高二数学课件：相互对立事件同时发生的概率

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11.3相互独立事件同时 11.3相互独立事件同时 发生的概率(1) 发生的概率(1)

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复习: 复习:1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？ 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？ 什么叫做互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 互斥事件 如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生， 如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互 斥事件叫对立事件 斥事件叫对立事件 2.两个互斥事件 、B有一个发生的概率公式是什么？ 两个互斥事件A、 有一个发生的概率公式是什么 有一个发生的概率公式是什么？ 两个互斥事件 P(A+B)=P(A)+(B) 3.若A与ā为对立事件，则P(A)与P(ā)关系如何 若 与 为对立事件 为对立事件， 与 关系如何 P(A)+P(ā)=1

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4.一个坛子里有 个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个球是 一个坛子里有6个白球 个黑球， 个红球， 一个坛子里有 个白球， 个黑球 个红球 白球的事件为A,摸到一个球是黑球的事件为 ， 白球的事件为 ，摸到一个球是黑球的事件为B,问A与B是互 与 是互 斥事件呢，还是对立事件？ 斥事件呢，还是对立事件？ 5.甲坛子里有 个白球，2个黑球；乙坛子里有 个白球，2个黑 甲坛子里有3个白球 个黑球； 个白球， 个黑 甲坛子里有 个白球， 个黑球 乙坛子里有2个白球 球.设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A,从乙坛子 设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ， 里摸出一个球，得到白球叫做事件B.问A与B是互斥事件呢？ 里摸出一个球，得到白球叫做事件 . 与 是互斥事件呢？ 是互斥事件呢 还是对立事件？还是其他什么关系？ 还是对立事件？还是其他什么关系？ 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球， 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出 白球的概率没有影响

事件A(或 是否发生对事件 是否发生对事件B(或 发生的概率 发生的概率没有影响 事件 或B)是否发生对事件 或A)发生的概率没有影响

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1.独立事件的定义: 1.独立事件的定义: 独立事件的定义事件A(或 是否发生对事件 是否发生对事件B(或 发生的概率没有影响 发生的概率没有影响， 事件 或B)是否发生对事件 或A)发生的概率没有影响，这 样的两个事件叫做相互独立事件 样的两个事件叫做相互独立事件. 相互独立事件 注： 1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念. 事件间的“互斥” 相互独立”是两个不同的概念. 事件间的 2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件互斥是指这两个事件

不可能同时发生 3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件 两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响. 发生的概率没有影响. 4.一般地，如果事件A与B相互独立，那么 与 B, A 与 B, A 一般地，如果事件 与 相互独立 那么A与 ， 相互独立， 一般地 ， 与 B 也都是相互独立的

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5.甲坛子里有 个白球，2个黑球；种等可能的结果；从乙坛子里 甲坛子里有3个白球 个球，有 5 种等可能的结果； ,2个黑 个黑球；乙坛子里有2个白球 个白球， 个黑 甲坛子里有 个白球， 个黑球 乙坛子里有 个白球 从甲坛子里摸出1个球 从甲坛子里摸出 个球， 摸出1个球，有 4 种等可能的结果。 个球， 种等可能的结果。 摸出 设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子 个球 球.设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A, 个球， 与 是互斥事件呢 于是从两个坛子里个摸出 1 个球，共有5× 里摸出一个球，得到白球叫做事件B. 共有 ×4=20 种等可能 是互斥事件呢？ 里摸出一个球，得到白球叫做事件 .问A与B是互斥事件呢？ 的结果，如下表(每个结果的左、右分别表示从甲、 的结果，如下表(每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里 还是对立事件？还是其他什么关系？ 还是对立事件？还是其他什么关系？ 取出的球的颜色) 取出的球的颜色) 6.在问题 中，若记事件 与事件 同时发生为 B,那么 在问题5中 若记事件A与事件 同时发生为A ,那么P(A B) 与事件B同时发生为 在问题 有什么关系呢？ 与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？ 及 有什么关系呢 它们之间有着某种必然的规律吗？

(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) 白 白 白 白 (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) 白 白 白 白 (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) 白 白 白 白 (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) 黑 黑 黑 黑 (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) 黑 黑 黑 黑

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(白1,白a)(白1,白b) (白1,黑a)(白1,黑b) 白 白 白 白 (白2,白a)(白2,白b) (白2,黑a)(白2,黑b) 白 白 白 白 (白3,白a)(白3,白b) (白3,黑a)(白3,黑b) 白 白 白 白 (黑1,白a)(黑1,白b) (黑1,黑a)(黑1,黑b) 黑 黑 黑 黑 (黑2,白a)(黑2,白b) (黑2,黑a)(黑2,黑b) 黑 黑 黑 黑3 3× 2 P( A) = P( A B) = 5 5× 4 P(A B)=P(A) P(B) P(A B)=P(A) 2 P(B) = 4

两个相互独立事件同时发生的概率， 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积

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