseif xB<xD && yB<yD

Phi=atand((b0*s+a0*c0)/(a0*s-b0*c0))+180; elseif xB==xD && yB<yD Phi=270;

elseif xB>xD && yB<yD

Phi=atand((b0*s+a0*c0)/(a0*s-b0*c0))+360; end

xC = xB-li*sind(Phi); yC = yB-li*cosd(Phi); xE = xC+(lj-s)*cosd(Phi); yE = yC+(lj-s)*sind(Phi); end

3.主程序main：

function [xD,yD,Phi5] = main(Phi1) %main 主程序

% 已知构件1的转角，求D点坐标（xD,yD），构件5的角位移Phi5，角速度dPhi5，角加速度ddPhi5。 lAB = 200; lBD = 700; lAC = 400; lAE = 800; xA=0; yA=0; xC=lAC; yC=0;

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xE=lAE; yE=0;

[xB,yB] = RR(lAB,xA,yA,Phi1);

[~,~,xD,yD,~] = RPR(0,lBD,0,xC,yC,xB,yB); [~,~,~,~,Phi5] = RPR(0,100,0,xD,yD,xE,yE); end

4.输出程序output：

Phi1=1:360;

xD=zeros(1,360); yD=zeros(1,360); Phi5=zeros(1,360); for i=1:360

[xD(i),yD(i),Phi5(i)]=main(Phi1(i)); end

dPhi5=diff(Phi5)*10;

ddPhi5=diff(dPhi5)*180/pi; subplot(2,2,1); plot(xD,yD);

title('轨迹曲线'); xlabel('xD/mm'); ylabel('yD/mm');

axis([0 900 -250 250]); subplot(2,2,2); plot(Phi5);

title('角位移曲线'); axis([0 380 0 380]);

xlabel('主动件转角φ/^o'); subplot(2,2,3); plot(dPhi5);

title('角速度曲线');

xlabel('主动件转角φ/^o'); ylabel('角速度ω/(rad/s)'); axis([0 380 -50 0]); subplot(2,2,4); plot(ddPhi5);

title('角加速度曲线'); xlabel('主动件转角φ/^o');

ylabel('角加速度α/(rad/s^2)');

五、计算结果分析 1.计算结果

（1）输入代码，得生成图像如图7所示：

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图 7 计算结果截图

（2）点D的运动轨迹如图8所示。

图 8 运动轨迹

（3）构件5的角位移曲线如图9所示。

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图 9 角位移曲线

（4）构件5的角速度线图如图10所示。

图 10 角速度曲线

（5）构件5的角加速度线图如图11所示。

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图 11 角加速度曲线

2.结果分析

由角位移曲线可知：主动件构件1运动一周，从动件构件5运动一周。

由角速度曲线可知：当主动件构件1顺时针运动时，从动件构件5时刻保持逆时针运动，且当主动件角位移φ=0时，从动件运动速度最大，当主动件角位移φ=π时，从动件速度最小。 由角加速度曲线可知：当主动件角位移为φ=10~20o时或φ=350~360o时，从动件角加速度最大，此时机构所受冲击最大，为机构的危险点。