1.5 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律教学目的及其目标 ：知识目标： ◆知识目标： 1、理解支路、节点、回路、网孔等基本概念 2、掌握基尔霍夫两定律所阐述的内容 3、应用基尔霍夫两定律进行计算 培养学生通过实验现象归纳事物本质、 将感性认识提升为理论知识的能力 1、培养实际操作能力及独立思考、钻研、 探究新知识的能力 2、培养创新意识，提高分析问题与解决问题 的能力，举一反三，触类旁通

情感目标： ◆情感目标：

技能目标： ◆技能目标：

基尔霍夫定律教学重点：a.基尔霍夫定律的内容及表达式 基尔霍夫定律的内容及表达式b.运用基尔霍夫定律的解题步骤及例题讲解 运用基尔霍夫定律的解题步骤及例题讲解 电流参考正方向的理解及电阻电压、 教学难点：电流参考正方向的理解及电阻电压、电源 电动势正负的确定

教学方法：通过讲授、讨论、练习等方法引导学生理解和 通过讲授、讨论、掌握基尔霍夫定律

知识回顾

1、电阻串联、并联电路的特点？ 电阻串联、并联电路的特点？ 2、电压降与电动势正方向的规定？ 电压降与电动势正方向的规定？ 3、欧姆定律的内容及表达式？ 欧姆定律的内容及表达式？

对课前预习内容的提问，帮助学生复习电阻串、 对课前预习内容的提问，帮助学生复习电阻串、 并联电路的特点及电压降与电动势正方向的规定。 并联电路的特点及电压降与电动势正方向的规定。 为本课题教学做好铺垫。 为本课题教学做好铺垫。

导入新课

E

简单电路：一个电源和多个电阻 简单电路 组成的电路，可以用电阻的串、 并联简化计算

R2 R1

R3

复杂电路：两个以上的有电源 复杂电路 的支路组成的多回路电路不能 运用电阻的串、并联计算方法 简化成一个单回路电路。

E1

E2 R3

R1

R2

结论： 结论：图(1)有且仅有一条有源支路，可以用电阻的 串并联关系进行化简，是简单电路；解答简单电 简单电路； 简单电路 路的方法是欧姆定律。 路的方法是欧姆定律。 图(2)有两条有源支路，不能用电阻的串并联 关系进行化简，是复杂电路；解答复杂电路的方 复杂电路； 复杂电路 法是基尔霍夫定律。 法是基尔霍夫定律。

讲授新课 一、复杂电路中的基本概念A

1.支路： 1.支路：由一个或几个元件首尾 支路 相接构成的无分支电路。 右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 R E2和R2串联构成一条支路 R R3单独构成另一条支路

E1

E2 R3

R1

R2

B

I1

同一支路中的电流有什么关系？ 同一支路中的电流有什么关系？思考I4

2.节点 2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 节点 上图中A 和 B 为节点；

下图中 a为节点。

aI4

I2 I3

一、复杂电路中的基本概念M 回路：电路中从任一点出发，经 3.回路 回路 过一定路径又回到该点形成的闭合 闭合 路径。 路径 考虑：图中共有 3 个回路， 分别是： A B D M A A N C B A M N C D M 4.网孔：最简单的、不可再分的回路。 网孔： 网孔网孔和回路有什么关系？ 网孔和回路有什么关系？E1 E2 R3 R1 R2

A

N

D

B

C

思考上述的回路中哪些是网孔？ 上述的回路中哪些是网孔？

二、基尔霍夫定律 (kirchhoff law)基尔霍夫(kirchhoff )简介 基尔霍夫(1824-1887) 是德国著名物理学家，化 学家，天文家。他在21岁 上大学期间得出基尔霍夫 定律。其后于一位化学家 共同创立光谱分析学，贡 献卓著。

基尔霍夫电流定律 (KCL) 基尔霍夫定律

{ 基尔霍夫电压定律

(KVL)

(一)基尔霍夫电流定律 (KCL) 1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节电的 内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻， 内容 电流之和等于流出节点的电流之和。 电流之和等于流出节点的电流之和。 2.表达式 2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式 表达式 I1+I3=I2+I4+I5 变形得：I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0I1

