大学物理

大学物理作业四参考答案一、选择题1. 一刚性直尺固定在 S 系中，它与 X 轴正向夹角 45 , 在相对 S 系以速度 u 沿 X 轴作匀速直线运动的 S 系中， 测得该尺与 X 轴正向夹角为 (A) 45 ;(B) 45 ; (C) 45 ; (D)不知道

答案(A)

大学物理S 2. 惯性系 S 、 沿 X 轴做相对运动，在 S 系中测得两个同时发 生的事件沿运动方向空间距离为1m,在 S 系中测得这两个事件 的空间间隔为2m。则在 S 系中测得这两个事件的时间间隔为

(A) 3c ; (B) c ; (C)3 x x 1 u c2 2

1

3 c

; (D)1 1 u c

3 c( t u c2

u

3 2

c

t t1 t 2

x)

3 c

2 2

答案(C)

3. 两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度 大小分别是 v A 0.9c , B 0.8c 。则两者互测的相对运动速度为 v (A) 1.7c ; (B) 0.988c ; (C) 0.956c ; (D) 0.975cv v u 1 vu c2

0.9c ( 0.8c) 1 0.9c ( 0.8c) c2

0.988c

答案(B)

大学物理4. 宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船 头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，经过 t(飞船上的钟) 的时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知地面上某一观测者 测得飞船的长度为 c (A) t ;(B)v t ; ( C) c t 1 v 2 / c 2;(D) t / 1 v 2 / c 2 c答案(C) 5. 某种介子静止时的寿命为 10 8 s,质量为 10 25 g。如它在实验 室中的速度为 2 108 m/s ,则它的一生中能飞行多远(以 m 为单 位)? (A) 10 3 ; (B)2; (C) 5 ; (D) 6 / 5 。 0 1 1 (2 10 )8 2

10

8

3 5

10 s

8

答案(D)

c 8

2

L v (2 10 ) (

3 5

10 )

8

6 5

大学物理

6.假定在地球上观察到一颗脉冲星(看作发出周期性脉冲无线电 波的星)的脉冲周期为0.50s,且这颗星正以速度0.8c离我们而去， 那么这颗星的固有脉冲周期应是 (A)0.10s; (B)0.30s ; (C)0.50s; (D)0.83s 答案(B) 0 1

1

(0.8c) c2

2

0.5 0.30s

7. 粒子在加速器中被加速到动能为静止能量的4倍时，其质量 m 与静止质量 m0 的关系为：

m (A) 4m0;(B) m 5m0;(C) m答案(B)2 2

; 6m0 (D) m 8m02 2 2

mc Ek m0c 4m0c m0c 5m0c

大学物理8. E k 是粒子的动能， p 是它的动量，那么粒子的静能 m0 c 2等于2 2 (A)( p c E k ) / 2 E k ; (B) ( p c E k ) / 2 E k ;

2

2

2

2 2 2 2 (C) ( p c E k ) / 2 E k ; (D) ( pc E k ) / 2 E k 。

答案(A)

p c (m0c ) mc ( Ek m0c )2 2 2 2 2

2 2

9.某核电站年发电量为100亿度.如果这

些能量是由核材料的全 部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg; (B)0.8kg; (C)12×107kg;(D)8.3×105kg. 答案(A)

E m0c 10 3.6 10 J2 10 6

二、填空题

大学物理

1. S 系相对 S 系以速度0.8 c沿 x 轴正向运动。两参考系的原点 在 t t 0 时重合。一事件在 S 系中发生在 x 300m( y z 0) ,t 2 10 7 s 。则该事件在 S 系中发生的空间位置 x 580m和 6 时间 t 1.33 10 s 。x ( x ut ) t (t ux c2

其中

1 1 u c2 2

)

2. S和 S 是坐标轴相互平行的两个惯性系， S 相对于 S ox 沿 轴正方 向匀速运动，一根刚性尺静止在 S 系中，与 o x 轴成30°角，今 在S 系中观察得到该尺与 ox轴成45°角，则 S 系相对于 S 系的速 度是 6 c 。 2 3 u y cot 45 1 2 y cot 30 c

大学物理3. 一宇宙飞船相对地球以0.8 c(表示真空中光速)的速度飞行。 一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船为90m,地 球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间 间隔为 270m。 以飞船为S 系，以地面为 S 系 法一0.8c t 90 1 (0.8c) / c c t2 2

