必修3教案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布((2)

必修3教案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：

（1） 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2） 决定组距与组数 （3） 将数据分组 （4） 列频率分布表 （5） 画频率分布直方图

以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）

频率分布直方图的特征：

（1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

（2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据

信息就被抹掉了。

〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形

状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）

接下来请同学们思考下面这个问题： 〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分

布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）

〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线 1．频率分布折线图的定义：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

2．总体密度曲线的定义：

在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60） 〖思考〗：

１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？

２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？

实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确． 〈三〉茎叶图

１．茎叶图的概念：

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子） 2．茎叶图的特征：

（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可

以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据

虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

【例题精析】