福建省三明市中考数学试题目及答案

发布时间：2024-10-30

http:// 港中数学网 2008年福建省三明市初中毕业学业考试

数学试题

（满分：150分考试时间：6月21日上午8：30——10：30）

考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应为准确数。

一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。

1．-6的绝对值是_______.

2．分解因式：2a 2-4ab=_______________.

3. “x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_________________.

4. 学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵树为： 16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是_________.

5. 写出含有字母x 、y 的四次单项式___________（只要写出一个）.

6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA=4，OD=6，则△AOB 与△DOC 的周长比是____.

7.计算：3

932---a a a

=_____________.

8．如图，在O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC=CD=DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 的长为半径作半圆。若AB=6cm,则图中阴影部分的面积为________cm 2.

9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为________.

10．把边长为3的正三角形各边三等分，分别得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分别得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分别得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；……以此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有_______个边长是1的正六边形

二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。在每小题给出的四个选项中，只有

http:// 港中数学网一项是符合题目要求的。

11．计算2-2的结果是

A ．4

B ．-4

C ．41

D ．-4

1 答：（） 12．2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里。近似数13.7万是精确到

A ．十分位

B ．十万位

C ．万位

D ．千位答：（）

13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是

A ．1.5cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．6cm 答：（）

14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中

不一定．．．

正确的是 A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．弧AC=弧AD D ．OE=BE

答：（）

15．下列命题：

①4的平方根是2；

②所有的矩形都相似；

③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；

④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影

子长.

其中正确的命题共有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个答：（）

16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表

示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是

答：（）

三、解答题：本大题共10小题，计92分。解答应写出说理、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分6分）

先化简，再求值：（2a+b ）(2a-b)+b(2a+b)-4a 2b ÷b ，其中a=-

1,b=2. 18．（本小题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212

235)1(21x x x ，并把解集在数轴上表示出来

19。（本小题满分8分）

已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=x

k 的图象都经过点A （a ，4）。

（1）求a和k的值；（4分）

（2）判断点B（22，-2）是否在该反比例函数的图象上？（4分）

20。（本小题满分8分）

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.

（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所称的图形是轴对成图形，图②中所称的图形是中心对称图形.（6分）

（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图（在括号内填“是”或“不是”）（2分）

答：图①中的图形（）图②中的图形（）

21．（本小题满分10分）

阅读对人的成长是很大的。希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次随机调查了_________名学生；（3分）

（2）把统计表和条形统计图补充完整；（5分）

)

（3）随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是__________.(2分

22．（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

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http:// 港中数学网（1）求证：四边形BCEF 是菱形；（5分）

（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF 的面积.

（结果保留三个有效数字）（5分）

23．（本小题满分10分）

为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人.问第一次和第二次人均捐款各多少元？

24．（本小题满分10分）

如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF=45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上.

（1）求证：EF=PF ；（5分）

（2）直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？（5分）

25．（本小题满分12分）

如图，抛物线y=2

1x 2+bx-2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0）。（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（4分）

（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（4分）

（3）点M （m,0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，求m 的值.（4分）

[注：抛物线y=ax 2

+bx+c 的顶点坐标为（-a b 2，a b ac 442

）。] 26．（本小题满分12分）

如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC=108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE=2

1AB ，OD=2 。

http:// 港中数学网（1）求∠CDB 的度数；（3分）

（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形。它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比2

15 。 ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；（3分）

②求弦CE 的长；（3分）

③在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C 、D 除外），使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由（3分）

附加题：（本题满分10分）

温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分。如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题。

1．计算：2x+3x-4x.（5分）

2．如图，在□ABCD 中，∠A=50°，求∠C 的度数。（5分）

2008年福建省三明市初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

说明：以下各题出本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一列举，评卷是可参考评分标准，按相应给分段评分，用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果。

一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。

1．6 2．2a(a-2b) 3．2x-5<0 4．16 5．答案不唯一，例如x 2y 2

6．3

2 7．a+

3 8．4π 9．0.5 10．15 二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。

11．C 12．D 13．B 14．D 15．A 16．A

三、解答题：

http:// 港中数学网 17．解：原式=4a 2-b 2+2ab+b 2-4a 2 ………………………3分

=2ab …………………………………4分

当a=-21,b=2时，原式=2×（-2

1）×2=-2 。。。。。。。。6分 18．解：解不等式①，得x ≥-1. ……………………2分

解不等式②，得x<3. ………………………4分

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

所以原不等式组的解集为-1≤x ＜3. ……………6分

19.解：（1）∵一次函数+3的图象过点A （a,4）,

∴a+3=4,a=1. ………………2分

∵反比例函数y=x

k 的图像过点A （1，4）， ∴k=4. ………………………4分

(2) 解法一：当x=22时，y=224=2, ……………………6分而2≠-2，∴点B （22，-2）不在y=

4的图象上。……………8分解法二：∵点B （22，-2）在第四象限，而反比例函数y=

4的图像在一、三象限，…………………………………6分 ∴点B （22，-2）不在y=x 4的图象上。…………………………………8分 20．（1）如图①-1或①-2 ………………………………………………3分如图② ………………………………………………6分

（2）图①-1（不是）或①-2（是）图②（是） ………………………8分

21．（1）300； …………………………3分

（2）频数45，96，频率0.26 …………………………6分

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……………………8分

（3）0.32 …………………………10分

22．（1）∵D 、E 是AB 、AC 的中点

∴DE ∥BC ，BC=2DE 。 …………………………………2分又BE=2DE ，EF=BE ，

∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，

∴四边形BCFE 是菱形。 ………………………………5分

（2）连接BF 交CE 于点O.

