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推荐下载 2019初中学业水平模拟考试（一）数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.

第Ⅰ卷 （选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1.计算021

1+22

--（）（）的结果是（ ）. A ．1 B ． 5 C ．12

D ．3

2.图中几何体的主视图是（ ）

.

3.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点（小知识：“两化”融合是指信息化和工业化的高层次的深度结合；“贯标”是贯彻相

关的质量管理体系标准.），潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖. 其中，数字

2000亿元用科学计数法表示为（ ）.（精确到百亿位）

A ．11210⨯元

B ．12210⨯元

C ．112.010⨯元

D ．102.010⨯元

4.

函数13

y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）. A ．2x ≤ B ．2x ≤且3x ≠- C ．2x <且3x ≠- D ．3x =

5.等边三角形ABC

的边长为 ）.

A.

C. 2

D. 4

6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，

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推荐下载 下列说法中错误的（ ）.

A.众数是6吨

B.平均数是5吨

C.中位数是5吨

D.方差是

43

7.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，按照如下步骤作图：（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧；（2）连接弧的交点，交AC 于点D ，连接BD .

则下列结论错误的是（ ）.

A. ∠C =2∠A

B. BD 平分∠ABC

C. S △BCD =S △BOD

D.

AD 2=AC ·CD

8.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直相交于点E ，且AC =2，AE =

．则BD ⌒的长是（ ）. A ．93π B ．9

32π C ． 33π D ．3

32π 9.如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ， A 和B 的对应点分别为A ′和B ′，其中A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上.若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）.

A ． (

,)2m n B ．(,)m n C ．(,)2n m D ．(,)22

m n

第

8

题图

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推荐下载 10.如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上.设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）.

11.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①

：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②

：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③

：将荧幕显示的数变成它的平方.

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键

.

若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）.

A.10

B.100

C.0.01

D.0.1 12.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），

二次函数图象的对称轴是x =1，下列结论：

①b 2＞4ac ；②ac ＞0； ③当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；

④3a +c ＞0；⑤任意实数m ，a +b ≥am 2+bm .

其中结论正确的序号是（ ）.

A.①②③

B.①④⑤

C.③④⑤

D.①③⑤

第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）

说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13. 在同一坐标系内，直线y 1=x -3与双曲线y 2=-2x

相交于点A 和点B ，则12y y <时自变量x 的取值范围是___________.

14. 因式分解：()2

212x x x -+-=

_______________. 第12题图

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推荐下载 15.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在

的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为________.

16.化简分式：22111x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪+⎝

⎭=___________. 17.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部

分的面积为_____________.

18.如图，一段抛物线：(3)y x x =--（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点

A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________.

三、解答题（共7小题；满分66分）

19. 已知关于x 的方程（k +1）x 2

-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.

（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.

20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题：

（1）填空：a =________，b =________，m =________，n =_______；

（2）将频数分布直方图补充完整；

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推荐下载 （3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名学生进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．

21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地销售，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，下表是最近两次租用这两种货车的相关信息． 甲种货车车辆数（辆）已知用5（1）求本次运输水果多少吨?

（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？

22. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =BC ，AD 是BC

边上的高，AE 是⊙O 的直径，过点E 作⊙O 的切线交AB 的

延长线于点F .

（1）求证：AC ·BC =AD ·AE ；

（2）若tan F =2，FB =1，求线段CD 的长.

23. 如图所示，南北方向上的A 、B 两地，之间有不规则的山地

阻隔，从A 地到B 地需绕行C 、D 两地，即沿公路AC →CD

→

DB

行走.

测得

D

在

C 的北偏东

60°方向，B 在C 的北偏东45°方向，

B 在D 的北偏东30°方向，且A

C 段距离为20千米． 现从A 、B

两地之间的山地打通隧道，那么从A 地到B 地可节省多少路程？

（结果保留根号）

24. 如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，且∠ABC =60°，对角线AC 与BD 相交点为O ，∠MON =60°，N 在线段BC 上.将∠MON 绕

点O 旋转得到图1和图2.

（1）选择图1或图2中的一个图

形，证明：△MOA ∽△ONC ；

（2）在图2中，设NC =x ，四边形

OMBN 的面积为y . 求y 与x 的函数

精品试卷关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？

（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.

25. 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直

角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正

半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交

AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的

面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的

坐标；若不存在，请说明理由．

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2018年初中学业水平模拟考试（一）

数学试题参考答案及评分标准

一．选择题（每小题3分，共36分）

1.B

2. D

3.C

4. B

5. C

6. C

7. C

8. B

9. D 10. A 11.C 12.D

二．填空题（每小题3分，共18分）

13.1<x <2 14.(x -2)(x +1) 15.75° 16.x -1 17.

