传递函数的表达形式b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm 有理分式形式： G(s) a0 s n a1 s n 1 an 1 s an

零极点形式： G(s)

K * (s z i )i 1

m

(s p )i i 1

n

时间常数形式： G(s)

K ( i s 1 )

m

(T s 1 )i i 1

i 1 n

典型环节的传递函数比例环节：G(s) K K 惯性环节：G(s) Ts 1 1 积分环节：G(s) s 微分环节：G(s) s 一阶微分：G(s) s 1 二阶微分：G(s) T 2 s 2 2 Ts 12 n 1 振荡环节：G(s) 2 2 2 2 T s 2 Ts 1 s 2 n s n

纯滞后环节： G(s) e s

§2-3 控制系统的结构图与信号流图一、结构图的组成和绘制 1、结构图的组成 (1)函数方块R(s) r(t) G(s) C(s) c(t)

由四种基本图形符号组成(2)信号线R(s) r(t)

(3)分支点(引出点)R(s) r(t) R(s) r(t) R(s) r(t)

(4)综合点(比较点或相加点)R(s) r(t) R(s)±B(s) ± r(t)±b(t)

B(s) b(t)

二、建立结构图的方法 步骤： (1)建立系统各元部件的微分方程； (2)对各微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图； (3)按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起 来；置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，得到系统的结 构图。

I 2 ( s )CI (s)

I1 ( s ) RU r (s)

1

R2

U c (s)

1 U r ( s ) I 1 ( s ) R1 U c ( s ) I 1 ( s ) R [U r ( s ) U c ( s )] 1 整理次序 U c ( s ) I ( s ) R2 I 2 ( s ) I 1 ( s ) R1Cs 1 I 2 ( s ) sC I 1 ( s ) R1 I ( s) I (s) I (s) 1 2 I 1 ( s) I 2 ( s) I (s) U c ( s ) I ( s ) R2

U r (s)

U c (s)

1 R1

I 1 (s)

I 1 (s)

R1Cs I 2 ( s )I (s)I (s)

I 2 ( s )CI (s)

I 2 (s)

R2

U c (s)

I1 ( s ) RU r (s)U r (s)

R2I 2 ( s)

1

I 1 (s)

U c (s)

1 R1

I 1 (s)

U c (s)I (s)

R1Cs

R2I 1 (s)

U c (s)

几点说明： (1)在结构图中，每一个方框中的传递函数都应是考虑了负 载效应后的传递函数。 (2)描述一个系统的结构图不是唯一的，选择不同的中间变 量得到不同的结构图； (3)结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对 应的； (4)用系统的结构图经过等效变换，可方便地求系统的传递 函数。

三、结构图的等效变换

常用的结构图变换方法有二： 环节的合并 分支点或相加点的移动原则是：变换前、后的数学关系(输入量、输出量)保持不变。 (一)环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。 环节的串联：

积

X (s )

G1 ( s )

…

Gn (s)

Y (s)

n Y ( s) G( s) Gi ( s) X ( s) i 1

环节的并联：

和X (s)

G1 ( s )

Y (s)

n Y ( s) G( s) Gi ( s ) X ( s) i 1

Gn (s)

反馈联接：

X (s) E (

s ) G (s )B(s)

Y (s)

Y ( s ) E ( s )G ( s ) E ( s ) X ( s ) H ( s )Y ( s ), Y (s) G ( s) G (s) X ( s) 1 G ( s) H (s)

H (s )

R(s)G1(S)

G2(S) G4(S) G3(S)

C (s )

R(s)G1(S)G3(S) G2(S) G4(S)

C (s )

I 2(s)U 1(s)+ - U 3(s)

1 I1(s) - R1 +

1 U 3(s) + - C1 sU 2(s)

1 R2

1 U 2(s) I2(s) C 2 s

考虑移动某些信号的相加点和分支点

(二)信号相加点和分支点的移动和互换：将信号引出点和汇合点前后移动的规则：

变换前和变换后前向通道中的传递函数的乘积保持不变； 变换前和变换后回路中的传递函数的乘积保持不变。①信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端

X 1 ( s)X 2 ( s)

G (s ) Y (s )

X 1 ( s)X 2 ( s)

G (s ) N (s )

Y (s)

N ( s) ? Y ( s) [ X 1 (s) X 2 (s)]G(s), 又 : Y ( s) X ( s)1 G( s) X 2 ( s) N (s), N (s) G(s)

把相加点从环节的输出端移到输入端：

X 1 ( s)X 2 ( s)

G (s )

Y (s)

X 1 ( s)X 2 ( s) N (s )

G (s )

Y (s)

N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)

②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端

X 1 ( s)

G (s ) Y (s )

X 1 ( s)

G (s ) N (s )

Y (s)X 1 ( s)

X 1 ( s)N ( s) ? 1 X 1 ( s)G ( s) N ( s) X 1 ( s), N ( s) G( s)

分支点从环节的输出端移到输入端：

X 1 ( s)

G (s ) Y (s ) Y (s)

X 1 ( s)

G (s ) N (s )

Y (s) Y (s)

N (s) ? X1 (s)G(s) Y (s), X1 (s) N (s) Y (s), N (s) G(s)[注意]: 相临的信号相加点位置可以互换；见下例X 1 ( s) X 2 ( s)

Y (s)

X 1 ( s)X 3 (s)

Y (s)

X 3 (s)

X 2 ( s)

同一信号的分支点位置可以互换：见下例

X 1 ( s)

X 2 ( s)

X (s)

G (s )

Y (s)

X (s)

Y (s) G (s )X 1 ( s)

X 2 ( s)X 3 (s)

相加点和分支点在一般情况下，不能互换。

X 3 (s)

X (s)

G (s )

X (s)

G (s )

X 2 ( s)

X 2 ( s)

故：一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动

注： (1) 结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之分开或 形成大环套小环的形式。 (2)解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。 (3)当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简单的交 换。I 2(s)U 1(s)+ - U 3(s) U 2(s)

1 I1(s) - R1 +

1 U 3(s) + - C1 s

1 R2

1 U 2(s) I2(s) C 2 s