18.2.3 正方形

第1课时正方形的性质

1．掌握正方形的概念、性质，并

会用它们进行有关的论证和计算；(重

点)

2．理解正方形与平行四边形、矩

形、菱形的联系和区别．(难点)

一、情境导入

做一做：用一张长方形的纸片(如

图所示)折出一个正方形．学生在动手

中对正方形产生感性认识，并感知正

方形与矩形的关系．

问题：什么样的四边形是正方

形？

二、合作探究

探究点一：正方形的性质

【类型一】特殊平行四边形的性

质的综合

菱形，矩形，正方形都具有

的性质是( )

A．对角线相等且互相平分

B．对角线相等且互相垂直平分

C．对角线互相平分

D．四条边相等，四个角相等

解析：选项A不正确，菱形的对

角线不相等；选项B不正确，菱形的

对角线不相等，矩形的对角线不互相

垂直；选项C正确，三者均具有此性

质；选项D不正确，矩形的四条边不

相等，菱形的四个角不相等．故选C.

方法总结：正方形具有四边形、

平行四边形、矩形、菱形的所有性质．

【类型二】利用正方形的性质解

决线段的计算或证明问题

如图所示，正方形ABCD的边

长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，

EF⊥AC于点F.

(1)求证：BE＝CF；

(2)求BE的长．

解析：(1)由角平分线的性质可得

到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角

三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，