12 18.2 三．解答题

19.（本题满分8分）

解：（1）∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根

∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分

即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0

k ≤3

1 ………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分

∴k ≤3

1且k ≠-1…………………………………4分 （2）x 1+x 2=

1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k ……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1

+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分

20.（本题满分9分）

解：(1)a =15,b =60,m =0.25,n =0.2 …………4分

(2)

如右图所示； …………………………6分 (3)

P =62155

= ………………………………9分

21.（本题满分9分）

解：(1)设甲种货车一次运货x 吨、乙种货车一次运货y 吨，由题意得： 24364662x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：85

x y =⎧⎨=⎩.………………………………2分

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故5辆甲和8辆乙共运货8×5+5×8=80（吨）………………………4分

(2)设租用甲种货车m 辆，则乙种货车（12-m ）辆

由题意可知8×m +5×（12-m ）≥80 …………………………6分

m ≥203

，∵m 取整数，∴m ≥7 …………………………7分 租车费用为y =500m +280（12-m ）=220m +3360 …………………………8分

故当m =7时，y min =4900

即，租用甲种货车7辆，乙种货车5辆时，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少；最少费用为4900元。………………………………9分

22.（本题满分9分）

(1)证明：连接BE

∵AE 是直径，∴∠EBA =90°=∠ADC ……………………1分

∵BA ⌒=BA ⌒，∴∠BEA =∠C ，∴△BEA ∽△ADC ……………………2分 ∴AC

AE AD AB , ∴AC ·AB =AD ·AE ……………………3分 又∵AB =BC , ∴AC ·BC =AD ·AE ……………………4分

（2）∵FE 与⊙O 相切于点E ,∴∠FEA =90°

∵tanF =2，FB =1,∴BE =2, ……………………5分

∵∠F +∠FEB =∠AEB +∠FEB =90°

∴∠AEB =∠F ,∴AB =4 ……………………6分

∴BC =AB =4，设DC =x ，则AD =2x ，BD =4-x

在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2

即(4-x )2+(2x )2=16 ……………………7分

解得，x 1=5

8，x 2=0(舍去) ∴CD =

5

8 …………………………………9分 23.（本题满分9分）

解：作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，由题意可知∠DCN =30°，∠BCA =45°，∠BDM =60°

在Rt △BCA 中，∠BCA =∠CBA =45°，AC =AB =20千米 ……………………1分

在Rt △BDM 中，∠BDM =60°，设BD =2x ,则DM =x ，

，

∴DN =AM

，CN =20-x ……………………2分

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在Rt △CDN 中，∠DCN =30°，

∴CN

DN

x ，……………………3分

∴20-x

x

故x

……………………5分

∴BD

，CD =2DN =2（

）

……………………7分 AC +CD +BD -AB

-40

∴可节省（

-40）千米的路程.……………………9分

24.（本题满分10分）

（1）图1证明：∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°

∴AC ⊥BD ,∠ABO =

21∠ABC =30°，∠BAC =∠BCA …………………1分 ∵∠MON =60°

∴∠NOC +∠BOM =90°-60°=30°

又∵∠BMO +∠BOM =∠ABO =30°

∴∠BMO =∠NOC …………………………3分

∴△MOA ∽△ONC ……………………………4分

图2证明：

∵∠MON =60° ∴∠CON +∠AOM =120°

∵∠BAC =60° ∴∠AMO +∠AOM =120°

∴∠CON=∠AMO

又∵∠MAO =∠OCN =60°

∴△MOA ∽△ONC

（2）解：过点O 作OE ⊥BC ,OF ⊥AB

∵菱形ABCD 边长为4，且∠ABC =60°∴AO =2,BO =32

∴OE =OF =3 ………………………………5分

∵△MOA ∽△ONC ，∴OC MA NC OA = ,即22MA x =，∴MA=x

4…………………6分 ∴y=S △ABC-S △NOC-S △MA O =x

x 432132132421⋅--⨯⨯ =x x 3223-

34- ……………………………8分

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推荐下载 y=x

x 3223-34- =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x 3223-34 当x

x 3223=，即x=2时 ………………………9分 y 最大=x

x 32232

-34⋅=32 ……………………………10分 25.（本题满分12分）

解：(1)由题意可知：A （0,6），C ,6,0）

设抛物线的解析式为：y =a （x +3）（x -6）=a （x 2-3x -18）（a ≠0）---------------2分 ∴-18a =6 a =-31 ∴y =-3

1 x 2+x +6 ----------------------------------4分 (2)设点P 的坐标为(m ，0), （-36≤≤m ），则BP =m +3

∵A （0,6），B （-3,0）∴直线AB ：y=2x +6

∵A （0,6），C （6,0） ∴直线AC ：y=-x +6

∵P （m ,0）且AB ∥PE ∴直线PE :y=2x -2m

解方程组⎩

⎨⎧-=+-=m x y x y 226 得：E （326m +，3212m -）----------------------8分 ∵AB ∥PE ∴S △APE =S △BPE =21×（m +3）×3

212m -=-31 m 2+m +6（-36≤≤m ） 当m =23时， S △APE 取最大值，此时点P 的坐标为（2

3，0），S △APE =427--------10分 (3)如图，过G 作GH ⊥BC 于点H ，设点G 的坐标为G (a ，b )，连接AG 、GC

∵S 梯形AOHG = 12

a (

b +6), S △CHG = 12

(6– a)b ∴S 四边形AOCG = 12a (b+6) + 12

(6– a)b=3(a+b) ∵S △AGC = S 四边形AOCG –S △AOC 且S △AP E = S △AGC

∴274 =3(a +b )–18．---------------------------11分 ∵点G (a ，b )在抛物线y = – 13

x 2+x +6的图象上，

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推荐下载 ∴b = – 13

a 2+a +6. ∴274 = 3(a – 13

a 2+a +6)–18 化简，得4a 2

–24a +27=0

解得a 1= 32，a 2= 92

故点G 的坐标为(32,274)或(92，154

)． ----------------------------------12分 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应