高三测试-函数及导数测试题-2013-8-1(7)

＝f3[λa＋(1－λ)b]． ∴f3具有性质P. 答案：①③

三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．(12分)(2011·广东清远市高三3月测试)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP

.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．

解：(1)由已知可得函数f(x)的对称轴为x＝3，顶点为(3,9)．

－3

法一：由 2a

4ac－b 4a9

2

f 0 ＝0

得a＝－1，b＝6，c＝0 得f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]．