第六章 万有引力与航天

6.4 万有引力理论的成就

一、回顾旧知、引发思考1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 分别写出向心力与线速度、角速度、周 期及频率的关系式。 2、万有引力定律公式：

二、深度挖掘、获得新知(一)阅读教材“科学真实迷人”部分 的内容，思考下列问题 ：1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许 为什么能把自己的实验说成是“称量地球 的重量”?

2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半 径R =6.4×106m,引力常量 G=6.67×10-11 N· m2/kg2,试估算地球的质量。

(二)阅读教材“计算天体的质量”部 分的内容，同时考虑下列问题：1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做 什么运动? 2、应用万有引力定律求解天体质量的基本 思路是什么? 3.应用天体运动的动力学方程——万有引力 充当向心力求出的天体质量有几种表达式? 各是什么?

GMm v2 F引 2 F心 m r r GMm 2 F引 2 F心 m r r

v2r 整理得 ： M G整理得 ： M2

r G

2 3

GMm 2 F引 2 F心 m r r T GMm 2 F引 2 F心 m 2 f r r

4 2 r 3 整理得 ： M GT 22 2 3 4 f r 整理得 ： M G

诠释以上表达式中各量的物理意义(1) 式中M、m的物理意义是什么？答：M是中心天体的质量， m是环绕天体的质量。

(2)v、ω、T、f描述的是中心天体还是 环绕天体的物理量？答：环绕天体。

(3)利用上述关系式求得的是中心天体的质 量还是环绕天体的质量？答：中心天体的质量。

而在求解中心天体质量的四种表 达式中，最常用的是已知周期求质量 的方程。因为环绕天体运动的周期比 较容易测量。例如：已知某一行星到太阳的距离为r,公 转周期为T,太阳质量为多少？ 练习：已知月球到地球的球心距离为 r=4×108m,月亮绕地球运行的周期 为30

思考：如何知道中心天体的密度?

M V4 3 V R 3

(三)阅读教材“发现未知天体”部分 的内容，同时考虑下列问题： 1、应用万有引力定律除可估算天体质 量外，还可以在天文学上有何应用？ 2、应用万有引力定律发现了哪些行星？ 3、人们是怎样应用万有引力定律来发现 未知天体的?

三、迁移应用

能力提高

一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星， 并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航 员进入预定的考察工作，宇航员能不能仅 用一只表通过测定时间来测定该行星的密 度？说明理由及推导过程