兰炳根

天 才 在 于 勤 奋， 努 力 才 能 成 功！

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复习回顾：

当直线l与x轴相交时，我们取 轴作为 x 基准，x轴正向与直线 向上方向之间所成 l 的角 叫做直线的倾斜角。当直线与x轴平行或重合时， 我们规定它的倾斜角为 0因此,倾斜角的取值范围是

0 180

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直线的倾斜角和斜率

直线的斜率定义及表达式：

倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角 的 正切值叫做这条直线的 斜率。 斜率常用小写字母 k表示，即k tan Y

p (x,y)

.Q

(1)当 0 时，k 0 ( 2)当0 90 时，k 0

O

( 3)当 90 时，k不存在X

(4)当90 180 时，k 0

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1、 若 直 线l 的 方 程 为y x tan 2, 则 ( ( A) 一 定 是 的l 倾 斜 角 ( B ) 一 定 不 是l 的 倾 斜 角 (C ) 一 定 是l 的 倾 斜 角 ( D ) 不 一 定 是l 的 倾 斜 角

)

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2、 直 线l 的 倾 斜 角 为 ， 斜 率 为k (1)若 [

3 4 ,

4 3 2 ( 2)若k [ , ] 则 , 3 2 ( 3)若k ( , 3 ] (1, ), 则

] 则k ,

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3、 判 断 下 列 命 题 的 正 ： 误 (1)直 线 的 倾 斜 角 是， 则 此 直 线 的 斜 率 为 tan( 2)任 一 直 线 都 有 倾 斜 角 但 不 一 定 都 有 斜 率 ，(3)直线的斜率是 ,则此直线的倾斜角为 tan

(4)若 两 条 直 线 斜 率 相 等 则 两 直 线 平 行 ， (5)若 两 直 线 平 行 ， 则 两 直 线 斜 率 相 等 条 (6)若 两 条 直 线 斜 率 都 不 在 ， 则 两 直 线 平 行 存

(7)两 条 直 线1、l 2的 斜 率 和 倾 斜 角 分 别 为 l k1、k 2 和 1、 2, 则k1 k 2 1 2

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4、 已 知 过 点 (8,6)的 四 条 直 线 P l1 , l 2 , l 3 , l4的 倾 斜 角 之 比 为 1 : 2 : 3 : 4, 且 直 线l 2 过 原 点 ， 求 这 四 条 直 线的 斜 率

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直线的倾斜角和斜率

已 知 两 点p1 ( x1 , y1 )、 p2 ( x 2 , y 2 )(其 中x1 x 2 ) 求 直 线 1 p 2的 斜 率 pp1

yp2A

l

x

o

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直线的倾斜角和斜率

yp2p p

yp2

p1

p1

o

l

x

o

l

x

(1)

(2)

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直线的倾斜角和斜率

直线的斜率公式经 过 两 点p1 ( x1 , y1 )、p2 ( x 2 , y 2 ) ( x1 x 2 )的 直 线 的 斜 率 公 式 y 2 y1 k x 2 x1

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直线方向向量的概念上 述 推 导 过 程 中 直 线 的 向 量p 1 p2 及 与 它 平 行 的 向 量 上 都 称 为 直 线 的 方 向 向 ， 直 线 1 P2的 方 向 向 量 1 p2的 坐 标 量 P p ( x 2 x 1 , y 2 y1 )

1 当P1 P2 与x轴 不 垂 直 时 ，1 x 2 此 时 向 量 x p 1 p2 x 2 x1 1 也 是P1 P2的 方 向 向 量 坐 标 是 ， ( x 2 x 1 , y 2 y1 ) x 2 x1 即 (1, k ) , k为 直 线P1 P2的 斜 率

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1、求经过两点 A( 2,0), B( 5,3) 的直线的 斜率和倾斜角

变式1、求经过两点 ( 2,0),

B( m,3) A 的直线的倾斜角2、若直线 l 的方向向量 a ( 2 , 2 ), 则直线 l 的倾斜角

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1 3、 ) M ( 2, 3), N ( 3, ), 直 线 l 经 过 (1 2 A( 2,1)且 与 线 段 有 公 共 点 ， MN 求 直 线l 的 斜 率k 的 取 值 范 围 1 ( 2) M ( 2,5), N ( 3, ), 直 线 l 经 过 2 A( 0,2)且 与 线 段 有 公 共 点 ， MN 求 直 线l 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围

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4、 求 经 过 点 ( 2, si n ), B( cos ,1) A 的 直 线l的 斜 率k 的 取 值 范 围

5、 已 知 直 线 : x 2ay 1 0与 直 线 l1 l 2 : ( 3a 1) x ay 1 0平 行 ， 求 实 数 a 的值 6、 已 知 直 线 : (a 2) x 3ay 1 0与 直 线 l1 l 2 : (a 2) x (a 2) y 3 0平 行 ， 求 实 数 a 的值