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统计研究S l t t lR嘲 t tl a tm rh c

加年簟 l期 lNo 1 . 1凇

( )频数据分析与建模超高郭兴义杜本峰何龙灿

ABs RAC T THi— e u n y d t n lssi a n w r s ac e d i n n ile o o er s hs p p rI ve 8 g f q e c aa a ay i s e e e r h f l n f a ca c n m t c .T i a e iw h r i i i￣ma n r s lsa u mprc lmak ta d e o o ti d l g o ih fe ue c aa, a d ag e b u i e u t bo te i a r e n c n merc mo ei fh s—r q n y d t i n n ru sa o t is p o p c n mp ra c n Ch n s n ca r e . t r s ta d i o t e i ie e f a ilma k t e n in

关键词：高频数据；实证金融；离散取值；A D C高频数据即指日与日内的数据，要针对以小时、主分价差等都具有这种“”走势。 u型 2波动率具有日历性 .日历性指周一到周五市场的波动率变化具有很强的“节性”动，季运比如基本都是一样的“”走势。这个结 u型果在 1中的文献里也有所涉及。 A dr nad B lre nes oes v o n l l (94研究了日历性与波动率的持续性之间的关系，们 19 )他证明了如果将数据中的日历性剔除，大大降低较低频则率数据中的持续性。A dr nadB lre (9 5 19 ) ne o ol s v 19,98进 s n el一

钟或秒为采集频率的数据。而超高频数据则指对交易过程实时采集的数据 (然是不等间隔的数据 )一般而显。言，融市场上的信息是连续性影响证券价格变化过程，金 离散模型必然会造成信息的丢失，据频率越低 .信息数则丢失就越多。Wod 20 )细讨论了国外金融研究中所 o (00详用的不同频率数据库的历史和对未来实证研究者的数据采集建议。中国目前 (我们所知 )内数据很难得到，据日 更不用谈超高频数据了。但是作为

一种先进的数据分析工具，高频数据分析迟早都将被中国的理论研究者和金融市场的管理者所接纳。一

步研究了日历性的主要影响因素，了时间刻度，除假

日、午间休市等影响因素外，规律性的宏观经济信息发布也是重要的日历性的产生原因。

般如 G R H等计量模型模型不能解释波动率的 AC

3价格序列具有极高的峰度 .在较低频率的数据中， A C模型是可以刻画一些 G RH峰度较大的数据特征的，如果峰度达到了 10以上，但 0那 G R H模型就远远不能刻画了。 A dr nad B u v AC n e o n 0e s (98实证表明随着日内数据频率的增加，数据的峰度 18 )其也是随之增加的，分钟数据，度就已经得到了 10以到峰 0上了。

驱动因素到底是什么，有通过高频数据分析才会发现只许多市场的微结构因素如实时交易的不等间隔 ( nl E g e (0 b )交易规则和指令流 (’ aa(95 )和一些交易 20)、 O H r 19 )、者的行为因素 (he e 2 0 )等是真正的价格产生波动 Siir(0 0 ) lf的原因。而这些发现无疑在理论研究或在政策建议方面都具有重要的研究价值。下面我们将把高频数据和超高数据分开讨论，为它们之间在模型分析而言存在着质因的区别。一

4价格序列一阶负相关性 .G o h r a dFg u l ( 9 1、 a i n o 19 b o d at n i i i 1 9 ) M i s a dWod( 9 1 ) lo nh

、

高频数据分析

实证了日内价格序列是具有负的一阶相关性的，别在特出现在一些跳点的情况下。 B l r e d D m wt( 9 3 o es va o o i 19 ) l l n z

对一些成熟市场如美国市场的高频数据实证分析已经得到一些典型的日内数据特征①,要有：主 1 .波动率日内“”走势 u型也就是说一般每日内的波动率都是开盘与收盘时高，间交易时间低。 Wode a(95利用分钟数据发现中 o t l18 )这一点， a s 18 )证实的确存在这种现象， d a

n H r (96也 i r A m tad i

再次从买卖寻价的数据中找到了这一特征。 Lw ad o n M tuum (96用 5分钟的频率数据验证序列的负相关 u sa y 19 ) h性，进一步证明了这种相关性具有非线性的特征。并 除了以上 4个主要的特征外，频数据自然还具有一高般的 A C R H特征 (宽尾、正态、动率聚集等 )对于如非波。

