辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟考试 数学理 (2)

·1· 东北育才学校2019届高三第五次模拟考试数学（理）试题

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{|2}A x x =>，若e e m ln =（e 为自然对数底），则

A .A ∅∈

B .A m ∉

C .A m ∈

D .{}

m x x A >⊆ 2.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非不充分不必要条件

3.若1z i =+，则

1z z z ⋅+-=

A

.1- B

1 C 3+ D .1

4.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是

A ． 11a b >

B ．()2log 0a b ->

C ．21a b -<

D ．1132a b

⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

5.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是 A ．计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{

}21n -前5项的和 C ．计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和

6.设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩

则z x y =+

A .有最小值2，最大值3

B .有最小值2，无最大值

C .有最大值3，无最小值

D .既无最小值，也无最大值

7.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图

如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A ．2

B ．6

C

． D ．2+

8.已知双曲线2

2:13

x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2

F ，过点2F 的直线与双曲线 C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1

PFQ 的周长为

A ．

B

C ．

D ．

9.将函数sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式

·2·

是

A ．22cos y x =

B ．22sin y x =

C ．1sin 23y x π⎛⎫

=++

⎪⎝

⎭

D ．cos 2y x = 10.已知数列{}n a

为等比数列，且201320150

a a +=⎰

，则()20142012201420162a a a a ++的值

为

A ．π

B ．2π

C ．2π

D ．24π 11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4 12.已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是 A ．321e B ．322e C ．32

3e D ．3e

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.若n

x

x )3(+的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则=n .

14. 有一名同学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 .

15. 已知B A ,是椭圆22

221(0)+=>>x y a b a b

长轴的两个端点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，

直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，且021≠k k 。若21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率

为 .

16. 若关于x 的函数()2222sin tx x t x

f x x t

+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且

4M +N =，则实数t 的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、

．若

C a A c cos 3sin =． （Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若c ，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积.

18.

（本小题满分12分）在直三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC 是边长为2的正三角形，D '是棱A C ''的中点，且AA '=.

（Ⅰ）试在棱CC '上确定一点M ，使A M '⊥平面AB D ''； （Ⅱ）当点M 在棱CC '中点时，求直线AB '与平面

B '

A '

C '

D '

M

·3· A BM '所成角的大小.

19．（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用η表示更换的面数，用ξ表示更换费用.

（Ⅰ）求①号面需要更换的概率；

（Ⅱ）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（Ⅲ）写出η的分布列，求ξ的数学期望.

20. (本小题满分12分）已知函数()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->

（Ⅰ）曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，求a 的值；

（Ⅱ）当0x ≥时，不等式3

2()23

x f x x ≥+恒成立，试求a 的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形.

（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，

（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时， …… 此处隐藏：4948字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……