《直线与圆的位置关系》课件6 (北师大版必修2)

圆的标准方程

直线与圆的位置关系

圆的标准方程

复习提问 1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则 点 P(x0,y0) 到直线L:Ax+By+C=0的距离d如 何计算？

d

Axo Byo C A B2 2

2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可 以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果 用圆心到直线的距离(d)与圆的半径(r) 比较来分类呢？

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学习新课 在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海 啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达 港口的途中，接到国际救援中心(SOS)的警 报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已 知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸 的影响？

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为解决这个问题，我们以海 啸中心为原点O,东西方向为X 轴，建立如图的平面直角坐标 系，其中取100km为单位长度， 因此：受海啸影响的圆形区域 所对应的圆心为O的圆的方程 为： X2+Y2=9 ,轮船航线所 在直线L的方程为：4X+7Y28=0 所以有无影响，就看 圆心为O的圆与直线L有无公共 点了

Y港口

.LX

O

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直线与圆的位置关系种类

种类: 相离(没有交点) 相交(二个交点) 相切(一个交点) 相离(没有交点) 相交(一个交点)

相交(二个交点)

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直线与圆的位置关系的判定代数方法

直线方程L:Ax+By+C=0 圆的方程C:(x-a)2+(y-b)2=r2 Ax+By+C=0 由方程组： (x-a)2+(y-b)2=r2mx2+nx+p=0(m≠ 0) =n2-4mp >0 =0 <0方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交点 相交 相切 相离

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几何方法：比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系

公式：

d

Axo Byo C A B2 2

1d<r 2 d=r 3 d>r

直线L与圆C相交 直线L与圆C相切 直线L与圆C相离

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直线与圆的性质切线的性质： ①切线与圆有唯一公共点 ②切线与圆心的距离等于半径 ③切线垂直于经过切点的半径

A

P

(切线长定理) A切线长定理 从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的 连线平分两条切线的夹角。

OB

C DP

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问题回顾Y

我们以海啸中心为原点O,东 西方向为X轴，建立如图的平 面直角坐标系，其中取100海 里为单位长度，因此：受海啸 影响的圆形区域所对应的圆心 为O的圆的方程为： X2+Y2=9 , 轮船航线所在直线L的方程为： 4X+7Y-28=0 所以有无影响， 就看圆心为O的圆与直线L有无 公共点了

港口

.LX

O

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解法1:代数方法： 由直线L与圆的方程；得：

X Y (1) 9 4 X 7Y 28 (2) 02 22

用代入法消去Y,得：

( ) 因为 224 4 65 343 39004 0 所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海 啸的影响

65X 2 224X 343 0

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解法2:(几

何方法):如图：设轮船开始位于X轴上的A点， 港口位于Y轴上的B点，利用平面几 Y 何知识，在直角三角形AOB中，原 点O到直线AB的距离，即为斜边上 B 的高。 因为 OA 70, OB 40根据勾股定理有：AB 702 402 10 65O A X

设B到AB的距离为d,根据三角形 面积公式有： |AB|=|OA|· d· |OB| d 34.73

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例1:已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线L与圆的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标. 点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想 例2、已知过点M(-3,-3)的直线L被圆

x y 4 y 21 0 所截得的弦长2 2

为4 5 ,求直线L的方程.

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练习1 (1)直线3x-4y+6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位 置关系是( C ) A.相离 C.过圆心 B.相切 D.相交但不过圆心

(2)以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，则圆的半径r的取值范围是( C ) A(0,2) 2 C(0, 5 ) B(0,5) D(0,10)

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练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切 线方程：

(1)经过点P( 3 ,1)(2)斜率为–1

(3)经过点Q(3,0)

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直线与圆的位置关系有几种？ 如何判断直线与圆的位置关系？ 三种关系 两种方法 一种思想

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作业：P144 习题4.2A组 1,3,5,6