P e e r18 )理论模型出发证明了这一现象的合理 l de f i r (9 8从性。J i a d Jh 1 8、Mcns d Wod( 9 0、 9 l、 a n o n( 9 8) n ii a o 1 9 1 9 a hn

①样。

这里必须强调这些高频数据特征是从成熟市场的数据

中分析得到的，象中国这样的新兴市场可能特征表现很不一对

19 )别实证了其他交易变量如交易频率、易量、卖 92分交买

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郭兴义等：超 ) (高频数据分析与建模

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高频数据的计量建模，目前还没有一种被大家普遍认可的模型框架，如在较低数据建模中的 A C模型一样。就 RH

相对而言，高频数据的建模工作似乎更加难上加难， 超目

前主要研究成果基本都是在最近 5年内的事情。

但理论界还是存在几类研究比较活跃的高频数据模型。其一为主要针对日历性的模型。 D cr n ta ao ga e l o ( 9 3 19 )为时间纬度是产生日历性的主要原因， 19,9 4认在

二、高频数据分析超对于象年度、或周等较低频率的数据而言，据的月数采集时刻和其在相应的在计量模型中所代表的时间可以完全一致的。但对于日数据就不太可能了，如每周有比两个星期休假日 (交易数据 )所以上周五交易日的数无，据和下周一的数据实际是相差了两个交易日，同于其不他相邻交易日数据之间的时间间隔。如果象在中国市场上碰上“一”“一”长假，前后交易数据之间间隔五、十等那时间就相差更大了。可以把这称之为“型时间与实际模

此基础上提出了一种时间变换模型 (ieD f m t

nM d Tm e r ao o— o i e )有原先的物理时间纬度变成一种他们称之为 u时间 l, s刻度下，进行波动率估计。 B lai n o￣(9 8提在 ert adM r tt a 19 )出了一种怪异的随机波动率模型 ( V模型 )这种模型具 S,有类似弱 G R H模型具有的时间聚集性的性质 ( rs A C D ot

adNj a 19,9 6 )同时对市场的信息分布也作了 n i n(9 3 19 ), m一

种灵活的处理。 Mo n n e rt 2 0 )一步推广 a r aa d B la i( 0 0进 t t了这种模型。在日历性模型中影响最大的要属 A d r n n es o

时间的不一致性”。对于日内数据而言，种不一致性就这

和 B l r e最近几年所作的工作。A d r n a d B l r e o es v l l ne o n oe l s l v s

进一步“化”,使在日内交易数据之间也会出现这恶了即种不一致性。而对于超高频数据，会产生另外一种时还间的不一致性：时间和交易时间的不一致性”也就是“,

(94 19 )出了用一种 F F回归建模框架 ( orr 19, 95提 F Fu e iH x l F r g s o a e ok,这种框架下估计量假 e b o r r s nf m w r )在 e m eei r

设没有方差，而可以在二步法分析中得到真实的波动从率值。但正如 Pg dUlh(98分析那样，步分析 aa a l nn a 18 )二法对估计量的方差非常敏感。 A dr n ad Bl re n e o n oe l s l v s (98,99进一步修正和拓展了他们的估计方法。 A n 19 b 19 ) n e a 20 )用他们的结果实证分析了香港证券市场情 t l 0 1利 (

说，同一时刻的交易可能会因为交易系统或数据传输等原因从而在不同的时刻发布出去；不同时刻的交易也而

可能在同一时刻被合并称同一数据被发布。而这些都造成超高频数据的交易不等间隔的随机性，以也可称超所高频数据是一组在随机时刻发生的不等间隔交易数据， 这就构成了超高频数据的首要数据特征。