如果规定流入节点的电流为正，流出 节点的电流为负，则可得出下面的结论：公式：∑I=0 公式：

I4

aI4

I2 I3

即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。 在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。

知识推广从电路右端可得 判断电路中电流之间的关系 由节点A 由节点A可知 I1+I2 =I3R1 E1

I1R5

I2

结论

AE2 R2

R3

I3

R4

基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面

思考1.电路中I1和I2的关系： I =I 电路中I1和I2的关系 电路中I1 1 2 2.若一条导线断开 I1=0 若一条导线断开I1 A 电路 I2 B 电路

生活常识：电工维修时，要与地面绝缘， 生活常识：电工维修时，要与地面绝缘，且尽量单手操作

基尔霍夫电流定律的应 用

例：求电路中的电流I1和I2 求电路中的电流I分析：电路中有两个节点， 分析：电路中有两个节点，为A、B 、 为节点A一支路电流 一支路电流， I1为节点 一支路电流，其它支路电流已知 为节点A一支路电流 一支路电流， I2为节点 一支路电流，其它支路电流已知 可以利用基尔霍夫电流定律求解

10A I2 A B 2A I1

3A

5A

10A

解： 对节点A I1=3A+10A+5A =18A 对节点B 5A=I2+2A+10A 5A=I 整理： I2=5A-2A-10A 5A-2A=-7A 可知：I1的方向与参考方向相同， I2的实际方向是向下的

注意：应用基尔霍夫电流定 注意 律时必须首先假设电流的参 考方向，若求出电流为负值， 则说明该电流实际方向与假 设的参考方向相反。

(二)基尔

霍夫电压定律 (KCL) 1.内容：在任一瞬间，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上 内容：在任一瞬间，对任一闭合回路， 内容 各段电压代数和恒等于零。 各段电压代数和恒等于零。 2.表达式 2.表达式：写出回路电压定律的数学表达式 表达式 例如上图，若沿顺时针绕行： 例如上图，若沿顺时针绕行： 顺时针绕行 + U -U -U +U =0 1 2 3 4 U3 _ + U2 _公式：∑U=0 公式：

a +

U4

_ + _ U1

b

即：在任一瞬时，沿任一回路绕行方向，回路中各个部分电 在任一瞬时，沿任一回路绕行方向， 压降( 的代数和恒等于零。 压降(升)的代数和恒等于零。

基尔霍夫电压定律的应 用

例：请用基尔霍夫第二定律列出 下图回路电压方程。 下图回路电压方程。综上所述，按标注方向循环一周， 综上所述，按标注方向循环一周，根据电压与电 流的参考方向可得： 流的参考方向可得： Uca+Uad+Udb+Ubc=0 即： GB1 I1R1+I2R2 GB2 =0 或: GB1 GB2=I1R1 I2R2 由此，得出基尔霍夫第二定律的另一种表达形式： 由此，得出基尔霍夫第二定律的另一种表达形式： 亦即： 亦即： ∑E= ∑I R

在任一回路循环方向中， 在任一回路循环方向中，回路中各电动势的代数 和恒等于各电阻上电压降的代数和。 和恒等于各电阻上电压降的代数和。

三、基尔霍夫定律的综合应 用 【例】如图所示是两个电源并联对负载供电的电路。 I1 = 4A,I3 = -1 A,R1 = 12 ,R2 = 3 ,R3 = 6 。求各 支路电流 I2和电源电动势E1、E2。 解：据节点电流定律可得 I3 = I1 + I2 可求出 I2 = I3 – I1 = -5A

在回路E2- R3- R2- E2中，据回 路电压定律可得 E2 = I2R2+ I3R3

可求出

E2 = I2R2+ I3R3

= 5×3 + (-1) ×6 = 9V 在回路E1- R1- R3- E1中，据回路电压定律可得 E1= I1R1 + I2R2 可求出 E1 = I1R1 + I2R2

= 4×3+(-5)×3 = - 3V