湖北省黄石市2017届高三上学期9月调研数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省黄石市高三（上）9月调研数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B=（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|﹣3＜x≤2}

2．已知向量=（1，3），=（sinα，cosα）且∥，则tanα=（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

3．若复数z满足z（2+i）=，则z的共轭复数=（）

A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i

4．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）

A．B．C．2 D．9

5．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）

A．10 B．11 C．12 D．13

6．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和

为，则|AB|=（）

A．B．C．5 D．

7．将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动φ（0＜φ＜）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则φ的值为（）

A．B．C．D．

8．一物体在变力F（x）=5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时F（x）作的功为（）

A．1J B．J C．J D．2J

9．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）

A．B．C．D．

10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）

A．B．C．1 D．3

11．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）

A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d

12．已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）

A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，ς2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=．

14．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=，△ABC的面积S=2，

则的值为．

16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下左图所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1第0行

1

（x2+x+1）1=x2+x+1第1行 1 1 1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1第2行 1 2 3 2 1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1第3行 1 3 6 7 6 3 1

（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为75，则实数a的值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

18．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附临界值表：

K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）

关于商品和服务评价的2×2列联表：

19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．

（1）求证：AB∥FG；

（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH 的长．

20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

21．设函数，f（x）=lnx+，k∈R．

（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；

（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x …… 此处隐藏：4702字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……