它的第二大特征在于其数据的取值离散性。一般我们在处理价格过程

况，果相当不错。 B i t l20 )展了他们的结果去效 a e a(00拓 研究在高频数据波动率估计的依存性和非正态性问题。 其二为对 G R H模型的拓展。由于 G R H模型在 AC AC较低频率数据的成功表现，自然让人们考虑如何将它很移植高频数据建模中来。但到目前为止，我们所知这就方面还没有重大突破性的进展，然也有一些阶段性的当研究成果。 F ae n a o n( 0 0在 D ota d N m n r q ad Zki 20 ) n a rs n ￣ a

时，是假设其为连续变量，而等价变换成对收益率过都从程进行考察。但在超高频数据中，般每次的价格变化一都是离散取值的，且象 N S而 Y E市场都显著集中在 18附 1￥近 ( a ( 9 6 )显然这就需要一种能够刻画这种价格 H ms 18 ),

离散状态 (r ed ct es的特别计量模型。下面我们将 Pi i e ns) c s e集中从上述两个超高频数据的主要特征入手综述目前已 有的重要计量模型结果。 1随机时间效应与 A D模型 . C对于超高频数据中随机时间效应实证分析主要集中从两个角度：同步性交易 ( o sn h n u r e和随机非 N ny c r o sTa ) o d

(93 19 )弱 G R H模型的基础上，出了一套弱 19,96的 AC提 G R H模型的估计检验方法，还没有实证的例子。 AC但D coo la( 9 6 19 )出了 H A C ( e rgn o s ac rge l 19, 9 8提 G R H H t oe e u e G R H, G R H模型的条件异方差项引入时问刻度 A C )在 A C

变换 ( ieD f ao )理技术。但实证中也没有表现 Tm e r t n处 o i m出很强的优越性。 最后就是一些非线形模型。D ns n i Zo (98 ui adBn hu 19 ) 收集了主要的一些参数和非参数的非线形处理方法。这里需要特别提出的是 Z o i出 F一致性的思想。经 h u Bn提典统计学中一致性是指随样本

量无限增大时，计量所统

交易间隔 (t hscD r o )其实这只是一个问题不同 So at u t n, c i a i的角度看而已。 C p e t l 19 )非同步性交易的实 m a b l e a( 9 7对 l

证分析作了较为详细的描述和总结。一般可认为非同步性交易可以导致较低频数据中： 1一阶滞后横截面相 ()

关；2一阶资产组合收益率序列相关，献可参见 Cm— ()文 a pb1e a(97。随机交易间隔效应是目前比较活跃的领 e t l19 ) 1域， a n n era i( 9 7) E ly a d O’ r(19 ) Di mod a d V r ha 18、 a e n H￣a 9 2 e s

具有的一种良好的大样本性质。但如果考虑数据频率的不断细分而是样本量无限增大 (和一般统计学中增大这样本量存在本质区别！, F一致性是指统计量的性质 )那

是较早涉足这个领域的代表性文献。 Da oda dV r a i n n e e— m r h ( 97将交易随机间隔与市场信息传递联系起来，证 i 18 ) a实表明较长的交易间隔总会与一个坏信息的发布有关。 E— a s yadO’ a 19 )一步认为长的交易间隔还会与无 l n H m(92进 e信息发布有关，时交易的频率也直接与知情交易者的同数量有关。 E l t l 19, 9 4 19 )论了随机交易 s y a e e a (9 3 19,9 5讨

不会随着数据频率改变而改变。在非参数领域，经网神

络、传算法和 D t Min近邻分析技术等已在高频遗 a n g中 a i数据分析得到一定的应用。

从上面模型介绍中，们可以看出，我目前高频数据的计量建模还处于初步探索阶段，有很大的研究空间。具

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3 0

统计研究

间隔的经济学意义，别从市场信息和监管者的政策制特定角度出发，讨了如何利用制造市场上的随机交易间探隔特征来引导和控制市场的交易情况。 H nb u k 19, asr e (96 o

现NS Y E中的股价变动多集中于 1￥,就是说，果/处也 8如现在股价

为 5 1￥,下一次的股价大多是 5或 5 1 0/处那 8 0￥ 0/4& C r t n e ut 1 4、 h see a 19 )出了更 h sea dS h l ( 9 ) C r t t l 9 4给 ii z 9 ii (

