动点问题专题训练

1、（09包头）如图，已知△ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

解：（1）①∵t 1秒， ∴BP CQ 3 1 3厘米，

∵AB 10厘米，点D为AB的中点， ∴BD 5厘米．

又∵PC BC BP，BC 8厘米， ∴PC 8 3 5厘米， ∴PC BD． 又∵AB AC， ∴ B C，

∴△BPD≌△CQP． ································································································· （4分） ②∵vP vQ， ∴BP CQ，

又∵△BPD≌△CQP， B C，则BP PC 4，CQ BD 5，

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∴点P，点Q运动的时间t ∴vQ

BP4

秒， 33

CQ515

·················································································· （7分） 厘米/秒． ·

4t43

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得解得x

15

x 3x 2 10， 4

80

秒． 3

80

∴点P共运动了 3 80厘米．

3

∵80 2 28 24，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

80

秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ···················································· （12分） 3

3

2、（09齐齐哈尔）直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同

4

∴经过

时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

48

时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5

边形的第四个顶点M的坐标． （3）当S

解（1）A（8，0）B（0，6）····················· 1分 （2） OA 8，OB 6 AB 10

8

点Q由O到A的时间是 8（秒）

1

6 10

·· 1分 2（单位/秒） · 点P的速度是

8

当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ t，OP 2t

S t2 ······································································································································ 1分

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当P在线段BA上运动（或3 t≤8）时，OQ t，AP 6 10 2t 16 2t, 如图，作PD OA于点D，由

PDAP48 6t

，得PD ， ······································ 1分

BOAB5

1324························································································ 1分 S OQ PD t2 t ·

255

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）P ···············
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