2006年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题(word版,含答案)

2006年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题(word版,含答案)

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题

答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．

2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

3x 2y a,

1．要使方程组 的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ 2x 3y 2

444

＜a＜3 (B) a＜ (C) a＞3 (D) a＜，或a＞3 333

2．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空

(A)

心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是（ ）

(A) 5 cm (B) 6 cm (C)（6 ）cm (D)

（3 ）cm 的截法有（ ）

(A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种 4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向

上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y 2(x 1)2 1，则抛物线A所对应的函数表达式是（ ）

(A) y 2(x 3)2 2 (B) y 2(x 3)2 2 (C) y 2(x 1)2 2 (D) y 2(x 1)2 2

B

C

（第2题）

3．将长为15 dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同

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5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好

组成一套教材的概率是（ ）

2111 (B) (C) (D) 3326

6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时

(A)

针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，

第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处．

在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（ (A) C，E，F (B) C，E，G (C) C，E (D) E，F

7．一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，若a，b都是偶数，c是奇数，则

这个方程（ ）

(A) 有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根 8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样

的图案为L形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（ ）

(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

(第8题)

9．已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，那么以两直角边为直径的两圆公共

弦的长为 cm．

10．将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的

个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 ．

11．△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知a=，b= 2，c= 2，

则bsinB+csinC的值等于 ．

12．设直线y kx k 1和直线y (k 1)x k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为

Sk，则S1 S2 S3 S2006的值是 ．

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13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是

2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为 ． 14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分

为1∶2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 ．

E

C

（第13题）

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．已知a，b，c都是整数，且a 2b 4，

ab c2 1 0，求a b c的值．

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16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一

段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板

进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？

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17．如图所示，⊙O沿着凸n边形A1 A2 A3 An-1An的外侧

(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置． (1) 当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了

两圈．

(2) 当⊙O的周长是a，凸n边形的周长是b时，请写出此时⊙O自身转动的圈数．

n-1

（第17题）

A3

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18．已知二次函数y x2 2(m 1)x m 1．

(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理 …… 此处隐藏：3972字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……