19 )究随机交易间隔对买卖价差形成的长期影响和短 99研期效应。在此基础上， n eadD fu(00进一步讨论 E n u r20 ) o随机交易间隔在整个价格形成过程中的效应以及在价格

为详尽的实证结果。如他们发现股价变动幅度是 1的倍￥数比 1的多， 1的倍数又比 1￥多；数的 1￥/ 2￥而/ 2￥/的 4偶/ 8

变动比奇数的 l8变动要多等等现象。他们把这些现象，￥归结于做市商为了保持较大的买卖价差而作为人为的市场调整。G oe (96、 adl n a (96等积极讨论 odk 1 ) K n e adM x 19 ) 9 了这些有趣的市场实证结果，有这些都表明了价格的所离散取值越来越具有其自身的经济意义。比如最小价格变动幅度的变换对市场有什么影响？这个问题极易被人们忽视但是触及到一些市场本质的价格发现和市场机制设计问题，有很大的理论和实务价格。 P a e 19 )具 ek ( 9 5、

对交易进行影响过程中的作用。 目前对于不等间隔的高频数据建模主要就是从对随机交易间隔刻画人手，而提出 A D模型 ( uo g si 进 C A ter s e r e v C n i n l uai o e ) E g odt a D r o M d l。 n l i o tn s e在 A D模型的研究中 C

所起作用等同于他对 A C模型发展的贡献。更确切地 RH说，nl(00可以看作是对超高频数据计量分析的宣言 E g 20 ) e书， h sl2 0 )予了积极的回应。 A D模型的雏形形 G y (00给 e C

成于 E g n ue (94的 w ri ae,来完善于在 nl adR sl 19 ) e l o n ppr后 kg Eoo e i上发表的 E n u l 19 ) cnm tc ra n eadR￣l 9 8。他们直接 (的思想是在原有的 A C R H模型的框架下，一个标记点过用程 ( akdpi

r es去刻画随机交易间隔，同的点过 m re o t o s) npc不程假设自然就得到了不同的 A D模型。E g n u l C nl adR￣l e(9 6, n l a d R sl 19 ) A D模型比较漂亮地完 1 ) E g n ue ( 9 8用 C 9 e l

C ne(97认为降低最小变动幅度可以增加市场流动 onh 19 )性，而降低市场买卖价差，进市场竞争。而 H rs从促 ar i (97则认为这只能对流动性需求者有益，有损于流动 19 )但性的提供者，为买卖价差的缩小自然会打击那些流动因性提供者 (交易商、市商等 )如做的供给动机，就涉及一这个市场深度问题。B l nadWh l (9 8、 ikr 19 ) oe ae 19 ) Rce(9 8 l n r y分析了 N S Y E的情况，为最小价格变动幅度下降 2同认%时会造成 3% 4%的市场深度，而提高了那些低价 8 5从

成对交易频率等实时交易变量的预测。E g n ag nl ad Lr e e (97则在测量和预测市场流动性方面采用 A D模型的 19 ) C思想和技术。在最近两年里对 A D模型的研究正在不断 C深入。 E g n u d (9 6提出了引入价格和交易量的 n l a dL n e 19 ) e

位的股票的市场流动性。V nV s e a(9 9综合分析了 a e t l19 ) s N S A E Y E、 M X和 N s a a q的市场情况。 G ls i ad K r e z d o t n n aa c de j

二元 A D模型。 R sladE g (96将类似门限的思想 C uel n nl 19 ) e引入后，出了一种非线形的 A D模型。他们的模型后提 C

(oo进一步用 N S的限价指令数据分析最小价格变 2o ) YE动幅度对市场微结构各个方面的冲击影响，本和前面基的结果一致。这些只是价格离散取值经济意义的一个方面。另外在市场机制设计，格发现等具体方面研究还价有越来越大的影响。 价格离散取值同时对金融计量学也是一个挑战，它意味着以前所有依赖连续变量的模型结果都不适合描述这一现象。

