第四单元不等式( 第四单元不等式(组)课时一元一次不等式( 第12课时一元一次不等式(组) 课时一元一次不等式

复习指南[学生用书P24]本课时复习主要解决下列问题. 1.不等式(组)的有关概念及其性质 不等式( 不等式 此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例1;[限时 集训]中的第1,9题. 2.一元一次不等式(组)的解法 一元一次不等式( 一元一次不等式 此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例2,例3,例 4(包括预测变形1,2,3,4);[限时集训]中的第2,3,4,5, 6,7,8,10,12,13,14,15,16,17,18,19题. 3.一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系与区别 一元一次不等式、 一元一次不等式 此内容为本课时的难点.为此设计了[归类探究]中的例5;[限时 集训]中的第11题.

考点管理[学生用书P24]1.不等式的概念 不等式的概念 定 义：用不等号(“<”、“≤”、“>”、“≥”或“≠”)表 示不等关系的式子叫做不等式.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式 不等式的解集 的解集. 解 不等 式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

2.不等式的性质 不等式的性质

性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的 性质 方向不变，即如果a>b,那么a±c>b±c.

性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不 性质 变.即如果a>b,c>0,那么ac>

性质3:不等式的两边都乘(或除以) 同一个负数，不等号的方向 性质 改变，即如果a>b,c<0,那么ac<bcac<bc.

3.一元一次不等式 一元一次不等式 定 义：只含有 一个 未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一 元一次不等式.

一般形式：ax+b>0或ax+b<0(a≠0). 一般形式 求解步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同 求解步骤 类项；(5)系数化为1. 注 意：化系数为1时，当系数为负数时，不等号的方向要改变.

4.一元一次不等式组 一元一次不等式组 定 义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个 一元一次不等式组 . 解 集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分 ，叫做 这个一元一次不等式组的解集. 解集的四种情况：当a>b时， 解集的四种情况： (1)不等式组x>a, x>b的解集为 x>a . 口诀：同大取大.

(2)不等式组x<a, x<b的解集为 x<b . 口诀：同小取小.

(3)不等式组x<a, x>b的解集为 b<x<a . 口诀：大小小大中间找.

(4)不等式组x>a,x<b

的解的情况为 无解 . 口诀：大大小小找不到(无解).

归类探究[学生用书P24]类型之一 不等式的概念和基本性质 [2010 台湾]有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆 为5克、小砝码皆为1克，且图12-5是将糖果与砝码放在等臂天平上 的两种情形.判断图12-6中哪一种情形是正确的(D)

【解析】设糖果质量为x,则x>5, 3x<16,∴5<x< , 只有D中，4x<22,即x<112与 的公共部分是x<1 【点悟】根据图形的水平线倾斜情况列不等式是关键.

,选D.

类型之二 一元一次不等式及其解法 [2010 宁德]解不等式2x-13-5x+12≤ ,并把它的解集在数轴 上表示出来. 【解析】按解不等式的步骤进行. 解：2(2x-1)-3(5x+1)≤6, 4x-2-15x-3≤6, 4x-15x≤6+2+3,-11x≤11, x≥-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下:

【点悟】解一元一次不等式与解一元一次方程类似，所不同的是不等 式两边都乘(或除以)一个负数，不等号的方向要改变.

类型之三 解一元一次不等式组 [2010 昆明]解不等式组：

【解析】按解不等式组的步骤进行，利用数轴确定公共部分. 解：解不等式x-3≤0得x≤3, 由x-12-2x-13>1 得3(x-1)-2(2x-1)>6, 化简得-x>7,解得x<-7.

∴原不等式组的解集为x<-7. 【点悟】解此类题的方法是先求出不等式的解集，然后求它们的公共 部分，通常有以下几种情况：

用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈.

类型之四 与一元一次不等式组解集有关的问题 [2011 预测题]如果关于x的不等式组x2+a≥2, 2x-b<3的解集是0≤x<1, 那么a+b的值为 1 . 【解析】由原不等式组解得

∴a=2,b=-1, ∴a+b=2-1=1. 【点悟】当不等式组的解集上、下限含有字母时，而它的解集又确定， 则含字母的上、下限分别与已知解集的上、下限相等，从而求出字母 的值. 预测理由此种题型既是新教材规定的重点内容，同时又是中考必考内 容.

[预测变形1]若关于x的不等式组x+a≥0, 1-2x>x-2有解，则a的取值范围 是 (A) A.a>-1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a<1 【解析】由原不等式组解得x≥-a, x<1,想要不等式组有解，必须-a<1, ∴a>-1,选A. 【点悟】解一元一次不等式组的方法是先分别求出每个不等式的解集， 然后取公共部分，在取公共部分时，可运用数轴来帮助确定，此题灵 活逆用不等式组的解集是关键.

[预测变形2][2010 宁夏]若关于x的不等式组x>2, x>m 的解集是x>2,则m的取值范围是m≤2. 【解析】由同大取大，说明2≥m,即m≤2. [预测变形3][2010 泰安]若关于x的不等式组x-m<0, 7-2x≤1 的整数解共有4个,则m的取值范围是(D) A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7 【解析】

由原不等式组解得x<m, x≥3, ∴3及大于3的4个整数解为3,4,5,6,∴6<m≤7,故选D.

[预测变形4][2009 长沙]已知关于x的不等式组x-a≥0, 5-2x>1只有四个整数解，则实数a的取值范围是 -3<a≤-2 . 【解析】解不等式组得x≥a, x<2,∴a≤x<2, 比2小的整数解为1,0,-1,-2,∴-3<a≤-2. 类型之五一次函数与一元一次不等式 [2010 咸宁]如图12-7,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相 交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .