9.2中心对称与中心对称图形

知识回顾1.旋转的概念在平面内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一 定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称 为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.

2.旋转的性质

学科网

(1) 旋转前后的图形全等。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等，都等于旋转角。

问题情境1.下列两组图形,分别可以通过什么变换方式得到?

2.它们分别是通过怎样旋转得到?

情境创设“双鱼”剪纸作品是由两 个形状、大小完全相同的图案 组成的，这两个图案的位置有 怎样的特殊关系？怎样改变其 中一个图案的位置，可以使它 与另一个图案重合？

探索研究1.如图(课本P59图9-4) :四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有 哪些性质？ A B D学科网

C′ O D′ A′

B′

C

1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.

探索研究2.在上图中，分别连接关于点O的对称点A和A′,B 和B′ ,C和C′ ,D和D′ ,它们又有怎样特殊的性质？A B D O D′ C′ A′ B′

C

2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分.

知识归纳把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与 另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称, 也称这两个图形成中心对称. 这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫 做对称点.

操作思考

议一议:

如图，已知△ABC和点O,如何画出△ A′B′C′,使它 与△ABC关于点O成中心对称. A O

C B

操作思考

做一做

1.如图，已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A′.

A O A′

1.连接AO 2.延长AO到点A′,使 OA′=OA

点A′就是点A关于点O的对称点

操作思考

做一做

2.如图，已知线段AB和点O,画出线段A′B′,使它与线段 AB关于点O成中心对称

A O B

B′

A′

线段A′B′就是点A关于点O的对称线段

操作思考

做一做

3.如图，已知△ABC和点O,如何画出△ A′B′C′,使它与△ABC关于点O成中心对称.

A

学科网

B′ C′

O C B A′

△ A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对 称三角形

课堂练习 课本P61 练习 1

拓展提高如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这 两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称 中心，并说明理由. D A O C B

概念辨析中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合(全等图形) 中心对称 有一个对称中心---点 图形绕对称中心旋转 180°后重合(全等图形)

对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心, 直平

分 且被对称中心平分

问题情境1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？

2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样 的图形是中心对称图形？

知识归纳

学科网

像上图，把一个平面图形绕某一点旋转1800, 如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合,那么 这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心.