目前这方面的工作似乎没有太大的进展，因为到目前为止据所知单单对离散取值的价格过程还没有很好的计量模型刻画。值得一提的有这样几个模型。其一

来在 Z age a(99中进一步得到了拓展，实这些 hn t l 19 ) 其A D模型的发展极似当年 A C模型的发展。当然没有 C RH AC R H模型当年在计量学界反应那么强烈，已有一些知但名的计量学家接受了 Eg nl e的 A D建模思想，hsl e a C G y s tl e ( 9 8提出了一种 S u t n模型，在 G ye ( 0 0中 19 ) VD ri ao并 h s s2 0 ) l

对这种模型的经济学意义给予了进一步的阐述。 Tui oz (00将点过程的建模思想引入保险问题。 20 ) 到目前为止，于 A D模型的统计性质 (估计检对 C如验、稳遍历性、样本性质等 )究还基本是空白、管平大研尽E g认为 A C模型的结果可以平行移植，由于不同 nl e RH但

是 H rs19 )提出的 R udn iac ar (90等 i on i Ds ne模型， g t即把离

散取值的价格作为原先连续模型的一个上下限估计。其二是 H um ne a 19 )出用 OdrdPoi型来刻画 as a t l 92提 ( re r t e b模离散价格过程，然这种模型在一些变动幅度较大的情显况下根本无法实现。但由于这方面的计量工作的进展缓慢，以致于现在所有提及离散取值价格过程建模问题研究都只能重提他们的工作。最近 M C lc n sy e ul h ad Ta o (00在 R de dSehr(98工作的基础上提出了 20 ) yb r a hpa 19 ) gn d一

点过程的刻画和对一阶矩的非线形表示，然这方面的显工作远远不是那么简单。我们推测在模型估计领域， Tn hn等建立的 E aee MM估计方法将比较适用。当然目前实证 A D模型的市场实用性还可以继续开展。 C

2价格离散取值 .正如前面所讨论那样，实的市场机制很难满足对现对交易变量的连续性假设，比如 N S Y E股价最小变动单位

种新的价格分解模型，基本思想类似于将时序分析其

为 11是从 18股灾后由 1￥整后一直维持到/6S这 97年/调 8现在，国深沪两市的最小变动单位是 0 0￥。显然这中 .1就使得股价变动不可能以比最小变动幅度更低的间隔进行变动。这必然会造成股份的离散取值。 H rs 18 ) ar (96发 i

中季节分解与跳模型结合来刻画离散取值的特性。但这种模型的实证结果目前还不知道的。 至此，们基本概述了就我们所有资料上的 ( )我超高频数据分析的主要理论而实证结果，里再次强调我们这

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郭兴义等：超 ) (高频数据分析与建模

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主要从计量模型的工具角度出发加以综述的，兴趣的有读者还可以在有关微结构的文章中找到大量 ( )频数超高据运用实例。

5 . 6

[ C m blJ adSie. 19 a teDv edp c . 7] a pe . n h rR,98, i dn -r eR l l h i i ato a p c t n fFuu e Dii e d n s o ntF tr in lEx e ti so tr vd n sa d Dic u ao, a o Re o v.fEi td. l, 5 n Su, P3 7— 38 6.

三、融计量学的研究展望和对中国金 的研究意义最近 E、l( 0 )、 olrlv 2 01、 a c e ( 0 )和 I e 201 B l s ( 0 ) T h n 201异 e e n

[ C p l J n dS ie ., 9 8, t k Pi s E rig 8] a b .a h l R 19 b S c r e, a n s m e lr o c nn x e td Diie d, . fF 4 p 6l 7 a d E p ce v d n s J o , 3, 6一6 6.

