8 数学广角——搭配（一）

【教学目标】

1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程。

2.学生初步学习排列组合的简单方法，锻炼学生的观察、分析及推理能力。

3.初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

【重点难点】

1.经历探索简单事物排列组合的过程，培养学生有序思考问题的能力。

2.初步学会简单事物排列组合的方法。

【教学指导】

“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的基础知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

这部分内容的活动性和操作性比较强，可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。

【课时安排】

建议共分2课时：

第1课时简单的排列……………………………………1课时

第2课时简单的组合……………………………………1课时

【知识结构】

第1课时简单的排列

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【教学内容】

教材第97页的例1，“做一做”及第99页练习二十四的第1、2题。

【教学目标】

1.在观察与操作中探究排列的方法。

2.培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【重点难点】

不重复、不遗漏的排列方法。

【教学准备】

数字卡片，彩笔。

【情景导入】

师：同学们，数学乐园里有许多活动呢，快看第一个游戏的名字叫做“智解密码锁”，打开这把锁你就能进入数字乐园。（课件出示密码是由1、2这两个数字组成的两位数）你知道密码是多少吗？能说说你的想法吗？

学生交流自己的想法。

师：原来你们把这两个数字分别放在了不同的数位上，然后交换它们的位置就是另外一个数。恭喜大家成功进入数字乐园。这节课我们就到数字乐园里玩一玩吧。

【进行新课】

知识点简单事物的排列

1.数字游戏。

（1）用2张数字卡片摆出两位数。

师：我们先到“数字宫”里做个排数的游戏，好吗？

出示卡片：1、2贴在黑板上。

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学生活动：用1、2两张数字卡片，摆出不同的两位数。

学生交流、汇报，教师在黑板上演示。

1 2 2 1

师：你是怎么想的？

小结：将1放在十位上，2放在个位上，组成12；再交换位置，组成21。一共能排出两个不同的两位数。

（2）用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（教材第97页例1）

师：本题可理解为：用1、2和3三张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？请大家先猜一猜，再动手试一试，并记录。

出示卡片：1、2和3贴在黑板上。

学生活动：用1、2、3 3张数字卡片，摆出不同的两位数。

汇报交流，找到策略。

小结：第一种情况：交换位置12、21、31、13、23、32。

学生介绍：先摆出12，再反过来就是21，再摆23，反过来就是32，最后摆13，反过来就是31，共摆出6个两位数。

师：他们把两个数字反过来，我们用数学语言就叫交换两个数字的位置。

第二种情况：固定位置12、13、21、23、31、32。

学生介绍：把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，组成12和13，接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，共摆出6个两位数。

（3）引导评价：每种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

2.涂色游戏。（教材第97页“做一做”）

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出示教材第97页“做一做”的题目，指导学生们制作出题目右边的表格。

师：用彩笔可以画出美丽的图案。现在，大家试着用3种颜色的彩笔给表格中的两个城区分别涂上不同的颜色，看看一共有多少种涂色方法。

每位同学都动手画画看，然后分小组进行讨论，各

小组分别选出一位同学做代表，展示并讲解各小组的答案。

小结：把三种颜色分别编号为1、2、3，把给两个城区涂上不同的颜色看作用1、2、3组成两位数，则可得出与数字游戏中类似的结论。

第一种情况：交换位置。

学生介绍：先挑出两种颜色1、2，分别给北城和南城涂上，反过来就是颜色2、1；再挑出颜色2、3，分别给北城和南城涂上，反过来就是颜色3、2；最后挑出颜色1、3，分别给北城和南城涂上，反过来就是颜色3、1，一共有6种涂法。

第二种情况：固定位置。

学生介绍：把颜色1涂在北城，再把颜色2和3分别涂在南城，组成颜色1、2和1、3；接着把颜色2涂在北城，再把颜色1和3分别涂在南城，组成颜色2、1和2、3；最后把颜色3涂在北城，颜色1和2分别涂在南城，组成颜色3、1和3、2，一共有6种涂法。

引导评价：只要找到规律，简单事物的排列方法都是相通的。

【课堂作业】

指导学生完成教材第99页练习二十四第1、2题。

（1）第1题。

出示题目后，引导学生读题，让学生分析后进行小组合作，汇报

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时重点让学生说一说自己是怎么搭配的，可以让3名学生亲自进行合影排列的示范。

（2）第2题。

师生共同读题，引导学生观察。让学生说说从图中你看懂了什么，然后进行分析，一共有多少种送法，先在小组里说说，再进行全班交流，交流时提醒学生要按照一定的顺序。

答案：（1）3名同学坐成一排合影，有6种坐法。

（2）一共有6种送法。

【课堂小结】

提问：今天你又学习了什么新知识？你有什么问题吗？

小结：生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以解释更多生活中的数学问题。

【课后作业】

完成《创优作业100分》中本课时的练习。

第1课时简单的排列

排列

组数

交换位置：12 21 23 32 13 31

固定位置：12 13 21 23 31 32

与顺序有关

本节课主要是通过让学生动手，用数字卡片排列、握手问好等实践活动，让学生学会清晰、有条理的、有顺序的思考问题，体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，在实践操作中让学生体验“用数学”的快乐，培养学生的观察

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能力，操作能力和分析推理能力。

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