∵在菱形BCFE 中，∠BCF=130°，CE=4，

∴BF ⊥CE ，∠BCO=

21∠BCF=65°，OC=2

1CE=2。 ………………………7分在Rt △BOC 中，tan65°=OC

OB ,∴OB=2tan65°，BF=4tan65°。……………8分 ∴菱形BCFE 的面积=21CE ·BF=21×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2。…………10分

23．解：设第一次人均捐款x 元，则第二次人均捐款为1.2x 元………………1 依题意得：x 90000+100=x

2.1120000. ………………………5 解得：x=100。 …………………………………7 经检验：x=100是原方程的根.

∴1.2x=120 ………………9 答：第一次人均捐款1000元，第二次人均捐款120元

http:// 港中数学网 24．（1）在正方形ABCD 中，∠BCD=90°

依题意△CDP 是△CBE 绕点C 旋转90°得到，

∴∠ECP=90° CE=CP …………………………………2 ∵∠ECF=45°，

∴∠FCP=∠ECP －∠ECF=90°－45°=45°

∴∠ECF=∠FCPCF=CF ，

∴△ECF ≌△PCF 。∴EF=PF 。 (5)

(2) 相切. ………………………6 理由：过点C 作CQ ⊥EF 于点Q 。

由（1）得，△ECF ≌△PCF ，∴∠EFC=∠PFC …………………8 又CQ ⊥EF ，CD ⊥FP ，∴CQ=CD

∴直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切。 …………

25.解：（1）∵点A （-1，0）在抛物线y=

21x 2+bx-2上， ∴21×（-1）2+b ×(-1)-2=0,b=-2

3 ∴抛物线的解析式为y=21x 2-2

3x-2. ………………………2 y=21x 2-23x-2=21(x 2-3x-4)=21(x-23)2-8

25, ∴顶点D 的坐标为 (23,-8

25). …………………4 (2)当x=0时y=-2, ∴C （0，-2），OC=2。

当y=0时，21x 2-2

3x-2=0，∴x 1=-1,x 2=4, ∴B(4,0). …………………6 ∴OA=1,OB=4,AB=5.

∵AB 2=25,AC 2=OA 2+OC 2=5,BC 2=OC 2+OB 2=20,

∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ABC 是直角三角形. …………………………

http:// 港中数学网 (3) 作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′（0，2），O C ′=2

连接C ′D 交x 轴于点M ，

根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小。 …………………9 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E.

∵ED ∥y 轴, ∴∠OC ′M=∠EDM,∠C ′OM=∠DEM ∴△C ′OM ∽△DEM. ∴EM OM =ED OC '

∴m m

-23=8

252,∴m=4124 …………………………12 解法二：设直线的解析式为y=kx+n, 则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=8252

32n k n ，解得n=-2,k=-1241. ∴y=-12

41x+2. ∴当y=0时， -

1241x+2=0， x=41

24. ∴m=41

24. ………………………………………

26.(1)∵AB 是⊙O 的直径,DE=2

1AB, ∴OA=OC=OE=DE.

则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC. (1)

设∠CDB=x,则∠EOD=x ，∠OCE=∠OEC=2x.

又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°.

∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°. .......................................3 ① 有三个：△DOE, △COE, △COD. ....................................5 ∵OE=DE, ∠CDB=36°, ∴△DOE 是黄金三角形 (6)

（或∵OC=OE，∠COE=180°-∠OCE-∠OEC=36°.∴△COE是黄金三角形.或∵∠COB=108°，∴∠COD=72°.又∠OCD=2x=72°，∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.∴△COD是黄金三角形.

②∵△COD是黄金三角形，∴

∵OD=2,∴OC=5-1. (7)

∵CD=OD=2,DE=OC=5-1,

∴CE=CD-DE=2-(5-1)=3-5 (9)

③存在，有三个符合条件的点P1、P2、P3（如图所示）。

ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点P1、P2。ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：点 P3与点A重合。 (12)

附加题：

1．解：原式=x (5)

2．解：在在□ABCD中，∠C=∠A=50° (5)

本题的评分说明：

如果全卷总分低于90分，那么本题得分计入全卷总分，但不超过90分；总分已经达到或超过90分，那么本题不再计分。