法二：设f(x)＝a(x－3)2＋9 由f(0)＝0，得a＝－1 f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]．

11

(2)S(t)＝|OA|·|AP|＝t(6t－t2)，t∈(0,6)

2233

S′(t)＝6t－t2＝t(4－t)

22列表

1

即S(t)max＝S(4)＝4×(6×4－42)＝16.

2

12．(13分)(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.

(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．

解：(1)当a>0，b>0时，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1

－2 x2)＋b(3x1－3 x2)

∵2x1<2x2，a>0 a(2x1－2 x2)<0,3 x1<3 x2，b>0 b(3x1－3 x2)<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数． 同理，当a<0，b<0时，函数f(x)在R上是减函数． (2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0