法二

x x u t 5 3 (90 0.8c ( 90 c )) 270m

c t 270m

4. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 17 17c 的匀速飞行， 将用4年时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。16c v 4 1 v / c2 2

4

v

4 17

17c

大学物理5. 一体积为V ,质量为m0的立方体沿某一棱方向相对观察者A以 m0 速度 v 运动，则观察者A测得密度为 。m m0 1 v c2 2

V (1 v / c )2 2

V V 1

v c

2 2

6. (1)在速度 v = 量的两倍。 (2)在速度 v = 量。m0 1 u c2 2

3 23 2

cc

情况下，粒子的动量等于非相对论动

情况下，粒子的动能等于它的静止能m0 1 u c2 2

u 2m0u

c m0 c m0 c2 2

2

大学物理7. 某一宇宙射线中 介子的动能Ek=7m0c2,m0为 介子的静止质量， 8 则实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的 倍。

E mc m0c Ek m0c 8m0c 82 2 2 2

0 8 02 2

8.静止质量为 m0,运动速度为 0.1c 的粒子，其动能为 0.00504m0 c 2 。Ek mc m0 c m0 1 ( 0.1c c )2

c m0 c 0.00504m0 c2 2

2

9. 已知某一频率的光子的能量为 E,则其动能为 E ,质量 为 E / c 2 ,动量为 E / c 。

E mc Ek m0 c2

2

E ( pc) (m0 c )2 2 2

2

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三、计算题：1、静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面K系 运行，车厢后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面 观察者看到小球从后壁到前壁的运动时

间。

解:

车厢内的观察者看到小 球从后壁到前壁的运动 时间为固有时间：

0

l0 u0

地面观察者测得车厢的长度为： l l0

地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的这段 时间内，车厢前壁向前移动的距离为：s vt

v 1 c

2

大学物理地面观察者看到小球从后壁运动到前壁的运动距离为：s s l vt l0 v 1 c 2

地面观察者看到小球从后壁运动到 前壁的速度为： 于是有：u0 v 1 u0 v c2

u 2

u0 v 1 u0 v c2

t vt l0

v 1 c

1

u0 v c2 2

解之得：

t

l0 u0

v 1 c

大学物理

解2:

车厢内的观察者看到小 球从后壁到前壁的运动 时间为固有时间： 由洛仑兹变换：t v c2

0

l0 u0

x 2

t (1

v x 2

t

v 1 c

c t 2 v 1 c

)

(1

vu c2

)2

v 1 c

l0 u

大学物理c 2.两根相互平行的米尺，各以 的速率相向运动，运动 5 方向平行于尺子。求任一尺子上的观察者测量另一尺子的长度。 v 3

解：任一尺子上的观察者测得另一尺子的运动速度为：V v v u 1 vu c2

3

3 5

c

3 5

c

15 17

3 c c 5 5 1 2 c

c

根据长度缩短效应，任一尺子上的观察者测得另一尺子的长度为：2 2

L 1 1

V c

( 1

15 17 2 c

c)

2

8 17

m

大学物理3. 子的固有寿命约为 0 2 10 6 s。今在离地面 8 103 m 的高 空，由 介子衰变而产生一个速度为 v 0.998c 的 子。求地 面参考系中测得 子一生的行程，判断 子是否可能到达地 面。

解：地面参考系中测得 子的寿命为：

01 ( ) c v2

31.6 10

6

s

地面参考系中测得 子一生的飞行距离的为：

L v 9.47 10 m 8 10 m3 3

故可以到达地面

大学物理4.已知两质点A、B静止质量均为 m0,若质点A静止，质点B以6m0 c 2 的动能向A运动，碰撞后合成一粒子。若无能量释放，求合成粒子 的静止质量和速度。

解：设复合粒子的运动质量、静止质量、速度分别为 M、M 、v 0 由能量守恒得： m0c 2 (6m0c 2 m0c 2 ) Mc 2对于质点B: (7m0c 2 ) 2 ( pB c) 2 (m0c 2 ) 2 由动量守恒得： 0 p Mv B 由：M M0 1 v c 2

M 8m0pB 4 3m0cv 3 2 c

M 0 4m0

大学物理5.把电子从0.9c 的速度加速到 0.99c ,所需要的能量是多少？ 这时电子的质量增加了多少？ 解：所需的能量为： E m2 c m1c 2 2

m0 c 1 (

2

)2

m0 c 1 (

2

0.99c c

0.9c c

)

2

3.92 10

13

J 2.45Mev

增加的质

量为：

m

E c2

4.37 10

30

kg