高中数学函数部分知识点总结(修正版)

高中数学,函数部分知识点归纳总结,很实用哦

函数部分知识点归纳总结

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第一部分、函数的基本概念

1.映射:设A、B是两个非空的集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A,在集合B,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f：A→B.(包括集合A,B及A到B的对应法则)注:(1)对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象

（单射）

(2)集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象（满射）(满射即集合B中的每一个元素都有原象。)对映射概念的认识

(1)f:A→B与f:B→A是不同的,即A与B上有序的.或者说：映射是有方向的.(2)集合A,B可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.

(3)集合A中每一个输入值,在集合B中必定存在唯一输出值.输出值的集合

是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.即：(i)不允许集合A中有空余元素；(ii)允许集合B中有剩留元素；

(iii)允许多对一，不允许一对多.

2.函数：设A、B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集

合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：y=f(x),x∈A

(1)函数的定义域、值域：

在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值{f(x)|x∈A}的集合B叫做函数的值域.

注意:(i)函数符号y=f(x)与f(x)的含义是一样的;都表示y是x的函数,其中

x是自变量,f(x)是函数值,连接的纽带是法则f。f是单值对应。

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(ii)定义中的集合A，B都是非空的数集,而不能是其他集合；(2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系

(3)相等函数：两函数定义域相同,且对应关系一致,则这两函数为相等函数。注:两个函数的定义域与值域相同,这两函数不一定是相等函数。

如函数y=x和y=x+1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；

y=sinx与y=cosx，其定义域为R，值域都为[-1,1]，显然不是相等函数。

因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系(4)函数的表示方法：表示函数的常用解析法、图象法和列表法。(5)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几

个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数。(6)复合函数:设y=f(u)，,u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时,u=g(x)的值

在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(compositefunction),其中x称为自变量,u为中间变量，y为因变量(即函数)。

如：设f(x)=2x 3，g(x)=x2+2则称f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。

f[g(x)]=2(x2+2) 3=2x2+1;g[f(x)]=(2x 3)2+2=4x2 12x+11

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第二部分、函数的基本性质

一、函数定义域的求法： 分式中的分母不为零；

偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一；

对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数y=tanx,(x∈R,且x≠kπ+

π

,k∈Z)2

π,k∈Z) 余切函数y=cotx,(x∈R,且x≠k

反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)

函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]，值域是 ,， 22

函数y＝arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π]，

ππ

ππ

函数y＝arctgx的定义域是R，值域是 , ，

22

函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).

二、函数值域求法：

1.直接观察法:对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函

数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。

2.配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；

2

+bf(x）+c的函数）3.换元法（无理函数，部分三角函数；形如y=af(x）

4.分离常数法

5.变量反表示法（利用变量及已学过函数的有界性，来确定函数的值域。）

a1x2+b1x c1

0)分式函数）(a1,a2不同时为6.判别式法（形如y=2

a2x+b2x+c2

7.函数的单调性法：

a.

形如y=ax+b+若ac>0用单调性法，ac<0用换元法；

b.形如y=x+k(k>0)，若x与k不能相等，用单调性法，x与k能相等，用不

x

等式法（特别关注y=x+k(k>0)的图象及性质）

x

x

x

8.导数法（高次函数）

9.不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如y=x+k(k>0)型函数，当x与k不

x

x

能相等时必须用函数单调性）.数形结合法1010.

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三、函数单调性

1.定义：(1)单调函数的定义

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果定义域I内某个区间D上任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时，

①若f(x1)<f(x2),则f(x)在D上是增函数.②若f(x1)＞f(x2),则f(x)在D上是减函数.(2)单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是是增函数或减函数 …… 此处隐藏：7742字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……