【 9] a p l J, 9 9 A stPi, C nu p o,a d 1 e C b . l9, se r e o s m t n n 1 m e c i 1B s e s C ce n J h a lra d R c ad w o r d: u i s y l,I o nT y o n i h r o d f d e s n oHa d oko ac e o o c, Vo l, rh Holn n bo fM r o c n mis l Not . l d. Am

. ased s . tr a m

0’ a (00纷纷从不同的角度给出了未来金融计量学 H r 20 ) a的研究重点和难点。这里结合我们自己的讨论现归结出金融计量学未来的几个研究热点领域：

( )超高频数据的计量建模和模型性质研究，论在无 Eg nl e的 A D模型框架下，是突破 H um nea(92的 C还 as a t 19 ) l工作都将有很大的研究空间； 如何将微结构理论与公司财务、产定价理论联系资起来；

【 0 C u A d, h r a i a, dK. . i2 0, o e . 1] hi ny Se d T m i n t n a c We,0 0 M m n nt r, Own rhp,sr cu ea d Fia ca is s u n esi tu tr n n n i Cre:An An l - l ay ss o i t k Mak t i fAsa So r es,wo kn p r PKU n c r ig p e, a

l 1 a o g a l j cr n .M. Ga ve u C. Mulr U. O sn R. n D o, u ra ., l ., le . a d eP ca .O. 1 9 itt, 9 8,Mo e n S o t em V lt i w t dl g hrTr i - oa l it y i h

对金融计量学中的多元模型的研究 (别在其估计特方面 );

GA H a d RC HAR H mo e, i D ns( d)N lna n C dl s n ui e n a ie rM o eso d l fHF n ca me S re Fia i Ti eis. n l

就中国现实的金融市场而言，们知道目前 ( )我超高频数据分析和微结构理论是紧密联系的，这对中国目而 前的金融市场无论是市场交易还是市场监管都具有非常重要的意义，别在以下几个领域亟待实证和理论分析；特 中国股票市场的高频数据形态特征和国际比较； 基金投资行为分析和市场影响研究；中国市场交易者的特征分析；

【 2 D e h ., ue, . sg R a d Ta . 2 0 . 1 e l] aw a C R sl J Ta . i G, 0 0,1 n n o 1Ma n tEfe to rc i t: ie c rm s e u n- g e f c fP ie

Lmis Evd n e fo Hih Frq e c t n t e a a1So k Ex h n e, wo kn p r. y Da o T iW J t c a g a h c r ig p e a UC.

【 3 F m . d Fe c .K 19, a e V r sG o t:1 l] a a E a r h, 9 8 V u es r h 1 e n n l u w 1I trai n lE ie c, . f i 5 ne t a vd n e J o n. 3. n o F

[4 F a Fad K ne . Fec,9 8, i dn id 1] a . n ent R, rnh 19 b Dv edYe s m h i la d x c d eu s n t k n B n s J. f F n n E p t R t r o So a d o d . o i . e e n cEc n. 2 P 7— 6 o, 2, 2 o.

中国股票市场的交易规则影响分析和市场机制设计。

1 5]Fa c .C. d a o n . 2 0, s m t n Wek l rn q n a Z k l .J, 0 0 E t a o, a a i i

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wo kn a e, NBER. r ig p p r

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9 05.

Lq i i rvs n o e NY E,J o i E o 5 P 2 iu dt P o ii n nI y o S . f n. e n. 6, 1 5 F~

l 9. 4

【 7 H r sn H a d S i .,9 9 A u访e er o n e 1] aro . t n J 19, n d T o f dr i n e h y U .ra t n,M o ntm,Tr dn e ci o me u a ig, a d n Ov re cin n e ra t i Aset o s

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作者简介：兴义，国人民大学统计学博士生，郭中主

要研究方向为时间序列建模。 杜本峰，国人民大学统计学博士生，要研究方向中主为风险理论测度和资产定价理论。 何龙灿，国人民大学统计学博士生，要研究方向中主

[ B i X, ue . .n i .G 20, ut i o A C 5] a. R sl J a d T o, 0 0 K r s f R H 1 a os Ga d So h si ltly Mo es wo kn a r n tc a t Voa i d l, c i t r ig p p,UC. e

为证券投资理论和基金投资分析。

[ B l n l ., 0 1 F a c c n m t c: atd vl . 6] o e s v T 2 0, i n i E o o e s p s ee p e n a l i r ome t d f

t r h l n e, . f E o o t c, 0 P 1— n u u e c al g s J o c n mer s 1 0. 4 n a e i

(任编辑：庆焱)责石