安徽省“江南十校”2014届高三3月联考 数学理试题 扫描版含答案

“江南十校”2014届高三3月联考

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2014年安徽省“江南十校”高三联考

数学（理科）试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C．解析：M 1,3 ,N ,1

2. A.解析：2 ai 2 a 2 a i 2 a 0 1 i2

3.C解析：由题知2c 2,e a 1,b 2，这样的双曲线标准方程有两个

4.D解析：由2a6 6 a7得a5 6，所以S9 9a5 54

5.B解析：值域 2,1 ,b a 3

6.D解析：将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥

7.B解析：回归直线不一定过样本点

8.C解析：由//知2x 3y 3，则321 32 2x 3y xy3 xy 1 9y4x 12 8. 3 xy

9.B解析：根据向量加法的平行四边形法则得动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形，其面积为 BOC面积的2倍.在 ABC中，由余弦定理可得a b c 2bccosA，代入数据解得BC 7，设 ABC的内切圆的半径为r，则22211bcsinA a b c r，

22

解得r 11276 ，所以S BOC BC r 7 ，故动点P的轨迹所覆22333

146 3盖图形的面积为2S BOC

33f(x) sin2x asinx a ,令t sinx 1 t 1 2 10.C解析：,则，gt t at a aa

对任意

3 g 1 1 0 a ，解得a的取值范围是 0,1 x R,f(x) 0恒成立的充要条件是 g(1) 1 2a 3 0 a

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11．32 2

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r6 2r 1 12.a 1解析：它的展开式的通项公式为 Tr 1 C6x6 ra 2，则x2项的系数是

C62a 2 15

，又a 0，则a 1

13.2解析：直线l的极坐标方程为 sin

2 1，可化为x y 2 2， 4

∴圆心C（1，1）到直线l的距离为d 1 2 2

2 1,又∵圆C的半径为r 2，

22∴直线l被曲线C截得的弦长2r d 2. 14 , 解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域为 ABC及其内部，又因42 97

2x y 5y 1y 1 2 ，而表示可行域内一点 x,y 和点P 2, 1 连x 2x 2x 2

y 1线的斜率，由图可知kPB kPA，原不等式组解得A 0,2 ,B 2,0 ,所以x 2

1y 1392x y 57 ，从而 。 4x 224x 22为

151）正确；（2）四面体的垂心到四个面的距离不一定相等，（2）命题错误；若四面体ABCD为垂心四面体，垂心为H,则AH,BH均与CD垂直，从而AB CD,（3）命题正确；设顶点A在面BCD上的射影为F,因AB CD，所以AB的射影BF CD,同理CF BD,即F是 BCD的垂心，（4）命题正确；由（4）设BF交CD于E,则AC AD CF DF CE DE BC BD,即22222222

AC2 BD2 AD2 BC2,(5)命题正确。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解

答应写在答题卡指定的区域内。

16．解 f(x) cos 2x 2nsi3

2x 13cos2x nsi2x 1 cos2x 2233 cos2x nsi2x 1 3nsi 2x 1223 4

分

6分

f

(x) （Ⅰ）

分 sin(2x 3) 1, T , 8

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（Ⅱ）因为 0≤x≤

10分

所以当2x

12分

4 ， 所以 2x ． 2333，即x 3 2 12时，f(x)有最大值 1.

17解：（Ⅰ）设“取出的3个球中编号最大数值为3的球”为事件A,则最大数值为3相当于从编号为1,2,3的红色球和编号为3的白色球中任取3个，其概率

3C41P A 3 。 4分 C65

（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4， 5分

2C32C5210C41136P 1 3 ,P 2 3 ,P 3 3 ,P 4 3 , C620C620C620C620

所以 的分布列为 9

故E 1

12分

18解：对 2 3 4 . 202020204f(x)求导得f'(x) ax2 2 a 1 x 2 ex ① 2分

（I）若a 432，由f (x) 0,得2x x 3 0,解得x1 ,x2 1 32

3分

综合①,可知

所以,x1

6分 是极大值点,x2 1是极小值点. （注：未注明极大、极小值扣1分） 2

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（II）若f(x)为 1,1 上的单调函数，又f'(0) 2 0，所以当x 1,1 时f'(x) 0，即g(x) ax2 2 a 1 x 2 0在 1,1 上恒成立。 8分

（1）当a 0时，g(x) 2x 2 0在 1,1 上恒成立； 9分

2（2）当a 0时，抛物线g(x) ax 2 a 1 x 2开口向上，则f x 在 1,1 上为单调函

数的充要条件是 g 1 0 g 1 0，即 a 0 3a 4 0，所以0 a 4。 11分 3

4综合（1）（2）知a的取值范围是0 a 。 3

12分

19.证明（Ⅰ）如图，连接EO、OA. E、O分别为CB1、BC的中点， EO是 BB1C的中位线， EO//BB1且EO 11BB1.又DA//BB1且DA BB1 EO, DA//EO且22

DA EO，

四边形AOED是平行四边形，即DE//OA,

又

DE 平面ABC,OA 平面ABC, DE//平面ABC. 4分 （Ⅱ） AB AC,BC为直径， AO BC,又BB1 AO,从而AO 平面BB1C, DE//AO， DE 平面BB1C,DE 平面B1DC, 平面B1DC 平面CBB1 8分

（III）如图，作过C的母线CC1,连接B1C1,则B1C1是上底面圆O1的直径，连接AO11,则A1O1//AO,又AO 平面CBB1C1, AO11 平面CBB1C1,过O1作O1H B1C,连接A1H,则A1H B1C,所以 A1HO1为二面角A1 B1C B平面角的补角。 10分 200 OBC 45, OH OB sin45 r（r

为11111 BB1 BC, BB1C1C为正方形，2…… 此处隐藏：2150字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……