三位数除以两位数的除法整理复习

知识点

一、口算除法

1、口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。比如60÷30=（）就可以想（2）×30=60

还可以根据表内除法计算。比如60÷30就是指60里面有几个30，

这也是除法的真正含义。

2、估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。

如478÷81可以将478看成480，将81看成80，因此最后答案就是480÷80=6

二、笔算方法

1、笔算方法：

除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位不够除，看被除数的前三位，同样的除到哪一位，就将商写在哪一位的上面。余数要小于除数。

商是一位数：

（1）除数是整十数：这个试商可以根据口算方法进行试商。

（2）除数接近整十数的：试商方法是用“四舍五入”法把除数看做与他接近的整十数试商，直接口算出商几。

（3）除数不接近整十数的除法（即接近几十五的除法）：试商方法是将除数看做与他接近的几十五来试商，接着直接口算出商几。商是两位数重点在于如何试商，明确商应该写在哪一位上面，余数应该跟在谁的下面。有些除法算式可以利用商不变的规律进行简单竖式计算：如3200÷80就可以化成320÷8进行竖式计算，重点在于商的位置和余数的位置。

记忆：三位数除以两位数，先看被除数前两位；

两位不够看三位，除到哪位商哪位；不够商1用0站位，每次除后要比较，余数要比除数小，最后验算不能少。

2、商的变化规律

（1）当被除数不变的时候，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商就缩小（或扩大）几倍。

（2）当除数不变的时候，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。

（3）当被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商是不变的。

3、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数

由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系被除数＝除数×商＋余数

除数＝（被除数－余数）÷商

商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

4、判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。（当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。）

5、列式计算时注意区别“除”和“除以”

28除952，商是多少？ 952÷28=

952除以28，商是多少？ 952÷28=

典型例题讲解

1、□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？

解答：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“□3＜53”，□可以填1~4

如果要使商是两位数，说明前两位够除，即“□3≥53”，□可以填5~9 2、如果一个数除以42，商是24，而且有余数，那么这个数最大是多少？最小是多少？

思路分析：

（1）题意分析：除数是两位数的除法。

（2）解题思路：根据余数必须比除数小可知，因为除数是42，所以余数最大是41，最小是1。

解答过程：

42×24＋41＝1049 42×24＋1＝1009

答：这个数最大是1049，最小是1009。

解题后的思考：在计算过程中一定要除一步，检查一步，看余数是否比除数小。

3、植树问题

有些题是两端都种，比如：在公路的一边种树，要求两端都种。公路长108米，每个3米种一棵，请问共种多少棵树？108÷3+1计算。也就是做后加一棵。

而有些题目是两边不种的，那么这时算的时候就要注意了，同样的上面这题，换一条件，两端都种改为两端不种，108÷3-1计算。可以线段图加以理解。一端种一端不种呢？自己考虑。

4、“算错了”问题：

例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？丛书P44

解答：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数＝除数×商＋余数”，可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26＋18＝1656，再算出正确的商1656÷36＝46。

5、“余数和除数”问题：抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大

（1）△÷□＝39……16，□最小是几，这时△是几？

解答：除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17，这时△＝17×39＋16＝679

（2）（）÷14=6……( )问余数最大能填几，被除数最大是多少？

解答：对于这样的题目需要注意的是余数都是跟除数比较的，余数小于除数，最大填13，被除数最大就是14×6+13=97，是用除数×商+余数等于被除数计算得出。

（3） 264÷△＝□……17，原式是几？

解决方法：因为“被除数－余数＝除数×商”，所以除数×商＝264÷17＝247，而247只能分解成13×19，又因为13＜17，所以13不能做除数，原式是264÷19＝13……17。

6、解决问题应当注意的要点：

A、常用的数量关系

单价×数量＝总价单价＝总价÷数量

速度×时间＝路程速度＝路程÷时间（注意速度单位！）工作效率×工作时间＝工作总量效率＝工作量÷时间

B、常见题型

（1）行程问题

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，问回来时和来回的平均速度是多少？

解决方法：关键词——回来、来回、平均速度①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）

②求来回的平均速度，平均速度＝总路程÷总时间

先算出来回路程 300×2＝600（千米）再算出来回时间 5＋3＝8（小时）

最后算出来回平均速度，注意速度单位 600÷8＝75（千米/时）

注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，

如 75≠（60＋100）÷2＝80

（2）倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量）300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）

解法二：也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数

作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）

（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）

解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案。

例题1：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可

以买多少件？还剩几元？

解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。

例2. 星期天，爸爸带小明去买书。书店进行促销活动，一套故事书36

元，买两套只需65元，爸爸带了380元，最多可以买几套故事书？

思路分析：先两套两套地买，剩下的钱不够买两套时，再单买一套。解答过程：

380÷65＝5……55（元） 5×2＝10（套）

55÷36＝1（套）……19（元） 10＋1＝11（套）

答：最多可以买11套故事书。

解题后的思考：买东西遵循多买便宜原则，购票遵循团体便宜原则。