大学物理学习指导下作业题参考答案

第十二章 静电场

课 后 作 业

1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下

半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．

解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在 处取微小电荷

dq =

dl = 2Qd / 它在O处产生场强

dE

dq4 0R

2

Q2 0R

Q2 0R

2

2

2

2

d 2分

按 角变化，将dE分解成二个分量：

dEx dEsin

sin d Q2 0R

2

2

dEy dEcos

cos d 3分

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

Ex

Q2 0R Q

2

2

/2

nd si

0

si nd ＝0 2分 /2

/2 Q

Ey 2分 cos d cos d 22 22 2 0R 0 R0 /2

Q

所以 E Exi Eyj 2j 1分 2

0R

2、如图所示，一电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．

解：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E= / (2 0)

以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为

dq = 2 rdr

它在距离平面为a的一点处产生的场强

ardr

dE

223/2

2 0 a r 则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 aRrdr

E 3/2 2 00 a2 r2

1 2 0

aa R

2

2

由题意,令E= / (4 0)，得到R＝3a

3、图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，

内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．

4 ab球形电容器的电容 C

b a

当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷 4 abU

q CU

b a

qbU

电容器内球表面处场强大小为 E 2

4 aa b a

欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则

11 0 bU 2 2 daa b a a b a

dE

得到 a

b2

并有

dEda

2

a b/2

2

0

可知这时有最小电场强度 Emin

4、一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为O ,两球心间距离OO d,如图所示. 求:

(1) 在球形空腔内,球心O 处的电场强度E0.

(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O 、O、P

bUa b a

4Ub

三点在同一直径上，且OP d.

解：挖去电荷体密度为 的小球，以形成球腔时的求电场问题，

可在不挖时求出电场E1，而另在挖去处放

上电荷体密度为－ 的同样大小的球体，求出电场E2，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得

2O’=0

图(b)

E0 E1 E2 2分

在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O 与P处场强的大小.

S

E1 dS E1 4 d

2

1

0

4 3

3

d 有 E1O’＝E1P=E1

3 0

d

方向分别如图所示. 3分

在图(b)中，以O 点为小球体的球心，可知在O 点E2=0. 又以O 为心，2d为半径作球面为高斯面S 可求得P点场强E2P

S

23

E2 dS E2 4 (2d) 4 r( )/ 3 0

r 12 0d

23

E2P

3分

(1) 求O 点的场强EO' . 由图(a)、(b)可得

EO’ = E1O’ =

d

3 0

， 方向如图(c)所示. 2分

(2)求P点的场强EP.由图(a)、(b)可得 EP E1P E2P

方向如(d)图所示. 2分 d 2 3 0 4d

r

3

第十三章 电势

课 后 作 业

1、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为

．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电

势为零)．

解：将题中的电荷分布看作为面密度为 的大平面和面密度为－ 的圆盘叠加的 结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为

σx

i 2分 E1

2 0x圆盘在该处的场强为

σx 11

i  222 0 xR x

σx

∴ E E1 E2 i 4分

22

2 0R x

E2

2

2

该点电势为 U

2 0

xdxR x

2

2

x

2 0

R

R x

4分

2、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势．

解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中

3

31

3R1 4 /3 r R 2

r U1=qi / (4 0r) 4 0r3 0 r

4分

为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取r …… 此处隐藏：7092字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……