三角形综合题归类

考点：利用角相等证明垂直

1. 已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系

2. 如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：CD=BF ；(2)求证：AD ⊥CF ；(3)连接AF ，试判断△ACF 的形状.

拓展巩固：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

3. 如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC .

（1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；

（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使E 点落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由

.

B A

C E F

Q

P

D

A

B C D

E F 图9 A

B C D E

F

4.如图1，ABC ∆的边BC 在直线l 上，,AC BC ⊥且,AC BC =EFP ∆的边FP 也 在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =

（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的

数量关系和位置关系；

（2） 将EFP ∆沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ,连接 ,AP BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将EFP ∆沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长

线于点Q,连结,AP BQ ,你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

等腰三角形（中考重难点之一）

考点1：等腰三角形性质的应用

1. 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，,,E A C 三点在

一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结,ME MC ．试判断EMC ∆的形状，并说明理由．

M E D

C

B

A 压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，D 为A

B 边的中点，90EDF ∠=︒，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交A

C 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． l (1) A B (F) (E) C P A

B E

C F P Q (2) l

A B E C F P l (3) Q

当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12

DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=．当E D F ∠绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，

在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不

需证明．

F

E

D C B A

图1A

E C

F B D

图2A

E C F

B D 图3

2. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，

与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。(1) BF =AC (2) CE =

12BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。

考点：等腰直角三角形（45度的联想）

1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F .

⑴ 如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：

① 通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ；

② 连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ；

③ 请证明你的上述两猜想.

⑵ 如图14―2，当点E 在AB 边上的任意位置

时，请你在AD 边上找到一点N, 使得NE=BF ，进

而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系并证明

2. 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 的中点，DG ⊥AC 交AB 于点G.

（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE=DF ，连结EF 与 CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H ．①求证：DG=DC ②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．

（2）若E 为线段DC 的延长线上任意一点，点F 在射线DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)

中得出的结论是否

发生改变．

（直接写出结论，不必证明）

同类变式： 已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E

在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边与∠ACM 的平分线CF 交于点F

（

1）如图（1）当点E 在BC 边得中点位置时

○

1猜想AE 与EF 满足的数量关系是 . ○2连结点E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 .

○

3请证明你的上述猜想； （２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时，ＡＥ和EF 有怎样的数量关系，并说明你的理由？

附加思考题： 以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，

90BAD CAE ∠=∠=︒.连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的

位置关系及数量关系．

⑴如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ；线段AM 与DE 的数量关系是 ；

⑵将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A …… 此处隐藏：1371字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……