勾股定理折叠问题第六讲

勾股定理 折叠问题

勾股定理折叠问题中应用 第6讲 2013-12--13

1.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上，求CD的长。

A

´

C

B

D E

B

1 2

2.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90°， D为AB上一点，将⊿ABC沿DE折叠，使点B与点A重合， ①若AC=4，BC=8，求CE的长。②若AC=24，BC=32，求折痕DE的长。

二、矩形的折叠

１．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，

若AB = 2，BC = 1，求AG。

D

A´ A

G

B C

ＡＢB

F

C

Ｅ

Ｃ

Ｆ

Ｄ

1 2 3

２．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长。 ３．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，

①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长。

三、正方形的折叠

１．将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，

①求线段CN的长②求AM③求折痕MN的长

A A´

D

D C

′

D

A

N

’

C

F

E

C

1 2 4

勾股定理 折叠问题

总结：①折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。

②注意利用线段关系和勾股定理列方程计算

2、如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．

4、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明。

5、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为

D

B

A

D

P

E

B

F

C

A

E

C

D

5 6 7

6、为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞

赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长

BC 20cm，宽AB 16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点

D恰好落在BC边上的F处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题： （1）找出图中∠FEC的余角；（2）计算EC的长．

7、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为 . 8、[2010广西柳州]如图，四边形

8 9

9、[2011山东泰安]如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重

合，若BC=3，则折痕CE的长为

11（2011 内江）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，

3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）

ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B 处，点A对应点为A ，且B C 3，则AM的长是___________。

勾股定理 折叠问题

11 12 13

12、把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，

PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为___________。

13、如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕是MN，若EB：

AB=13，CE+CD=10，求△ANE的面积．

14、某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．