第5章_附面层理论1(复习+习题)

第5章

边界层理论及其近似

☆ 5.1、边界层近似及其特征 ★ 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 △5.3、平板层流边界层的相似解 △ 5.4、边界层动量积分方程 ※ 5.5、边界层的分离现象

作业：1,2,4,6,8

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5.1、边界层近似及其特征 、☆ 边界层的特征 (1)边界层定义 以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘到 物面的垂直距离称为边界层名义厚度。 (2)边界层的有涡性 u 物面上的涡源强度为 z = y u x = u x = τ o x y y µ (3)边界层厚度的量级估计

根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。 以平板绕流，设来流的速度为U,在x方向的长度为L , 有:

Fτ ≈ FJ

ρLδU ≈ ρν2

U

δ

L

2

δ

1 ≈ L Re

(惯性力与粘性力同量级)

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5.1、 5.1、边界层近似及其特征在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。 ★ 边界层各种厚度定义 (a)边界层排移厚度 由边界层流体排挤入主流区造成的。

ρ eueδ 1 = ∫ (ρ eue ρu )dy0

δ

ρu δ 1 = ∫ 1 ρ u dy e e 0

δ

(b)边界层动量损失厚度 粘性存在而损失的动量，用外流流速ue折算的动量损失厚度为 δ δ ρu u 2 1 dy δ2 = ∫ ρ eue δ 2 = ρ (ueu uu )dy ρ e ue ue 0 0 ※ (c)边界层能量损失厚度 粘性存在而损失的动能，用主流流速ue折算的动能损失厚度为:

∫

1 2 1 ue ρ eueδ 3 = ∫ ρ ue2u u 3 dy 2 204/15/2012 4:57 PM

δ

(

)

ρu u 2 1 2 dy δ3 = ∫ ρ e ue ue 0第3页 共111页

δ

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5.1、 5.1、边界层近似及其特征上述各种厚度的计算公式，对于不可压缩流体而言，变为:

u δ 1 = ∫ 1 dy u e 0 u u δ 2 = ∫ 1 dy ue ue 0※

δ

δ

u u δ 3 = ∫ 1 2 dy u u e 0 e 2沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第4页 共111页

δ

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5.2、 ★ 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程1、平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念，可对N-S方程组进行简化，得到边界层近 似方程。对于二维不可压缩流动，N-S方程为: u v + =0 x y u u u 1 p µ 2u 2u +u +v = fx + + t x y ρ x ρ x 2 y 2 1 p µ 2 v 2v v v v + u + v = fy + 2 + 2 t x y ρ y ρ x y

选取长度特征L,

速度尺度ue,时间尺度t=L/ue,边界层近似假定：

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★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.2、(1)根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。δL ∝ 1 1 1 , δ << L, ∝ , ∝ , << x L y δ x y Re

(2)法向速度远远小于纵向速度。v∝

δt

∝

δL / ue

=

δL

ue ,

v 1 L ∝ , u ∝ = ue , v << u ue t Re

(3)边界层内的压强与外流速度的平方成正比。

p ∝ ρue2将这些量级关系式代入到N-S方程中，得到

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★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.2、在高Re数情况下，忽略小量得到

u v + =0 x y 2u u u u 1 p +u +v = fx +ν 2 t x y y ρ x0 = fy 1 p ρ y

忽略质量力，由第三个方程得到0= 1 p ρ y

这说明，在高Re数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。

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★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.2、边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。p与y无关， 仅是x和t的函数。即p = pe ( x , t )

忽略质量力，Prandtl边界层方程变为 u v + =0 x y

u u u 1 p 2u +u +v = +ν 2 ρ x t x y y0= 1 p ρ yv=0

边界条件：

y=0 y=∞

u=0 u = ue

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★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.2、在边界层外边界线上，可按照理想流体势流方程确定压强。即 ue u 1 pe + ue e = t x ρ x

u v + =0 x y

ue u u u ue 2u +u +v = + ue +ν 2 t x y t x y在定常流动情况下，有 u v + =0 x y

ue u u 2u u +v = ue +ν 2 x y x y

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5.2、 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程综上所述，边界层基本特性可归纳为δL ∝ 1 Re v 1 ∝ ue Re p = p e ( x, t ) ∝ x y

p =0 y

2、曲壁面上的边界层方程

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5.2、 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程连续方程

R + y u v v + + =0 R x y R + y u R u u uv + u +v + t R + y x y R + y R 2 2u 2u 1 u u R + y x 2 + y 2 + R + y y ( R + y ) 2 + R 1 p = +ν 2 R v R + y ρ x Rv dR Ry dR u + 2 3 3 ( R + y ) x ( R + y ) dx ( R + y ) dx x

运动方程为:

v R u2 v

v + u +v t R + y x y R + y R 2 2 v 2 v 1 v v R + y x 2 + y 2 + R + y y ( R + y ) …… 此处隐藏：2620字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……